টোকাবহী (গণিত) : ৭১ – ৮০

(৭১)

সংখ্যা-যাদু : বৰ্গফল

সংখ্যা একোটাৰ একেবাৰে সোঁপিনৰ অংকটো ০ হ’লে, আন এটা সংখ্যাৰ লগত তাৰ যোগফল আৰু পূৰণফল উলিয়াবলৈ কিছু সহজ হয়। আন সংখ্যাৰ পৰা তাক বিয়োগ কৰিবলৈ বা তাৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিবলৈও কিছু সহজ হৈ পৰে। যেনেঃ $৫৬+৩৯$ ৰ ফলাফলটো মুখতে উলিয়াবলৈ ক্ষন্তেক সময় লাগিব; কিন্তু $৫৬+৪০$ ৰ ফলাফলটো মুখতে তাতকৈ কম সময়তে ওলায়।

$৫৬+৩৯$ ৰাশিটো আমি এনেদৰে লিখিব পাৰোঁঃ $৫৬+৪০-১।$ তাৰ পাছত প্ৰথম সংখ্যা দুটা যোগ কৰি, যোগফলটোৰ পৰা তৃতীয় সংখ্যাটো, অৰ্থাৎ ১ টো বিয়োগ কৰি দিব পাৰিম। তেতিয়া এইটোও মুখতে উলিয়াওতে অলপ কম সময় লাগিব।

এনেধৰণৰ কৌশল কিছুমান প্ৰয়োগ কৰি সংখ্যাৰ কিছুমান যোগ-বিয়োগ-পূৰণ-হৰণ ক্ষীপ্ৰতাৰে উলিয়াব পাৰি আৰু আনক চমক দিব পাৰি। এইবোৰকে সাধাৰণতে সংখ্যা-যাদু বা গাণিতিক-যাদু বুলি কোৱা হয়। তুমিও এনে এজন যাদুকৰ হ’ব পাৰা।

সকলো যাদুৱেই কিছুমান কৌশলৰ সমষ্টি। যাদুকৰে আনে নজনা কৌশল কিছুমান আয়ত্ব কৰে, সেইবোৰ ৰহস্যকৰভাৱে উপস্থাপন কৰে যাতে মানুহে কাৰণটো উলিয়াব নোৱাৰিলে চক খাই যায়, আৰু কিছুমান কৌশল শিকাটো ইমান কষ্টকৰ যে পৃথিৱীৰ এজন বা দুজন মানুহৰ বাহিৰে আনে সিমানখিনি কৰিব নোৱাৰেগৈ। ভাল যাদুকৰে কৌশলবোৰ চবকে শিকাই নিদিলেও এইকথা জনাই দিয়ে যে সেয়া কেৱল কৌশলহে, কোনোৱেই যাতে ইয়াৰ দ্বাৰা অন্ধবিশ্বাসী নহয়। অসৎ যাদুকৰে সেইবোৰ তন্ত্ৰ-মন্ত্ৰ বুলি অন্ধবিশ্বাস বিয়পাই দিয়ে বা বেজালি চলায়।

হোমেন বৰগোহাঞিয়ে এখন উপন্যাসত তন্ত্ৰ-মন্ত্ৰৰ কিছু কাহিনী অংকণ কৰিছে। বিশেষ কামত ব্যৱহৃত গছৰ শিপা এবিধৰ কথা আনে গম নাপাবলৈকে, সেইবিধ প্ৰয়োগ কৰোঁতে লগত এটি মন্ত্ৰ মাতি দিয়া হয়। আকৌ, মন্ত্ৰ মাতি দাঁতৰ পোক সৰাবলৈ বুলি প্ৰথমে নিজৰ আঙুলিৰ চেপত হাবিৰ পোক কেইটামান লৈ অহা হয়। পঢ়া-শুনা কৰা, বিজ্ঞানমনস্ক, তীক্ষ্ণ চিন্তাৰ ল’ৰা এটাৰ সমুখত তেনেকৈ পোক সৰাই জনাজাত বেজ এজনী ধৰা পৰিল। লগে লগে মানুহজনীয়ে ল’ৰাটোক নানা অপবাদ দি চিঞৰ-বাখৰ কৰি কথাটো তল পেলাবলৈ চেষ্টা কৰিলে।

