টোকাবহী (গণিত) : ২১ – ৩০

(২১)

“অপেছাদাৰীসকলে গণিত জগতলৈ সাৰ্থক অৱদান আগবঢ়াব নোৱৰাৰ কোনো কাৰণ নাই। অতীতত এই ঘটনা বহুবাৰ ঘটি গৈছে, আৰু মই বৰ্তমানৰো এনে বহুতো উদাহৰণ জানো। ব্যক্তিগতভাৱে বহু পৰামৰ্শ আৰু নিৰ্দেশনা প্ৰদান কৰিবলৈ মোৰ সময় নাই, কিন্তু মই বিচাৰিছো যে ইয়াত মই কেইটামান সাধাৰণ পৰামৰ্শ আগবঢ়াম। মই সেইসকলক উদ্দেশ্য কৰি ক’ব বিচাৰিছোঁ যিসকলে ভাবে যে তেওঁলোকে বিখ্যাত সমস্যা একোটাৰ সমাধান উলিয়াইছে …।

আপুনি এটা track record গঢ়ক

আপুনি যদি হঠাৎ আবিৰ্ভাৱ ঘটি দাবী কৰে যে আপুনি এটা বিখ্যাত open problem সমাধান কৰিছে, তেন্তে কোনেও আপোনাৰ প্ৰতি সামান্যও মন নিদিব। নীতিগতভাৱে আপুনি সঠিকো হ’ব পাৰে, কিন্তু বহু লোকে এইটো কৰিছে বুলি দাবী কৰে আৰু বাস্তৱত তেওঁলোক সকলোৱেই ভুল। যদিহে আপুনি আপোনাৰ কামক কোনোবাই গুৰুত্ব সহকাৰে লোৱাটো বিচাৰে, তেন্তে আপুনি এটা ট্ৰেক ৰেকৰ্ড গঢ়িব লাগিব যিটোৱে আপোনাক অহৌবলীয়াবোৰৰ (cranks) পৰা পৃথক কৰে।

এইটো কৰাৰ আটাইতকৈ সহজ উপায়টো হৈছে অন্য কিছুমান গৱেষণা-পত্ৰ প্ৰকাশ কৰা। সেইসমূহ অতি গভীৰ বা অসামান্য হ’ব লাগিবই বুলি কথা নাই; এয়া কেৱল এইটো প্ৰকাশ কৰিবৰ বাবেই যে আপুনি এখন ক্ষেত্ৰত গুৰুত্বপূৰ্ণ, খুঁত ৰহিত অৱদান দিব পাৰে যিখিনিক অন্যান্য গণিতজ্ঞসকলে গ্ৰাহ্য কৰে। যদি আপুনি প্ৰকৃততে এইটো কৰিব নোৱাৰে, আৰু আপুনি কেৱল সেই বিতৰ্কিত গৱেষণা-পত্ৰহে লিখিব পাৰে, তেন্তে আপুনি চিন্তিত হ’বলৈ লোৱা উচিত যে আপুনি আপোনাৰ গৱেষণা-পত্ৰৰ মান সম্পৰ্কত নিজকে বিভ্ৰান্ত কৰি আছে। …”

— হেনৰি ক’ন

মাইক্ৰ’ছফ্ট ৰিচাৰ্ছ আৰু এমআইটিত কৰ্মৰত গণিতজ্ঞ। মেৰিনা ভিয়াজভস্কা আৰু আন কেইজনমানৰ সৈতে মিলি তেওঁ গোলকীয় সাজোন (Sphere Packing) সম্পৰ্কীয় এক ডাঙৰ সমস্যা সমাধান কৰিছিল। মেৰিনা ফিল্ডছ্ মেডেল বিজয়ী দ্বিতীয়গৰাকী মহিলা হ’ব বুলিও প্ৰায়ে চৰ্চা হৈ থাকে।

(২২)

“For me, science is about discovery but it is also about communication. A scientific discovery barely exists until it is communicated and brought to life in the minds of others.

I am deeply committed to continuing my own research which seeks to uncover some of the deep eternal mysteries of number theory and symmetry. But at the same time, I am passionately dedicated to giving as many people as possible access to the exciting and beautiful world of mathematics and science that I inhabit and revealing to them why it is such a powerful way to understand the world.

A mathematically and scientifically literate society is essential given the huge role science now plays in our world. But my belief is that message can A mathematically and scientifically literate society is essential given the huge role science now plays in our world. But my belief is that message can best come from someone actively involved at the cutting edge of their science.”

