গণিতৰ আটাইতকৈ কম দৈৰ্ঘ্যৰ গৱেষণা-পত্ৰখন

“A beautiful mind” বুলি পৰিচিত গণিতজ্ঞ জন নাশ্বৰ পিএইছডি ডিগ্ৰীৰ থেচিছখন মাথোঁ ৩২ পৃষ্ঠাৰ৷ তাকো সূচী, পৰিচয় আদি মিলাইহে ৩২ পৃষ্ঠাৰ৷ সেইখন ‘Annals of Mathematics’ নামৰ গণিতৰ বিশ্বশ্ৰেষ্ঠ গৱেষণা-পত্ৰিকাখনত প্ৰকাশ পাইছিল৷ থেচিছখনত তথ্যসূত্ৰ আছে কেৱল দুটা, আৰু তাৰো এটা তেওঁৰ নিজৰে আগৰ গৱেষণা-পত্ৰ এখনহে৷ কামখিনি অতি গভীৰ আৰু সম্পূৰ্ণ নতুন বিষয়বস্তু-পূৰ্ণ হোৱাবলৈ তেওঁ নেৰানেপেৰাকৈ অন্বেষণ কৰিছিল৷ আৰু এদিন সেইখনৰ বাবেই তেওঁ অৰ্থনীতিৰ নোবেল বঁটা লাভ কৰিছিল৷ সম্পূৰ্ণ অভিনৱত্বৰ প্ৰতি জন নাশ্বৰ যি তীব্ৰ আসক্তি আৰু উন্মাদনা সদৃশ প্ৰচেষ্টা আছিল সেয়া ‘A beautiful mind’ নামৰ চিনেমাখনত দেখুওৱা হৈছে। অতি সংক্ষিপ্ত হৈও বিশাল প্ৰভাৱ পেলোৱা গৱেষণা-পত্ৰ কিছুমান আছে৷ জন নাশ্বে থেচিছখনত তথ্যসূত্ৰ দিয়া নিজৰ আন গৱেষণা-পত্ৰখনো মাথোঁ ডেৰ পৃষ্ঠাৰহে৷

ইমান প্ৰভাৱশালী নহ’লেও, অতি কম দৈৰ্ঘ্যৰ বিভিন্ন গৱেষণা-পত্ৰৰ কিছুমান বিচিত্ৰ কাহিনী আছে। এতিয়ালৈকে প্ৰকাশিত আটাইতকৈ কম দৈৰ্ঘ্যৰ গৱেষণা-পত্ৰখন সম্পূৰ্ণ খালি পৃষ্ঠাৰ৷ আনহাতে, গণিতৰ আটাইতকৈ কম দৈৰ্ঘ্যৰ গৱেষণা-পত্ৰখনত মাথোঁ দুটা বাক্য আছে৷

মহান গণিতজ্ঞ অইলাৰে ১৭৬৯ চনত এটা অনুমান আগবঢ়াইছিল যে, যদি $n$ ঘাতৰ কেইটামান অখণ্ড সংখ্যা যোগ কৰি এটা $n$ ঘাতৰ সংখ্যা পাবলৈ বিচৰা হয়, তেন্তে অতি কমেও $n$ টা তেনেকুৱা সংখ্যা যোগ কৰিব লাগিব৷

উদাহৰণস্বৰূপে, অনুমানটো মতে $a^৪+b^৪+c^৪+d^৪+e^৪+f^৪=u^৪$ হোৱাটো সম্ভৱ৷ বা $a^৪+b^৪+c^৪+d^৪=u^৪$ হোৱাটোও সম্ভৱ৷ কিন্তু $a^৪+b^৪+c^৪=u^৪$ হোৱাটো সম্ভৱ নহয়৷ বা $a^৪+b^৪=u^৪$ হোৱাটোও সম্ভৱ নহয়৷

এই অনুমানটো আছিল ফাৰ্মাৰ অন্তিম প্ৰমেয়টোৰ সাধাৰণীকৰণ৷ ফাৰ্মাৰ অন্তিম প্ৰমেয় মতে $a^n+b^n=c^n$ ৰ সমাধান ৰূপে কোনো অখণ্ড সংখ্যা পোৱা নাযায়, যদিহে $n>২$ হয়৷ ইয়াত, $n>২$ হ’লেও বাওঁপিনে পদ আছে কেৱল দুটা, আৰু সমীকৰণটোৰ কোনো সমাধান নাই৷ গতিকে অইলাৰৰ অনুমানটোত ফাৰ্মাৰ অন্তিম প্ৰমেয়টোও সোমাই আছে৷ আৰু ইয়াৰ পৰাই এইটোও প্ৰমাণিত হয় যে $n=৩$ ৰ বাবে অইলাৰৰ অনুমানটো শুদ্ধ৷