এজন প্ৰসিদ্ধ সংখ্যা-যাদুকৰ হ’ল আৰ্থাৰ বেঞ্জামিন। তেওঁ এজন গণিতজ্ঞও। শতাধিক গৱেষণা-পত্ৰ লিখাৰ লগতে তেওঁ কেইখনমান মূল্যৱান গ্ৰন্থও লিখিছে। তেওঁৰ যাদুসমূহৰ কিছুমান কৌশল আনক জনিবলৈ দিয়ে। তেনে এটা যাদু হ’ল বৰ্গফল নিৰ্ণয়ৰ যাদু।

১৯ ৰ বৰ্গফল কিমান? উত্তৰটো পাবলৈ তুমি সাধাৰণতে ১৯ ৰ লগত ১৯ পূৰণ কৰা। সাধাৰণ নিয়মেৰে মুখত কৰিবলৈ অলপ সময় লাগিব। তাতকৈ $১৮\times ২০+১$ টো তুমি মুখত সোনকালে উলিয়াব পাৰিবা। ইয়াৰ ফলটো হ’ল ৩৬১। এইটোৱেই হৈছে ১৯ ৰ বৰ্গফল। সেইদৰে ৭৩ ৰ বৰ্গফল হ’ব $৭৬\times ৭০+৯।$

ইয়াত তেওঁ ব্যৱহাৰ কৰা সূত্ৰটো হ’লঃ
$A^২=(A+d)(A-d)+d^২.$
ইয়াক ব্যৱহাৰ কৰাৰ উদ্দেশ্যটো হ’ল— পূৰণ কৰিবলগীয়া এটা সংখ্যাৰ এককৰ অংকটো ০ কৰি লোৱা। তেতিয়া মুখতে পূৰণ কৰিবলৈ সহজ হৈ পৰে। ১৯ ৰ বাবে $d=১$ আৰু ৭৩ ৰ বাবে $d=৩$ লোৱা হৈছিল।

এইদৰে দুটা বা তিনিটা অংকৰ সংখ্যাৰ বৰ্গফল উলিওৱা যাদু তুমিও দেখুৱাব পাৰিবা। দুটা অংকৰ বাবে সহজ পাইছা বুলি ধাৰণা কৰিছোঁ। তিনিটা অংকৰ বাবে এটা স্তৰ বেছিকৈ কৰিব লাগিব। যেনেঃ ৪১৯ ৰ বৰ্গফল। ইয়াক এইদৰে লিখিব পাৰি $৪৩৮\times ৪০০+১৯^২।$ ইয়াৰ বাবে ১৯ ৰ বৰ্গফলটোও উলিয়াব লাগিব।

যথেষ্ট কষ্ট কৰিলে চাৰিটা অংকৰ সংখ্যাৰ বাবেও যাদু দেখুৱাব পৰা হ’বা। আৰ্থাৰ বেঞ্জামিনে পাঁচটা অংকৰ সংখ্যাৰ বৰ্গফলো মুখতে উলিয়াই দেখুৱায়। তাৰ বাবে তেওঁক এক মিনিটমানহে সময় লাগে।

(অলিন্দ দাস ছদ্মনামেৰে এইটো লেখা পূৰ্বতে এখন আলোচনীত লিখা হৈছিল।)

(৭২)

মেনছৰঃ আপুনি এগৰাকী প্ৰচুৰ উৎপাদনশীল গৱেষক, লেখক আৰু প্ৰগ্ৰেমাৰ। আপোনাৰ কিছুমান দৈনন্দিন ৰুটিন আৰু আচাৰ-ব্যৱহাৰ আছেনে যিয়ে আপোনাৰ উৎপাদনশীলতাক উন্নত কৰে? এই বিষয়ত আপুনি কি পৰামৰ্শ দিব?

