ভাল গণিত কোনবোৰ?

আমাৰ এই সময়ৰ আটাইতকৈ বিস্ময়কৰ গণিতজ্ঞজন কোন বুলি সুধিলে ‘টেৰেন্স টাও’ বুলি সততে কোৱা হয়। তেওঁৰ দৰে প্রতিভা পুনৰ পাবলৈ পৃথিৱীয়ে কেইবা শতিকা অপেক্ষা কৰিবলগীয়া হয়। তেওঁক কোৱা হয় ‘গণিতৰ মোৎজার্ট’ বুলি। আমাৰ এ আৰ ৰহমানৰ সংগীত প্রতিভাৰ কথা আলোচনা কৰোঁতেও কেতিয়াবা মোৎজার্টৰ নাম লোৱা হয়। মোৎজাৰ্টে পাঁচ বছৰ বয়সতে, দেউতাকে বায়েকক পিয়ানো বজাবলৈ শিকোৱা চাই চাই নিজেই বজাবলৈ শিকি পেলাইছিল। কোৱা হয় যে সংগীত তেওঁৰ মাজেৰে বৈ আহিছিল। মাথোঁ ৩৫ বছৰ জীয়াই থকা মোৎজার্টৰ নামটো সর্বকালৰ বাবে সংগীতৰ সমার্থকত পৰিণত হ’ল। টেৰেন্স টাৱেও একেবাৰে সৰুতেই আনক দেখি দেখি নিজে অংক শিকিছিল আৰু তেওঁতকৈ বয়সত যথেষ্ট ডাঙৰ ছাত্র-ছাত্রীৰ বিষয়খিনি পঢ়ি ডাঙৰবোৰকো বুজাব পৰা হৈছিল। টেৰেন্স টাৱে শৈশৱ অতিক্রম কৰাৰ পৰা গণিতৰ বহু বিষয়ৰ বিশাৰদ ৰূপে অহৰহ নতুন নতুন তত্ত্ব উদ্ভাৱন কৰি আছে আৰু সেয়া কৰিছে অতি অসাধাৰণ বিচক্ষণতাৰে। সেয়েহে টাওক কোৱা হয় গণিতৰ মোৎজার্ট। কিন্তু টাৱে এই সম্পর্কত নিজৰ অসন্তুষ্টি প্রকাশ কৰে।

মোৎজার্টৰ জীৱন কাহিনীক লৈ নির্মিত, কেইবাটাও অস্কাৰ বিজয়ী চিনেমা ‘Amadeus’খনো টাৱে চাইছে। মোৎজার্টৰ আচৰণ আৰু স্বভাৱ অলপ বিৰক্তিদায়ক। তেওঁ আছিল কিছু অহৌবলিয়া ধৰণৰ, স্ব-নিয়ন্ত্রণহীন, মানুহৰ লগত কথা-বতৰা বা মিলা-মিছা কৰাত সুস্থ ব্যক্তিত্বশালী নহয়। তেওঁৰ আদব-কায়দা গণ্ডগোলীয়া। বলিয়া প্রতিভা এটিৰ ৰূপত এইবোৰ কথাক কেতিয়াবা ধৰা যায়। চিকিৎসা বিজ্ঞানৰ কোনো কোনো গৱেষকে সেয়া তেওঁৰ এক স্নায়ৱিক গণ্ডগোল আছিল নেকি বুলিও চর্চা কৰে। ইয়াৰ বিপৰীতে টাও এজন শান্ত স্বভাৱৰ মানুহ, তেওঁ পৰিশীলিত ব্যক্তিত্বৰ অধিকাৰী, মৃদু স্বৰত বস্তুনিষ্ঠ তেওঁৰ কথা-বতৰা। টাওৰ মাজতো কিছুমান ব্যতিক্রমী আচৰণ আছে, কিন্তু তেওঁ স্ব-নিয়ন্ত্রিত। টাৱে কয় যে তেওঁ মোৎজার্টৰ দৰে তেনেকুৱা হ’ব নিবিচাৰে। অৱশ্যে টাওক গণিতৰ মোৎজার্ট বুলি ক’লে বৰ এটা ভাল নোপোৱাৰ মূল কাৰণটো ইয়াতকৈও সুকীয়া।