১৯৬৬ চনত দুজন গণিতজ্ঞই এখন গৱেষণা-পত্ৰ প্ৰকাশ কৰিলে, য’ত তেওঁলোকে এটা উদাহৰণ দিলে যে $n=৫$ ৰ বাবে অনুমানটো শুদ্ধ নহয়৷ এতিয়ালৈকে সেইখনেই হ’ল গণিতৰ আটাইতকৈ কম দৈৰ্ঘ্যৰ গৱেষণা-পত্ৰ৷ সেইখন ‘Bulletin of the American Mathematical Society’ নামৰ পত্ৰিকাখন প্ৰকাশ হৈছিল৷ সেইখনো যথেষ্ট উচ্চ মানদণ্ডৰ পত্ৰিকা৷ তলত দিয়া ফটোখনেই সেই গৱেষণা-পত্ৰখন৷ CDC 6600 বুলি এটি চুপাৰ কম্পিউটাৰৰ সহায়ত তেওঁলোকে উদাহৰণটো পাবলৈ সক্ষম হৈছিল৷ সেই সময়ত সেইটোৱেই আছিল আটাইতকৈ অধিক কাৰ্যক্ষমতা সম্পন্ন কম্পিউটাৰ৷

ইয়াৰ পাছত $n=৪$ ৰ বাবেও অনুমানটো শুদ্ধ নহয় বুলি উদাহৰণ পোৱা গৈছে৷ কিন্তু $n>৫$ ৰ বাবে অনুমানটো শুদ্ধ নে ভুল এতিয়াও প্ৰমাণ হোৱা নাই বা তেনে উদাহৰণ পোৱা হোৱা নাই৷

২০০৪ চনৰ এটা কাহিনী। প্ৰিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয়ৰ কফি আদ্দাত গণিতজ্ঞ এজনে প্ৰশ্ন এটাৰ কথা উলিয়াইছিল৷ গণিতজ্ঞজন দুবছৰৰ বাবে তালৈ গৈছিল৷ জন কনৱে নামৰ প্ৰিন্সটনৰ অধ্যাপক এগৰাকীক প্ৰশ্নটোৱে আকৰ্ষিত কৰিলে৷ জন কনৱে আছিল সেই সময়ৰ মহান গণিতজ্ঞসকলৰ মাজৰ এজন৷ ক্ষন্তেক পাছতে তেওঁ উৰাজাহাজেৰে কনফাৰেঞ্চ এখনলৈ যাত্ৰা কৰিছিল আৰু উৰাজাহাজতে তেওঁ প্ৰশ্নটোৰ এটা উত্তৰ পাইছিল৷ তেওঁ উত্তৰটো উলিয়াইছিল কেৱল এটা চিত্ৰৰ জৰিয়তে৷ তেওঁ কনফাৰেঞ্চৰ পৰা উভটি আহি আনজন গণিতজ্ঞক চিত্ৰটো দেখুৱালে৷ আনজন গণিতজ্ঞও এখন কনফাৰেঞ্চলৈ যাবলৈ আছিল৷ উৰাজাহাজেৰে গৈ থাকোঁতে তেঁৱো একেটা উত্তৰেই নিজাকৈ পালে, কিন্তু সম্পূৰ্ণ পৃথক এটা চিত্ৰৰ জৰিয়তে পালে৷ দুয়োৱে আলোচনা কৰি সেই উত্তৰটো আৰু দুয়োটা চিত্ৰ একেলগে এখন গৱেষণা-পত্ৰ ৰূপে প্ৰকাশ কৰিবলৈ ঠিক কৰিলে৷ জন কনৱে-এ ক’লে যে ইয়াৰ জৰিয়তে আটাইতকৈ কম শব্দৰ এখন গৱেষণা-পত্ৰ হিচাপে এটা ৰেকৰ্ড গঢ়া যাওক৷ তেওঁ আনজনক মত দিলে যে, গৱেষণা-পত্ৰখন ‘The American Mathematical Monthly’ নামৰ গৱেষণা-আলোচনীখনলৈ পঠিয়াই দিয়ক৷ সেইখনো গণিতৰ এখন উচ্চ মানৰ বিখ্যাত পত্ৰিকা৷ তেওঁলোকে শব্দ লিখিলে কেৱল দুটা, আৰু তাৰো এটা গাণিতিক ৰাশিহে৷ তেওঁলোকে কেৱল লিখিলেঃ $n^2+2$ can. সেইখন দেখি পত্ৰিকাখনৰ সম্পাদনা বিভাগ বিমোৰত পৰিল৷ তেওঁলোকে পৰামৰ্শৰ সৈতে উত্তৰ দিলে যে অন্ততঃ দুটামান বাক্য লিখক৷ উত্তৰটোৰ কথা আনজন গণিতজ্ঞই কনৱেক কোৱাত কনৱে-এ সকীয়াই দিলে যে ইমান সহজে মানি নল’বা৷ তেতিয়া আনজন গণিতজ্ঞই তেওঁলোকৰ কামটোৰ গুৰুত্ব আদি ব্যাখ্যা কৰি পত্ৰিকাখনলৈ উত্তৰ দিলে৷ অৱশেষত তেওঁলোক মান্তি হ’ল, আৰু ২০০৫ চনৰ জানুৱাৰী সংখ্যাত গৱেষণা-পত্ৰখন প্ৰকাশ হ’ল৷ তলৰ ফটোখনেই সেই গৱেষণা-পত্ৰখন৷ শব্দৰ সংখ্যাৰ দিশৰ পৰা চাবলৈ গ’লে এইখনো গণিতৰ আটাইতকৈ কম দৈৰ্ঘ্যৰ গৱেষণা-পত্ৰ৷