কানুথঃ টিভি চেট বা চেল ফোন নথকাৰ উপৰিও মোৰ বাবে সহায়ক প্ৰতিপন্ন হোৱা কেইটামান কৌশল হ’লঃ

(i) যেতিয়া মই এখন গৱেষণা পত্ৰ পঢ়ো তেতিয়া পৃষ্ঠা লুটিওৱাৰ পূৰ্বেই মই সদায় অনুমান কৰিবলৈ চেষ্টা কৰো যে আগলৈ কি আছে। প্ৰমাণ চোৱাৰ আগতেই উপপাদ্য এটা প্ৰমাণ কৰিবলৈ চেষ্টা কৰোঁ। (সাধাৰণতে অৱশ্যে মই বিফল হওঁ; কিন্তু সমাধানটোৰ মোল বুজিবলৈ মই অধিক প্ৰস্তুত, আৰু ইতিমধ্যে মই আন এটা কৌশলো শিকি ল’লোঁ।) মই চিহ্ণবোৰ সলনি কৰিবলৈ চেষ্টা কৰোঁ, যাতে মই নিজা চিন্তাধাৰা কৰিবৰ বাবে সহায়ক হয়, আৰু কথাবোৰক সমতুল্য ৰূপত প্ৰকাশ কৰিব পাৰোঁ।

(ii) মই মোৰ প্ৰথম খচৰাবোৰ পেঞ্চিলেৰে লিখোঁ, কাৰণ মই চিন্তা কৰাতকৈ বেছি বেগেৰে টাইপ কৰিব পাৰোঁ। মোৰ এখন অতি আৰামদায়ক চকী আছে য’ত মই এই কামটো কৰাৰ সময়ত বহিব পাৰোঁ। কিন্তু যেতিয়া মই সেই খচৰাটো কম্পিউটাৰত ভৰাওঁ, তেতিয়া কম্পিউটাৰৰ সন্মুখত থিয় হৈ টাইপ কৰি থাকোঁতে খচৰাটো সংশোধন কৰি নিমজ কৰোঁ। (মাৰ্টিন গাৰ্ডনাৰে মোক ১৯৭২ চনত ষ্টেণ্ড আপ ডেস্ক্ ব্যৱহাৰৰ সুবিধাৰ সৈতে পৰিচয় কৰাই দিছিল।)

(ষ্টেণ্ড আপ ডেস্ক্ঃ উঠা আৰু বহা, দুয়োটা অৱস্থানতে ব্যৱহাৰ কৰিব পৰা নমনীয় উচ্চতাৰ মেজ।)

(iii) সম্ভৱ হ’লে মই ধাৰণাবোৰৰ সৈতে পৰিচিত হ’বলৈ এটা প্ৰগ্ৰেম লিখোঁ। ‘লিটাৰেট প্ৰগ্ৰেমিং’ এইক্ষেত্ৰত এক ডাঙৰ বিজয়।

(iv) মই সদায় দিনৰ ভাগত এঘুমটি মাৰোঁ। ভাগৰুৱা হ’লে শুই যাওঁ, আৰু সাৰে বা সজাগ হৈ থাকিবলৈ কোনোধৰণৰ উত্তেজক পানীয় বা দৰব ব্যৱহাৰ নকৰোঁ।

(v) ৰেক্স ষ্টাউটৰ ডিটেক্টিভ নীৰো উলফৰ পৰা অনুপ্ৰাণিত হৈ মই মানুহৰ দ্বাৰা যিকোনো সময়তে ব্যাঘাত পোৱাৰ পৰিৱৰ্তে মানুহক যোগাযোগ কৰিবলৈ সময়সূচী নিৰ্ধাৰণ কৰোঁ।

(vi) সম্ভৱ হ’লে মই এটা সময়ত মাত্ৰ এটা কাম কৰি থাকিবলৈ চেষ্টা কৰোঁ। (কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানীসকলে ইয়াক ‘বেচ প্ৰচেছিং’ (batch processing) বুলি কয়। ইয়াৰ বিপৰীতটো হ’ল ‘স্বাপ-ইন-স্বাপ-আউট’ (swap-in-swap-out)।

(vii) যেতিয়া মই কৰিবলগীয়া পৰৱৰ্তী কামটো সম্পৰ্কে সিদ্ধান্ত ল’বলগীয়া হয়, তেতিয়া মই যিটো কাম সবাতোকৈ কম উপভোগ কৰোঁ, সেইটো কাম কৰিবলৈ বাছি লওঁ, যদিহে মোৰ সঁচাকৈয়ে বিলম্ব কৰাৰ কোনো উচিত কাৰণ নাথাকে। কাৰণ যদি পাছত কোনো আমনিদায়ক কাম কৰিবলগীয়া হয়, আৰু তাৰ বাবে যদি বৰ্তমানতকৈ ভাল সময় নাথাকিব পাৰে, তেন্তে সেইটো বৰ্তমান হাঁহি হাঁহি সহ্য কৰাটোৱেই উত্তম।