যদিহে মোৎজার্টৰ মাধ্যমেৰে স্বতঃস্ফূতভাৱে সংগীত বাহিৰ হৈ আহিছিল তেন্তে সি একদম সুকীয়া কথা। দৰাচলতে সেইটো বিশ্বাসযোগ্য কথাও নহয়। যদি সেইটো হয়ো, টাৱে কয় যে তাৰ পৰিৱর্তে তেওঁৰ মাজলৈ গাণিতিক অন্তৰ্দৃষ্টি যেতিয়া আহে সেয়া অতি কঠোৰ পৰিশ্ৰমৰ শেষতহে আহে— পঢ়াৰ জৰিয়তে, আন গণিতজ্ঞৰ জৰিয়তে, দীঘলীয়া পদযাত্রাৰ জৰিয়তে তেওঁ গাণিতিক ধাৰণাসমূহ আহৰণ কৰে। কেতিয়াবা নতুনকৈ মনলৈ অহা একোটা ধাৰণাই পূর্বতে ক’ৰবাত দেখা সেইধৰণৰ সমস্যা একোটা মনত পেলাই দিয়ে, যিটো নেকি এই ধাৰণাটোৰ সহায়ত এতিয়া সমাধান কৰিব পৰা যায় বা সমাধানটো কিছুদূৰ আগুৱাব পৰা যায়।

গাণিতিক সৃষ্টি একোটাত সদায় দেখা যায় যে দিনৰ পাছত দিন চেষ্টা কৰি থকা হৈছে, কিন্তু শেষত গৈ একো নোলায়। বিজুলী-বাতিৰ বিকাশ সাধন কৰি থকা অৱস্থাত থমাছ আলভা এডিছনৰ যিটো কাহিনী— ফিলামেণ্ট নির্মাণৰ বাবে তেওঁৰ দলটোৱে হাজাৰবাৰ চেষ্টা কৰি বিফল হৈছে আৰু কোনোবা এজনে হতাশ হৈ তেওঁক কৈছেগৈ যে এইটো নির্মাণ কৰিব পৰা নাযাব। তেতিয়া এডিছনে কৈছে যে হাজাৰবাৰ বিফল হোৱাৰ জৰিয়তে এইটো প্রমাণ হোৱা নাই যে বস্তুটো নির্মাণ কৰিব পৰা নাযাব, আচলতে এইটো ভালহে হৈছে যে এই এহাজাৰটা বস্তুৰে সেইটো নির্মাণ কৰিব নোৱাৰি বুলি প্রমাণ হৈছে। গাণিতিক সৃষ্টিত এই কাহিনী অহৰহ ঘাটি থাকে। টাৱেও সেই কথাই কয়। ইয়াত প্রায়ভাগ কামৰ শেষত একোৱেই পোৱা নাযায়। দিনৰ পাছত দিন আপুনি অংক এটা কৰি আছে আৰু শেষত গম পালে যে সেই পথেৰে গৈ গৈ নতুন একোৱেই নোলায়, তাৰ পাছত সেই কাগজ-পত্ৰবোৰ খালত পেলায়। কিন্তু সেই ফলহীনতাত উপনীত হৈও বিষয়টো বহু শিকা যায়। টাৱে কয় যে গণিতত সিদ্ধহস্তসকলে সমস্যা একোটাৰ উত্তৰ উলিয়াবলৈ একদম সঠিক পথটোৱেই বাচি লয় আৰু উত্তৰটো উলিয়াই দিয়ে — এই ধৰণৰ এটা ভুল ধাৰণা আছে। অসংখ্য ভুল-শুদ্ধৰ পৰীক্ষা-নিৰীক্ষা কৰি, বিভ্রান্তিকৰ ধাৰণা কিছুমানত লাগিহে বহু সময় পাৰ কৰা যায়। আৰু কেতিয়াবাহে উত্তৰটো পোৱা যায়। তেওঁ জোৰ দি কয় যে গাণিতিক সমাধানৰ কাম অৰৈখিক, ই একেকোবেই হোৱা কাম নহয়। সেয়েহে তেওঁ মোৎজার্ট নহয়। কিন্তু তথাপি টাওৰ অসাধাৰণ অৱদানৰ বাবে তেওঁৰ অনুৰাগী আৰু তেওঁ কর্মৰ প্রতি মূৰ দোঁ খাই যোৱাসকলৰ সম্ভৱতঃ সকলোৰে মাজত তেওঁৰ এই পৰিচয়টো অতিকে প্রিয়।