— Marcus du Sautoy

(২৩)

আন্তঃৰাষ্ট্ৰীয় গাণিতিক সংঘৰ (IMU) অধীনৰ এখনি সমিতি হৈছে ‘Committee for Women in Mathematics’ (CWM)। সমিতিখনৰ শেহতীয়া খবৰ-পত্ৰিকাত ভাৰতীয় গণিতজ্ঞ নীলা নটৰাজৰ (Neela Nataraj) এটি সাক্ষাৎকাৰ প্ৰকাশ হৈছে। তেওঁ ভাৰতীয় প্ৰযুক্তিবিদ্যা প্ৰতিষ্ঠান বোম্বেৰ (IITB) গণিত বিভাগৰ প্ৰথমগৰাকী মহিলা মুৰব্বী অধ্যাপকো। সাক্ষাৎকাৰটিত বিভিন্ন প্ৰশ্নৰ উত্তৰত তেওঁ কোৱা কেইটিমান কথা এনেধৰণৰঃ

মই কেইবাখনো বিদ্যালয়ত পঢ়িছিলোঁ (১মৰ পৰা ১০ম শ্ৰেণীলৈকে), কাৰণ মোৰ দেউতায়ে বদলিকৰণ হৈ থকা চাকৰি এটা কৰিছিল। মই স্কুলীয়া শিক্ষা আৰম্ভ কৰিছিলো মুম্বাইত আৰু পিছত ভাৰতৰ দক্ষিণত অৱস্থিত এখন ৰাজ্য কেৰালালৈ গৈছিলো আৰু কেৰালাৰ বিভিন্ন বিদ্যালয়ত শিক্ষাগ্ৰহণ কৰিছিলোঁ। মই পাঁচ-ছয়বাৰ বিদ্যালয় সলনি কৰিছিলোঁ। স্কুলীয়া জীৱনৰ বিকাশমান বছৰবোৰত মোৰ এক গণিত-ভীতি আছিল। কোনো পৰ্যায়ত, দশম আৰু দ্বাদশ শ্ৰেণীৰ মাজত, কেইজনমান উত্তম শিক্ষকে মোৰ আত্মবিশ্বাস গঢ়ি উঠাৰ পৰিৱৰ্তনটো আনি দিছিল, যিটোৱে মোক কলেজত গণিতক বিশেষ বিষয় হিচাপে ল’বলৈ সিদ্ধান্ত লোৱাত সহায় কৰিছিল। যদিও স্নাতকৰ সময়ত মই গণিতৰ প্ৰতি উৎসাহী আছিলোঁ, কিন্তু পিএইচডি কৰাৰ কোনো পৰিকল্পনা মোৰ নাছিল। এটা অতি ৰক্ষণশীল পৰিয়ালৰ সদস্য হোৱাৰ হেতু, দীৰ্ঘ সময়ৰ শেষত পূৰণ হ’বলগীয়া লক্ষ্য স্থিৰ কৰাটো সহজ কথা নাছিল। শৈশৱৰ পৰা স্পষ্ট হৈ থকা মোৰ একমাত্ৰ কথাটো এইটোৱেই আছিল যে শিক্ষকতাক মই মোৰ বৃত্তি হিচাপে ল’ব বিচাৰোঁ।

… শ্ৰেণীসমূহৰ বাহিৰৰ বহুতো প্ৰশ্ন সমাধানত মই লাগিবলৈ ধৰিছিলোঁ। মই analysis, reasoning আৰু logical thinking ও ভাল পাইছিলোঁ। পিএইচডি কৰাৰ প্ৰথম প্ৰেৰণা আৰম্ভ হৈছিল স্নাতকোত্তৰ প্ৰথম বৰ্ষৰ গ্ৰীষ্মকালৰ সময়ত, যেতিয়া মই ভাৰতীয় বিজ্ঞান প্ৰতিষ্ঠান বাংগালোৰত (IISc Bangalore) তিনি সপ্তাহীয়া কৰ্মশালা এখনত অংশ লৈছিলোঁ। ভাৰতৰ বিভিন্ন প্ৰান্তৰ পৰা আহি তাত অংশ লোৱা অত্যন্ত প্ৰেৰণাদায়ী কিছুমান ব্যক্তিৰ সৈতে মই মত-বিনিময় কৰিছিলোঁ, আৰু কিছু সংখ্যক বিষ্ময়কৰ গণিতজ্ঞই প্ৰদান কৰা বক্তৃতাও শুনিছিলোঁ। বিশেষকৈ, অধ্যাপক এছ কেচৱেন (Prof. S. Kesavan) আৰু এম ভানিনাথনৰ (Prof. M. Vanninathan) অসাধাৰণ শিক্ষাদান দক্ষতা, জ্ঞানৰাজী আৰু প্ৰৱল সক্ৰিয় কৰ্মশক্তিয়ে মোক বহুত অনুপ্ৰাণিত কৰিছিল। উল্লেখ কৰা নিষ্প্ৰয়োজন যে কেৰালা বিশ্ববিদ্যালয়ত মোৰ স্নাতকোত্তৰ শ্ৰেণীৰ কিছুসংখ্যক প্ৰশিক্ষকো এক বৃহৎ প্ৰেৰণা আছিল। ধীৰে ধীৰে, মই পিএইচডিত যোগদানৰ কথা ভাবিবলৈ আৰম্ভ কৰিছিলোঁ। অৱশ্যে, শৈক্ষিক বৃত্তিৰ লগতে গৱেষণা কেৰিয়াৰৰ কথা মই কেতিয়াও ভবা নাছিলোঁ। মই এইটোৱেই ক’ব বিচাৰো— মোৰ জীৱিকাৰ পথ মুকলি হৈ গৈ আছিল, আৰু মই মাত্ৰ প্ৰচলিত ব্যৱস্থাত সোমাই গৈছিলোঁ।