— ডনাল্ড আৰ্ভিন কানুথ

(এগৰাকী আমেৰিকান কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানী আৰু গণিতজ্ঞ। ১৯৭৪ চনৰ এচিএম টিউৰিং বঁটা বিজয়ী। কানুথক এলগৰিদম বিশ্লেষণৰ পিতৃপুৰুষ বুলি অভিহিত কৰা হয়। Enumerative Combinatorics and Applications জাৰ্নেলখনৰ ১:১ (২০২১) সংখ্যাত টফিক মেনছৰে লোৱা কানুথৰ সাক্ষাৎকাৰ এটাৰ পৰা এই প্ৰশ্নটো তুলি দিয়া হৈছে।)

(অনুবাদঃ প্ৰিয়াংকুশ ডেকা)

(৭৩)

“যেতিয়া মই কৈছিলোঁ যে টাৰ্টাগ্লিয়াই বিচাৰি উলিওৱা ত্ৰিঘাত সমীকৰণৰ সমাধানৰ উপায়টোৱেই হৈছে ইউৰোপত হোৱা গণিতৰ আটাইতকৈ ডাঙৰ আৱিষ্কাৰ; তেতিয়া এচাম লোক খুবেই অসন্তুষ্ট হৈছিল। যদিও টাৰ্টাগ্লিয়াৰ ত্ৰিঘাত সমীকৰণৰ সমাধানৰ আৱিষ্কাৰ বৰকৈ ব্যৱহৃত নহয়, তথাপি প্ৰাচীন গ্ৰীকসকলে সমাধান কৰিব নোৱৰা সমস্যা এটাও যে আধুনিক মানৱজাতিয়ে সমাধান কৰিব পাৰে সেই কথা প্ৰতিষ্ঠা কৰাত এই আৱিষ্কাৰে বিশেষ ভূমিকা পালন কৰিছে। প্ৰাচীন সভ্যতাৰ ছাঁত বন্দী মানৱ-জাতিক নৱজাগৰণৰ ন-উন্মেষণৰ পোহৰলৈ অনাত টাৰ্টাগ্লিয়াৰ এই ভূমিকা আটাইতকৈ মহত্বপূৰ্ণ।”

— ৰিচাৰ্ড ফাইনমেন

(অনুবাদঃ ইমানদাৰ শইকীয়া)

(৭৪)

“অষ্টাদশ শতিকাৰ সময়ছোৱাত জ্যোতিৰ্বিজ্ঞানীসকলে ইউৰেনাছ গ্ৰহটো আৱিষ্কাৰৰ লগতে শনিৰ আন কেইবাটাও উপগ্ৰহ আৱিষ্কাৰ কৰিছিল। পৰিচিত গোটেইবোৰ গ্ৰহ আৰু উপগ্ৰহ একেটা দিশতে আৰু সূৰ্য্যৰ ঠিক বিষুৱীয় সমতলত ঘূৰি আছিল। সূৰ্য্যটো, গ্ৰহসমূহ, আৰু গোটেই উপগ্ৰহবোৰ, আটাইবোৰেই পৃথিৱীৰ দৰে একে দিশতে ঘূৰিছিল। যদিহে গোটেই ২৯ টা গতিৰ মিলটো কেৱল ভাগ্যৰ ফল আছিল, তেন্তে সেই ভাগ্যৰ সম্ভাৱিতা অতিমাত্ৰাই ক্ষুদ্ৰ হয়, $\left(\frac{১}{২}\right)^{২৯}$, যিটো প্ৰায় ১০০০০ কোটি ভাগৰ ১!