কিছুমান গাণিতিক প্ৰশ্ন কেৱল চিত্ৰৰ সহায়ত উত্তৰ দিব পাৰি, বা কিছুমান প্ৰমেয়ও কেৱল চিত্ৰৰ সহায়ত প্ৰমাণ কৰিব পাৰি৷ যেনে, পাইথাগোৰাছৰ সূত্ৰটো কেৱল চিত্ৰৰেই প্ৰমাণ কৰিব পাৰি৷ ১ ৰ পৰা $n$ লৈ স্বাভাৱিক সংখ্যাবোৰৰ যোগফলৰ ফৰ্মূলাটোও কেৱল চিত্ৰৰ সহায়ত প্ৰমাণ কৰিব পাৰি৷ কিছুমান অসীম শ্ৰেণীৰ যোগফলো কেৱল চিত্ৰৰ সহায়ত উলিয়াব পাৰি৷ এই গৱেষণা-পত্ৰখনৰ চিত্ৰ দুটাও তেনেকুৱাই দুটা উদাহৰণ৷ এইটো ধৰণৰ গৱেষণা-পত্ৰ এতিয়াও নিয়মীয়াকৈ প্ৰকাশ হৈ থাকে। তেনে গৱেষণা-পত্ৰসমূহ লৈ ‘Poofs Without Words’ নামৰ তিনিটা খণ্ডৰ এলানি কিতাপো ইতিমধ্যে প্ৰকাশ হৈছে।

কোনোবা সময়ত আকস্মিক হ’লেও, বহু দীঘল গৱেষণা-পত্ৰ একোখনৰ দৰেই একেবাৰে কম দৈৰ্ঘ্যৰ গৱেষণা-পত্ৰ একোখন লিখাটোও অতি কষ্টসাধ্য কাম। ওপৰত উল্লেখ কৰা গৱেষণা-পত্ৰসমূহৰ উপৰি ২-৩ পৃষ্ঠাৰ গৱেষণা-পত্ৰসমূহলৈ মোৰ সেয়ে এক সুকীয়া আকৰ্ষণ আছে। মোৰ প্ৰথম গৱেষণা-পত্ৰখন মাথোঁ পাঁচ পৃষ্ঠাৰ আৰু তাৰ মূল প্ৰমেয়টো সম্পূৰ্ণ হৈছে দুটা পৃষ্ঠাত। কিন্তু, ‘Poofs Without Words’ আৰ্হিৰ বা মাথোঁ ১-২ পৃষ্ঠাৰ এখন গৱেষণা-পত্ৰ লিখাৰ চিন্তা মই যোৱা কেইবাবছৰৰ পৰা মাজে মাজে কৰি থাকোঁ যদিও তেনে একো দিশ এতিয়াও দেখা পোৱা নাই।

পংকজ জ্যোতি মহন্ত

Books | Research

Co-Founder: gonitsora.com | as.gonitsora.com

pankajjyoti.com