… মোৰ আদৰ্শ মোৰ মাতৃ। মই এটা অতি পৰম্পৰাগত দক্ষিণ ভাৰতীয় পৰিয়ালৰ পৰা আহিছোঁ, য’ত মহিলাসকলে জীৱনত সোনকালেই ঘৰ পাতিব লাগে বুলি আশা কৰা হৈছিল, যাৰ অৰ্থ হৈছে বিয়াত বহা আৰু কেতিয়াবা সুস্থিৰ চাকৰি এটা কৰা। মোৰ মায়ে বোম্বে বিশ্ববিদ্যালয়ৰ পৰা উদ্ভিদ-বিজ্ঞানত পিএইচডি কৰিছিল, কিন্তু মোৰ সৰু ভণ্টী আৰু মোৰ যত্ন ল’বলৈ মায়ে অধ্যাপনাৰ চাকৰি এৰি দিছিল। সেই সময়ত শিশু প্ৰতিপালনত সহায় পোৱাৰ বিকল্প নাছিল আৰু মোৰ দেউতাৰ বদলি হৈ থকা চাকৰিটোৰ বাবে মায়ে শৈক্ষিক কেৰিয়াৰ জলাঞ্জলি দিব লগা হৈছিল। কিন্তু মই ভাবো সেইটো তেওঁৰ পছন্দও আছিল, কিয়নো এনে কোনো দিন মনত নপৰে যেতিয়া নেকি মোৰ মায়ে আমাক ডাঙৰ কৰিবলৈ তেওঁৰ কেৰিয়াৰ এৰি দিয়া বুলি কৈছিল বা অনুশোচনা কৰিছিল। মই বিশ্বাস কৰোঁ, জীৱনৰ অগ্ৰাধিকাৰ নিৰূপণত তেওঁৰ স্পষ্টতা আছিল, আৰু এইটো এটা বুনিয়াদী শিক্ষা যিটো মই তেওঁৰ পৰা শিকিছিলোঁ। পৰিস্থিতি নিৰ্বিশেষে, তেওঁ তেওঁৰ জীৱনৰ সৰ্বশ্ৰেষ্ঠখিনি কৰি তুলিছিল, সদায় সুখী আছিল আৰু জীৱনৰ প্ৰতি ইতিবাচক মনোভংগী আছিল। তেওঁৰ লক্ষণসমূহে মোৰ ব্যক্তিত্ব গঠন কৰাত প্ৰভাৱিত কৰিছে। মই কেতিয়াও তেওঁক আলস্য ৰূপত দেখা নাছিলোঁ। তেওঁ তেওঁৰ সময়বোৰ কোনো আৰ্থিক লাভৰ অবিহনে এনে একোটা কামত খটুৱাইছিল যিয়ে জনসাধাৰণক বহু উপকৃত কৰিছিল। মই ভাবো, শিক্ষাদানৰ প্ৰতি মোৰ আগ্ৰহ তেওঁৰ পৰাই উত্তৰাধিকাৰ ৰূপে লাভ কৰিছিলোঁ — যেতিয়া তেওঁ শিক্ষাদানৰ কেৰিয়াৰ অব্যাহত ৰাখিব পৰা নাছিল, তেতিয়াও তেওঁ শিক্ষাৰ্থীসকলক শিকাইছিল যিসকলক তেওঁলোকৰ অধ্যয়নত সহায়ৰ প্ৰয়োজন আছিল। যেতিয়া মোৰ সৰু ভণ্টী (অধ্যাপক দীপা ভেংকটেশ, যিয়ে মোক তেওঁৰ আদৰ্শ বুলি বিবেচনা কৰে) আৰু মই তেওঁৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল নোহোৱাকৈ চলিব পৰিছিলো, তেতিয়া তেওঁ এখন বিদ্যালয়ত অধ্যক্ষ হিচাপে কাম কৰিবলৈ আৰম্ভ কৰিছিল। চমুকৈ ক’বলৈ গ’লে, তেওঁ মোক তেওঁৰ চিন্তাধাৰাৰ দ্বাৰা প্ৰভাৱিত কৰিছে, আৰু মোক সঁচাকৈয়ে জীৱনৰ গুৰুত্বপূৰ্ণ শিক্ষা দিছে।