লাপ্লাছে উপলব্ধি কৰিব পাৰিছিল যে মহাকাশৰ এই নীতিবদ্ধতাটোৰ এটা পদাৰ্থবিদ্যাগত কাৰণ থাকিব লাগিব আৰু তেওঁ সেইটো বিচাৰি পাইছিল। নিউটনে যিটো অসম্ভৱ বুলি ভাবিছিল লাপ্লাছে তাত সিদ্ধি লাভ কৰিছিল। ‘M$\acute{\text{e}}$canique c$\acute{\text{e}}$leste’ত লাপ্লাছে দেখুৱাইছিল যে কিদৰে সৌৰ-ঘূৰ্ণীবতাহৰ ফলস্বৰূপে সৌৰজগতখনৰ সৃষ্টি হ’ব পাৰে। ঘূৰ্ণীয়মান অৱস্থাত থকা গেছৰ গোলাকাৰ থূপসমূহ শীতল আৰু ঘণীভূত হৈ গ্ৰহ আৰু তাৰ উপগ্ৰহসমূহৰ উৎপত্তি হৈছে। আৰু সেয়ে সূৰ্যৰ সৈতে একে সমতলতে আৰু একে দিশত এই গ্ৰহ, উপগ্ৰহসমূহ আৱৰ্তন কৰি আছে।

১৭৮০ চনৰ পৰাই সম্ভাৱিতাৰ সম্পৰ্কত লাপ্লাছৰ কাম আৰম্ভ হৈছিল। ১৮১২ চনত তেওঁ সেই ক্ষেত্ৰত তেওঁৰ বিশাৰদী-সৃষ্টি ‘Th$\acute{\text{e}}$orie analytique des probabilit$\acute{\text{e}}$s’ৰ (সম্ভাৱিতাৰ বিশ্লেষণাত্মক তত্ত্ব) প্ৰথম সংস্কৰণ প্ৰকাশ কৰে। লাপ্লাছৰ আগেয়ে সম্ভাৱিতাৰ ক্ষেত্ৰখনত কাম কৰা সকলো গণিতজ্ঞই অনুমান কৰিছিল যে, আকস্মিক পৰিঘটনাৰ পৰম সম্ভাৱিতাৰ বিষয়ে প্ৰতিজনৰে জ্ঞান থাকিব পাৰে। লাপ্লাছ এই কথাত একমত নহ’ল। লাপ্লাছে সিদ্ধান্ত দিছিল যে, পৃথিৱীখন নিৰ্ধাৰিত হোৱাৰ বাবে বস্তুবোৰত কোনো সম্ভাৱিতা থাকিব নোৱাৰে। সম্ভাৱিতা আমাৰ জ্ঞানৰ অভাৱৰ ফলত আহে।”

— ষ্টিফেন হকিং

(অনুবাদঃ প্ৰাঞ্জল দাস)

(৭৫)

“বাস্তৱ ক্ষেত্ৰৰ দুটা সত্যৰ মাজৰ আটাইতকৈ চুটি পথটো জটিল ক্ষেত্ৰৰ মাজেৰে পাৰ হয়।”

— জ্যাক হাডামাৰ্ড

(১৮৬৫ – ১৯৬৩, ফৰাছী গণিতজ্ঞ। সংখ্যাতত্ত্ব, জটিল বিশ্লেষণ, অৱকলজ জ্যামিতি, আৰু আংশিক অৱকলজ সমীকৰণৰ ক্ষেত্ৰত আগবঢ়োৱা অৱদানৰ বাবে জনাজাত।)

(অনুবাদঃ প্ৰিয়াংকুশ ডেকা)

(৭৬)

(গণিতত গৱেষণা কেৰিয়াৰ গঢ়িবলৈ চিন্তা কৰা যুৱক-যুৱতীসকলক আপুনি কি পৰামৰ্শ দিব?)

আপোনাৰ নিজা বিতচকু গঠন কৰিবলৈ চেষ্টা কৰক, আপোনাৰ ব্যক্তিগত অনুভৱ আৰু ৰুচিৰ সৈতে সমস্যাটো চাবলৈ।

জনা তথ্যসমূহ নিজৰ ধৰণেৰে পুনৰবাৰ প্ৰমাণ কৰিবলৈ চেষ্টা কৰক, আপোনাৰ ক্ষেত্ৰখনৰ সকলো কথা জানিহে গৱেষণা আৰম্ভ কৰিব বুলি ৰৈ নাথাকিব।

কোনো ক্ষেত্ৰ এখন বাহ্যিক দৃষ্টিত আকৰ্ষণীয় যেন লাগিলেই বা পদ পোৱাৰ বেছি সম্ভাৱনা থাকিলেই বাছি ল’ব নালাগে।

আপুনি যিটো বেছি ভাল পায় সেইটোকে বাছি লওক, যদিও তাৰ ফলত আৰম্ভণিতে আপোনাৰ কেৰিয়াৰটো লেহেমীয়া হ’ব পাৰে।

