প্ৰথম n টা স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ যোগফলৰ সূত্ৰটোৰ ৩৫ টা প্ৰমাণ

$১+২+\cdots+n = \dfrac{n(n+১)}{২}$ ৰ অনেক প্ৰমাণ

লেখকঃ টম এডগাৰ আৰু এনৰিকে ট্ৰেবিনো (অনুবাদঃ পংকজ জ্যোতি মহন্ত)

টম এডগাৰ (Tom Edgar) পেচিফিক লুথেৰাণ বিশ্ববিদ্যালয়ৰ গণিত বিভাগৰ অধ্যাপক আৰু ‘Mathematical Association of America’ই প্ৰকাশ কৰা আলোচনী ‘Math Horizons’অৰ সম্পাদক। এনৰিকে ট্ৰেবিনো (Enrique Trevi$\tilde{\text{n}}$o) আমেৰিকাৰে লেক ফৰেষ্ট মহাবিদ্যালয়ৰ গণিত বিভাগৰ অধ্যাপক। প্ৰসিদ্ধ সংখ্যা-তত্ত্ববিদ কাৰ্ল পমাৰেন্সৰ তত্বাৱধানত ডক্টৰেট ডিগ্ৰী লোৱা এনৰিকে ট্ৰেবিনো ‘The College Mathematics Journal’অৰ এগৰাকী সহযোগী সম্পাদক।

বৰ্গ আৰু আয়তৰ চিত্ৰৰ সহায়ত $(a+b)^২=a^২+২ab+b^২$ সূত্ৰটো প্ৰমাণ কৰাৰ আকৰ্ষণীয় ভিডিঅ’ এটা কেইবছৰমান আগতে ভাইৰেল হৈছিল। আচৰিত কথাটো আছিল এই যে— সেইটো উপভোগ কৰি বহু সংখ্যক মানুহে নিজৰ নিজৰ স্কুলীয়াকালৰ গণিতৰ শিক্ষকসকলক অতিপাত গালি পাৰিছিল আৰু কৈছিল যে শিক্ষকে তেওঁলোকক এনেকৈ গণিত শিকোৱা হ’লে তেওঁলোকে গণিত পাৰিলেহেঁতেন।

প্ৰকৃততে তেনেকৈ গণিত শিকোৱাটো সদায় সম্ভৱ নহয়। সেইটো শ্ৰেণীত নিশিকোৱা বেলেগ এটা প্ৰমাণহে আছিল, যেনেকুৱা প্ৰমাণ সকলো উপপাদ্যৰে নাথাকে। ঘাত ৩ ৰ বাবেও একেধৰণৰ এটা প্ৰমাণ আছে, কিন্তু তাতকৈ অধিক ঘাতৰ বাবে সেইদৰে প্ৰমাণ কৰি দেখুৱাব পাৰিনে? এই প্ৰশ্নটোৰ বাবেই সেই প্ৰমাণটোৰ গুৰুত্ব ঠাইতে শেষ হৈ যায়।

সেই কাহিনীটো দেখাৰে পৰা, একোটা উপপাদ্যৰ বিভিন্ন প্ৰমাণ থাকিব পৰা সম্পৰ্কত মই বিভিন্ন মাধ্যমত লিখি আহিছোঁ। যোৱা সংখ্যাৰ ‘গণিত বিকাশ’তো তেনেকুৱা এটা লেখা আছিল। কোনো এটা প্ৰমাণে যদি আমোদ দিয়ে, সেইটো শিকোৱা শিক্ষকজন ভাল, আনসকল বেয়া, কথাটো তেনেকুৱা নহয়। কথাটো আচলতে এনেকুৱাহে যে, প্ৰতিটো প্ৰমাণে বেলেগ একো একোটা দিশ দেখুৱায়। উদাহৰণস্বৰূপে, মৌলিক সংখ্যা অসীম সংখ্যক আছে বুলি কেইবাধৰণে প্ৰমাণ কৰিব পাৰি। তাৰে এটা প্ৰমাণ দিছিল ইউক্লিডে, আন এটা দিছিল অয়লাৰে। সেই দুয়োটাৰে সম্পূৰ্ণ সুকীয়া আৰু মহৎ গুৰুত্ব আছে। আৰু ইউক্লিডৰ প্ৰমাণটোৰ বাহিৰে বাকী প্ৰমাণবোৰ তুলনামূলকভাবে কঠিন। আনহাতে, চৰ্তৰ সামান্য সাল-সলনি ঘটিলেই পৃথক হৈ পৰা উপপাদ্য একোটাৰ প্ৰমাণটো দুৰূহ হৈ যাব পাৰে। যেনে, পাইথাগোৰীয় সমীকৰণৰ সমাধানৰ বিপৰীতে ফাৰ্মাৰ অন্তিম উপপাদ্য প্ৰমাণৰ কাহিনী।

এই লেখাটোত প্ৰথম $n$ টা স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ যোগফল নিৰ্ণয়ৰ বহুপৰিচিত সূত্ৰটোৰ ৩৫ টা প্ৰমাণ আছে। লেখাটোৰ অনুবাদ ‘গণিত বিকাশ’ত প্ৰকাশৰ বাবে এনৰিকে ট্ৰেবিনোৰ লগত যোগাযোগ কৰিছিলোঁ। তেওঁ সহ-লেখক টম এডগাৰৰ সৈতে আলোচনা কৰি জনালে যে তেওঁলোকে এইটো লিখাৰ সময়ত আৰু দুটামান প্ৰমাণ সংযোগ কৰিব বিচাৰিছিল, কিন্তু সেয়া তেতিয়া হোৱা নাছিল। সেয়েহে তেওঁলোকে সেই প্ৰমাণকেইটাও সংযোগ কৰিলে, আৰু কিছুদিন পাছত এনৰিকে ট্ৰেবিনোৱে নতুন লেখাটো প্ৰেৰণ কৰিলে। তেওঁলোক দুয়োজনলৈ কৃতজ্ঞতা জনালোঁ।

আচলতে, ইয়াত অনুবাদ কৰিবলগীয়া বিশেষ বাক্য অধিক নাই। মূল লেখাটোৱো আমি হয়তো প্ৰকাশ কৰিব পাৰিলোঁহেঁতেন। তথাপি অসমীয়া ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সুবিধাৰ বাবে অসমীয়া ৰূপত প্ৰকাশ কৰা হ’ল। ইয়াত প্ৰমাণসমূহ সংক্ষিপ্ত বা সংকেতপূৰ্ণভাৱে আছে, সেয়েহে স্কুলীয়া ছাত্ৰ-ছাত্ৰী আৰু শিক্ষকে প্ৰমাণসমূহ বহলাই আলোচনা কৰিবলগীয়া হ’ব পাৰে।

পংকজ জ্যোতি মহন্ত

Books | Research

Co-Founder: gonitsora.com | as.gonitsora.com

pankajjyoti.com