(২৪)

প্ৰতিটো ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা $n$ ৰ বাবে তলত সূত্ৰটোৱে একোটা মৌলিক সংখ্যা দিয়ে:

$f(n)=\biggl\lfloor\frac{n!\mod (n+1)}{n}\biggr\rfloor(n-1)+2,$

য’ত $\lfloor x\rfloor$ হৈছে যিকোনো বাস্তৱ সংখ্যা $x$ ৰ বাবে, $x$ ৰ সমান বা সৰু আটাইতকৈ ডাঙৰ অখণ্ড সংখ্যাটো।

কিন্তু কথা হ’ল যে এই সূত্ৰটো এটা অতি দুৰ্বল সূত্ৰ।

(২৫)

জন ভন নয়মেনৰ ছবছৰ বয়সত, মাকে এদিন উদ্দেশ্যহীনভাবে এফালে মূৰ দাঙি চাই থকা দেখোতে তেওঁ সুধিছিল, “তুমি কি কেলকুলেচন কৰি আছা?”

(২৬)

মাইক্ৰ’ছফ্ট ৰিচাৰ্ছ আৰু এমআইটিত কৰ্মৰত প্ৰসিদ্ধ গণিতজ্ঞ হেনৰি ক’নে অদ্ভূত গৱেষণা-পত্ৰ সম্পৰ্কীয় এক প্ৰসংগক্ৰমে কৈছিল, “এটা প্ৰচলিত ভুল ধাৰণা আছে যে তোমাৰ কৰ্ম মূল্যায়নৰ বাবে অন্য গৱেষকসকলৰ এক বাধ্যতা আছে আৰু তাক উপেক্ষা কৰাটো তেওঁলোকৰ পেছাদাৰীত্বহীনতা আৰু পক্ষপাতদুষ্টতা।”

(২৭)

“পাটীগণিতীয় চিহ্নবোৰ হ’ল লিখিত নক্সা আৰু জ্যামিতীয় চিত্ৰবোৰ হ’ল অংকিত সূত্ৰ৷”

— ডেভিদ হিলবাৰ্ট (২৩ জানুৱাৰী ১৮৬২ – ১৪ ফেব্ৰুৱাৰী ১৯৪৩)৷ জাৰ্মান গণিতজ্ঞ৷

(২৮)

“In a way, mathematics is the only infinite human activity. It is conceivable that humanity could eventually learn everything in physics or biology. But humanity certainly won’t ever be able to find out everything in mathematics, because the subject is infinite. Numbers themselves are infinite. That’s why mathematics is really my only interest.”

— Paul Erdős

(২৯)

$\pi$ ৰ $১০০\pi$ জয়ন্তী

বৃত্ত একোটাৰ আকৃতি যিমানেই ডাঙৰ বা সৰু নহওক কিয়, বৃত্তটোৰ পৰিধি আৰু ব্যাসৰ অনুপাতটো সদায় সমান। এইটো প্ৰথম প্ৰমাণ কৰিছিল আৰ্কিমিডিছে, আজিৰ পৰা ২২০০ বছৰ আগতে৷ যদি সেই নিৰ্দিষ্ট অনুপাতটো $w$ বুলি ধৰি লওঁ, তেন্তে এটা বৃত্তৰ ব্যাস ১ হ’লে তাৰ পৰিধি $w$ হ’ব। অৰ্থাৎ, এটা বৃত্তৰ ব্যাস যদি ১ হয় তেন্তে বৃত্তটোৰ পৰিধিৰ মাপটোৱেই হ’ব সেই নিৰ্দিষ্ট অনুপাতটো বা সংখ্যাটো। গ্ৰীক ভাষাত পৰিধি বুজুৱা শব্দটোৰ প্ৰথম আখৰটো হ’ল $\pi$. সেয়েহে, ১৭০৬ চনত উইলিয়াম জ’নছ নামৰ গণিতজ্ঞ এজনে সেই নিৰ্দিষ্ট সংখ্যাটো বুজাবলৈ $\pi$ আখৰটো ব্যৱহাৰ কৰিছিল। তেতিয়াৰ পৰাই সেই সংখ্যাটো বুজাবলৈ $\pi$ চিহ্নটো প্ৰচলন হ’বলৈ ধৰিলে। গতিকে, আমাৰ এৰাব নোৱৰা সংগী $\pi$ য়ে $\pi$-শত-বৰ্ষ অতিক্ৰম কৰিছে।

উৎস: ‘Mathematical Intelligencer’.

(৩০)

“A good proof is one that makes us wiser.”

— Yuri Manin