যদি আপুনি কোনো কঠিন সমস্যা সম্পৰ্কত কাম কৰে, তেন্তে সেইটোক লৈ কেইবাদিনো (আৰু ৰাতি) অতি কঠোৰ পৰিশ্ৰম কৰক আৰু তাৰ পিছত ৰৈ দিয়ক আৰু আপোনাৰ আন এটা প্ৰিয় সমস্যালৈ উভতি যাওক।

মনত মাত্ৰ এটাই সমস্যা নাৰাখিব। কেইবাটাও সমস্যা সম্পৰ্কত কাম কৰক, কিন্তু এটা এটাকৈ।

গৱেষণা কৰা বন্ধুসকলৰ সৈতে কথা পাতক, আপোনাৰ গৱেষণা তুলনা কৰক, হয়তো দুয়োটাৰ সংমিশ্ৰণে এটা সমাধানৰ দিশত আগুৱাই নিব।

কেতিয়াবা কোনো সমস্যা সম্পৰ্কত কঠোৰ শ্ৰম কৰিলে আপুনি বৰ্তমান কৰি থকা আন এটা সমস্যা সমাধানৰ ধাৰণা পাই যাব পাৰে।

হয়তো আপুনি ধন, পদক, আৰু সফলতা পাব, কিন্তু ই আপোনাৰ আত্মাভিমানৰ বাবে বিপদজনক হ’ব পাৰে। আপোনাৰ স্বাভাৱিক বিনম্ৰতা বৰ্তাই ৰাখিবলৈ চেষ্টা কৰক।

জোচেফ-লুই লাগ্ৰাঞ্জে সহকৰ্মী আৰু ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলক লিঅ’নাৰ্ড অইলাৰ অধ্যয়ন কৰিবলৈ উৎসাহিত কৰি দিয়া পৰামৰ্শটো শুনক: “অইলাৰ পঢ়ক, তেওঁৰ লেখাবোৰত সকলো স্পষ্ট, ভালদৰে গণি থোৱা, সেইবোৰ সুন্দৰ উদাহৰণেৰে ভৰি আছে। তদুপৰি আমি সদায় উৎসবোৰ অধ্যয়ন কৰিব লাগিব।”

প্ৰকৃতিৰ সৈতে সংযোগ ৰাখক, গণিত আৰু প্ৰকৃতিৰ সৌন্দৰ্য্যক এক হিচাপে চাওক, অৰণ্য, পাহাৰ, হ্ৰদৰ বা সাগৰৰ সন্মুখত, বা তৰাভৰা আকাশৰ তলত এটা সুন্দৰ ৰাতি খোজ কাঢ়ি প্ৰেৰণা লওক।

আৰু শেষত, আপোনাৰ অন্তৰেৰে অংক কৰক।

— জেভিয়াৰ ভিয়েনট

(এগৰাকী ফৰাছী গণিতজ্ঞ। তেওঁ মূলতঃ বিন্যাস তত্ত্বৰ ক্ষেত্ৰত কাম কৰিছে। Enumerative Combinatorics and Applications জাৰ্নেলখনৰ ২:১ (২০২২) সংখ্যাত প্ৰকাশিত ভিয়েনটৰ সাক্ষাৎকাৰ এটাৰ পৰা এই প্ৰশ্নটো লোৱা হৈছে।)

(অনুবাদঃ প্ৰিয়াংকুশ ডেকা)

(৭৭)