টেৰেন্স টাৱে ভাল গুণসম্পন্ন গণিত কি কি হ’ব পাৰে তাৰ এখন অসম্পূৰ্ণ তালিকা দিছিল। কোনো ক্ৰম নিৰ্ধাৰণ নকৰাকৈ তালিকাখন আছিল এনেধৰণৰঃ

(১) ভাল গাণিতিক সমস্যা-সমাধান (যেনে, একোটা গুৰুত্বপূৰ্ণ গাণিতিক সমস্যা জড়িত এক যুগান্তকাৰী ফলাফল)।

(২) ভাল গাণিতিক কৌশল (যেনে, ইতিমধ্যে নিৰ্ণিত পদ্ধতিবোৰৰ এক বিচক্ষণ ব্যৱহাৰ, বা নতুন গাণিতিক সঁজুলিৰ বিকাশ)।

(৩) ভাল গাণিতিক তত্ত্ব (যেনে, একোটা ধাৰণামূলক গাঁথনি বা সাংকেতিক বিকল্প যি একোটি বিদ্যমান সিদ্ধান্তগুচ্ছক প্ৰণালীবদ্ধভাৱে একত্ৰিত আৰু সাধাৰণীকৰণ কৰে)।

(৪) ভাল গাণিতিক অন্তৰ্দৃষ্টি (যেনে, গুৰুতৰ ধাৰণামূলক এক সৰলীকৰণ, বা এক একত্ৰীকৰণ তত্ত্ব, অনুসন্ধানমূলক (heuristic), অনুৰূপতা, বা সাৰমৰ্ম সম্পৰ্কীয় উপলব্ধি)।

(৫) ভাল গাণিতিক আৱিষ্কাৰ (যেনে, এক অপ্ৰত্যাশিত আৰু মুগ্ধকৰ নতুন গাণিতিক পৰিঘটনা, সংযোগ, বা প্ৰতিউদাহৰণৰ উদঘাটন)।

(৬) ভাল গাণিতিক প্ৰয়োগ (যেনে, পদাৰ্থ বিজ্ঞান, অভিযান্ত্ৰিকী, কম্পিউটাৰ বিজ্ঞান, পৰিসংখ্যা বিজ্ঞান আদিৰ গুৰুত্বপূৰ্ণ সমস্যাবোৰত, বা গণিতৰ এখন ক্ষেত্ৰৰ পৰা আন একোখনলৈ)।

(৭) ভাল গাণিতিক ব্যাখ্যা (যেনে, এটি সময়োপযোগী গাণিতিক বিষয় সম্পৰ্কত এক বিতং আৰু তথ্যপূৰ্ণ জৰীপ, বা এক স্পষ্ট আৰু সু-উদ্দেশ্যমূলক বিচাৰ)।

(৮) ভাল গাণিতিক শিক্ষাশাস্ত্ৰ (যেনে, এক বক্তৃতা বা লিখন-শৈলী যি অধিক কাৰ্যকৰীভাৱে গণিত শিকিবলৈ আৰু কৰিবলৈ আনক সক্ষম কৰি তোলে, বা গাণিতিক শিক্ষালৈ অৱদান)।

(৯) ভাল গাণিতিক ভৱিষ্যদৰ্শন (যেনে, এটা দূৰগামী আৰু উৰ্বৰ কাৰ্যক্ৰম বা এলানি অনুমান)।