“মই সৌভাগ্যবান যে মই এনে এটা সময়ত ইংলেণ্ডত পঢ়া-শুনা কৰিবলৈ পাইছিলোঁ, যিসময়ত পিএইচডি শৈক্ষিক কেৰিয়াৰৰ প্ৰৱেশ টিকট হিচাপে প্ৰয়োজনীয় নাছিল। যিহেতু পাছৰ বছৰবোৰত ইয়াৰ নিয়ম-নীতিবোৰ অধিক কঠোৰ হৈ পৰিল মই সদায় পিএইচডি ব্যৱস্থাৰ বিৰোধিতা কৰি আহিছিলোঁ। এইটো ঊনবিংশ শতিকাৰ কম জনসংখ্যাৰ জাৰ্মান ছাত্ৰ-ছাত্ৰীখিনিৰ বাবে পৰিকল্পনা কৰা ব্যৱস্থা আছিল আৰু তেওঁলোকৰ প্ৰয়োজনীয়তাখিনিৰ বাবে ভালদৰে উপযুক্ত আছিল। একবিংশ শতিকাৰ বৃহৎ আৰু বৈচিত্ৰ্যপূৰ্ণ জনসংখ্যাৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ প্ৰয়োজনীয়তাৰ বাবে ই মুঠেও উপযুক্ত নহয়। বিশেষকৈ মহিলাসকলৰ বাবে ই ক্ষতিকাৰক, যিয়ে সন্তান জন্ম দিয়াৰ জৈৱিক ঘড়ীৰ সৈতে মোকাবিলা কৰিবলগীয়া হয় কিন্তু কঠিন আৰু দীঘলীয়া পিএইচডি ব্যৱস্থাটোৱে তেওঁলোকৰ শ্ৰেষ্ঠ বছৰবোৰ গ্ৰাস কৰি পেলায়। প্ৰতিভাৱান মহিলাসকলে শৈক্ষিক কেৰিয়াৰ এৰি দিয়াৰ এইটো অন্যতম মূল কাৰণ। ধনী বা পেচাদাৰী পৰিয়ালৰ নহ’লে যুৱক-যুৱতী, দুয়োটা লিংগৰ বাবেই ই ক্ষতিকাৰক। আধুনিক সমাজত ধনী আৰু দুখীয়াৰ মাজত বৈষম্য বৃদ্ধি আৰু এই বৈষম্য স্থায়ী কৰি ৰখাতো ইয়াৰ প্ৰভাৱ আছে।

***

হাৰ্ডিয়ে সৰু টেবুল এখনৰ চাৰিওফালে বহা চাৰিজনীয়া ছাত্ৰৰ দল এটাক ফলনীয় তত্ত্ব আৰু বিশ্লেষণৰ ওপৰত বিস্ময়কৰ বক্তৃতা দিছিল। তেওঁ নিজৰ বক্তৃতাবোৰ অতি যত্নৰে প্ৰস্তুত কৰিছিল, যাতে ঘণ্টাটো শেষ হোৱাৰ লগে লগে আলোচনাটো নাটকীয় ক্লাইমেক্সত উপনীত হয়। তেওঁ চিনি পোৱা বিখ্যাত গণিতজ্ঞসকলৰ ব্যক্তিগত জীৱন আৰু স্বকীয়তাৰ কাহিনী সন্নিবিষ্ট কৰিছিল। তেওঁ খৰখেদাকৈ আৰু বৰ বিশদভাৱে কথা কৈছিল, যাৰ বাবে মই প্ৰতিটো শব্দ শুনিবলগীয়া হৈছিল। সপ্তাহত তিনি ঘণ্টাকৈ তেওঁ কেতিয়াও পুনৰাবৃত্তি নকৰাকৈ বক্তৃতা দিছিল। আজিৰ পিএইচডিৰ দৰেই সেই সময়ত কেম্ব্ৰিজত আধিপত্য বিস্তাৰ কৰা ট্ৰাইপ’জ পৰীক্ষা ব্যৱস্থাৰ তেওঁ তীব্ৰ বিৰোধিতা কৰিছিল। তেওঁ ট্ৰাইপ’জ বিলুপ্ত কৰিবলৈ চেষ্টা কৰিছিল আৰু ব্যৰ্থ হৈছিল ঠিক যেনেকৈ মই পিএইচডি বিলুপ্ত কৰিবলৈ চেষ্টা কৰিও ব্যৰ্থ হৈছিলোঁ।”

— ফ্ৰিমেন ডাইছন

(১৯২৩ – ২০২০, এগৰাকী প্ৰসিদ্ধ ইংৰাজ-আমেৰিকান তাত্ত্বিক পদাৰ্থবিজ্ঞানী, গণিতজ্ঞ আৰু পৰিসংখ্যাবিদ।)

(অনুবাদঃ প্ৰিয়াংকুশ ডেকা)

(৭৮)