(১০) ভাল গাণিতিক আস্বাদ (যেনে, এটা গৱেষণা-লক্ষ্য যি সহজাতভাৱে আকৰ্ষণীয় আৰু গুৰুত্বপূৰ্ণ প্ৰসংগ, বিষয়বস্তু, বা প্ৰশ্নৰাজিক প্ৰভাৱিত কৰে)।

(১১) ভাল গাণিতিক প্ৰচাৰ (যেনে, সাধাৰণজনৰ বাবে একোটা গাণিতিক কীৰ্তিৰ এক ফলপ্ৰদ প্ৰদৰ্শন, বা গণিতৰ এখন ক্ষেত্ৰৰ মানুহে আন একোখন ক্ষেত্ৰৰ মানুহৰ বাবে)।

(১২) ভাল meta-mathematics (যেনে, গণিতৰ বুনিয়াদ, দৰ্শন, ইতিহাস, পাণ্ডিত্য, বা চৰ্চাৰ অগ্ৰগতিসমূহ)।

(১৩) যথাযথ গণিত (সমস্ত বিৱৰণৰ সৈতে সঠিকভাৱে আৰু সযতনে সম্পূৰ্ণকৈ কৰা)।

(১৪) সুশোভন গণিত (যেনে, ৰামানুজনৰ বিস্ময়কৰ অভেদবোৰ; বিবৃত কৰিবলৈ সহজ (আৰু আকৰ্ষক) সিদ্ধান্তবোৰ যিবোৰ কিন্তু প্ৰমাণ কৰাটো দুৰূহ)।

(১৫) মনোৰম গণিত (যেনে, ‘proofs from the Book’ৰ পল এয়াৰডছৰ ধাৰণাবোৰ; ন্যূনতম প্ৰচেষ্টাৰে কঠিন সমাধান প্ৰাপ্তিবোৰ)।

(১৬) সৃজনীমূলক গণিত (যেনে, সম্পূৰ্ণৰূপে নতুন আৰু মৌলিক এক কৌশল, দৃষ্টিকোণ, বা সিদ্ধান্তৰ প্ৰকাৰ)।

(১৭) প্ৰয়োজনসাধক গণিত (যেনে, একোটা প্ৰমেয়িকা বা পদ্ধতি যিটো ভৱিষ্যতে বিষয়টোত পুনঃ পুনঃ ব্যৱহৃত হ’ব)।

(১৮) সবল গণিত (যেনে, একোটা প্ৰৱল সিদ্ধান্ত যি ইতিমধ্যে জ্ঞাত প্ৰতিউদাহৰণবোৰৰ সৈতে মিলি যায়, বা একোটা ফলাফল যি দুৰ্বল যেন লগা একোটা প্ৰকল্পৰ (hypothesis) পৰা অপ্ৰত্যাশিতভাৱে একোটা শক্তিশালী সিদ্ধান্ত প্ৰদান কৰে)।

(১৯) নিগূঢ় গণিত (যেনে, একোটা ফলাফল যি স্পষ্টতঃ তাৎপৰ্যপূৰ্ণ (non-trivial), উদাহৰণস্বৰূপে প্ৰাথমিক পদ্ধতিবোৰেৰে ঢুকি নোপোৱা একোটা সূক্ষ্ম পৰিঘটনা আয়ত্তলৈ অনা)।

(২০) স্বজ্ঞালব্ধ গণিত (যেনে, যি স্বতঃস্ফূৰ্ত আৰু অনায়াসে দৃশ্যমান তেনে সম্পৰ্কীয় একোটা ব্যাখ্যা)।

(২১) সংজ্ঞাৱহ গণিত (যেনে, এটা নিৰ্দিষ্ট প্ৰকাৰৰ সকলো বস্তুৰ শ্ৰেণীবিভাজন; একোটা গাণিতিক প্ৰসংগৰ সম্পৰ্কত চূড়ান্ত বক্তব্য)।

(২২) ইত্যাদি, ইত্যাদি।