“ভাৰতেই আমাক দহটা চিহ্নৰ দ্বাৰা সকলো সংখ্যা প্ৰকাশ কৰাৰ কৌশলী পদ্ধতি দিছিল, প্ৰতিটো চিহ্নই স্থানৰ একোটা মানৰ লগতে এটা নিশ্চিত মানো লাভ কৰিছিল; ই এটা গভীৰ আৰু গুৰুত্বপূৰ্ণ ধাৰণা যিটো এতিয়া আমাৰ বাবে ইমানেই সহজ যেন লাগে যে আমি ইয়াৰ প্ৰকৃত মান্যতাক আওকাণ কৰোঁ। কিন্তু ইয়াৰ অতি সৰলতা আৰু ইয়াৰ সহায়ত গণনাৰ বাবে যি অতি সহজতা, সিয়ে আমাক গাণিতিক উপযোগী উদ্ভাৱনৰ প্ৰথম স্থানত ৰাখিছে। যদিহে আমি এই কথাটো মনত পেলাও যে, ই প্ৰাচীন কালৰ দুগৰাকী শ্ৰেষ্ঠ ব্যক্তি আৰ্কিমিডিছ আৰু এপলনিয়াছৰ প্ৰতিভাৰ পৰা সাৰি গৈছিল, তেতিয়াহে আমি এই কৃতিত্বৰ সম্পৰ্কে অধিক সচেতন হওঁ।”

— পিয়েৰ চিমন লাপ্লাছ

(অনুবাদঃ প্ৰাঞ্জল দাস)

(৭৯)

* প্ৰকাশযোগ্য উৎকৃষ্ট মানৰ কাম কৰক, কিন্তু প্ৰকাশৰ উদ্দেশ্য আগত ৰাখিয়েই আপোনাৰ কামক পৰিচালিত নকৰিব। গুৰুত্বহীন বহু প্ৰকাশনতকৈ উচ্চ মানসম্পন্ন কিছুসংখ্যক প্ৰকাশন থকাটো বেছি ভাল।

* বেৰ ভাঙি আনটো ফালে যাবলৈ চেষ্টা কৰাৰ আগেয়ে ৰচনাৰাজি পৰ্য্যালোচনা এটা কৰক আৰু পৰীক্ষা কৰক যে পাৰ হ’বলৈ কিবা পথ আছে নেকি।

* যেতিয়া আপুনি বিমূৰ্ত সমস্যা এটাৰ সন্মুখীন হ’ব, এটা বাস্তৱিক উদাহৰণ বিচাৰি উলিয়াওক। যেতিয়া এটা বাস্তৱিক সমস্যা দেখিব, তাক সাধাৰণীকৰণ কৰক আৰু বিমূৰ্ত ৰূপ দিয়ক।

* নিয়ন্ত্ৰণৰ অধীনত ৰাখিবলৈ সমস্যাটো সৰলীকৰণ কৰক, তাৰ পিছত পৰ্য্যায়ক্ৰমে জটিলতা যোগ দি যাওক। অসাধ্য কিবা এটা কৰিবলৈ প্ৰৰোচিত নহ’ব। আটাইতকৈ সৰল বিশেষত্বপূৰ্ণ সমস্যাটো সংজ্ঞাৱদ্ধ কৰক আৰু প্ৰথমে সেইটো সমাধান কৰক।

— শ্ৰীনিবাসন কেশৱ

(অনুবাদঃ প্ৰিয়াংকুশ ডেকা)

(৮০)

গণিতজ্ঞ এলেনা কৰ্ণাৰো পিচক’পিয়া (Elena Cornaro Piscopia)

তেওঁ হৈছে ডক্টৰেট ডিগ্ৰী লোৱা প্ৰথমগৰাকী মহিলা। বৈজ্ঞানিক দৰ্শন, পদাৰ্থবিদ্যা আদিও তেওঁ অধ্যয়ন কৰিছিল। এৰিষ্টটলৰ কৰ্মৰাজিৰ ভিত্তিত অধ্যয়ন কৰি তেওঁ মানৱ ইতিহাসত নাম ৰাখি থৈ গ’ল। সোতৰ শতিকাৰ এই মহিলাগৰাকীক লৈ সম্ভৱতঃ ঊনৈশ শতিকাত এজন শিল্পীয়ে এই পেইণ্টিংখন অংকণ কৰিছিল। ২০১৯ চনৰ ৫ জুনত গুগলে তেওঁৰ জন্মদিন উদযাপন কৰিছিল গুগল ডুডলৰ জৰিয়তে।