হুকৰ দৈৰ্ঘ্য সম্পৰ্কীয় এটা অনুমান (conjecture) প্ৰমাণৰ কাহিনী

এই কাহিনীটো বিন্যাস তত্ত্ব (Combinatorics) জড়িত বিভাজন তত্ত্বৰ (Partition Theory) কাহিনী।

মোৰ প্ৰিয় বিষয় আছিল বিমূৰ্ত বীজগণিত (Abstract Algebra)। বিমূৰ্ত বীজগণিতৰ মাথোঁ এটা হ’লেও কাম কৰিবলৈ এতিয়াও মন আছে, যাতে সেইখন গৱেষণা-পত্ৰ ‘Journal of Algebra’ আদি ধৰণৰ উন্নত জাৰ্নেলত প্ৰকাশ হয়। কিন্তু তাৰ বাবে সেই সম্পৰ্কত কেইবামাহো পঢ়িব লাগিব। বেলেগ কামবোৰ এটাৰ পাছত এটাকৈ কৰি থকা বাবে সেই মাহকেইটা উলিয়াবলৈ মই উপায় পোৱা নাই। অৱশ্যে এইটো নিজেই নিজক দিয়া এটা অজুহাতেই বুলিব পাৰি।

বিমূৰ্ত বীজগণিতৰ কাম এটা কৰিবলৈ মন থকা বাবেই মই ResearchGate ত আইআইটি গুৱাহাটীৰ অধ্যাপক ৰূপম বৰ্মন ছাৰৰ নতুন কামবোৰ সদায় চাই আছিলোঁ। সদায় ওপৰে ওপৰে চাওঁ আৰু বাদ দিওঁ। সকলোৱে জানে যে অধ্যাপক ৰূপম বৰ্মন হৈছে অসমৰ পৰা বিমূৰ্ত বীজগণিতৰ গুৰুত্বপূৰ্ণ কাম কৰি থকা তেনেই সীমিত লোকসকলৰ মাজৰ এজন। পূৰ্বতে তেওঁ তেজপুৰ বিশ্ববিদ্যালয়ৰ অধ্যাপক আছিল আৰু মই এমএছচিত তেওঁক শিক্ষক হিচাপে পাইছিলোঁ। তেওঁৰ অধীনতে মই প্ৰজেক্ট কৰিছিলোঁ আৰু তেওঁ আশা কৰা ধৰণে পঢ়া নাছিলোঁ। সেয়েহে পাছত মোৰ মনত এইটো কথা সোমাইছিল যে, তেওঁৰ ভাল লগাকৈ এই বিষয়টোৰ কিবা এটা হ’লেও কাম মই এদিন কৰিম।

তেনেকৈয়ে এদিন ৰিচাৰ্ছগেটত অহা তেওঁৰ নতুন গৱেষণা-পত্ৰ এখন চাওঁতেই এই কাহিনীটো আৰম্ভ হ’ল।

সেই গৱেষণা-পত্ৰখন বীজগণিতৰ নহয়। সেইখন হৈছে বিন্যাস তত্ত্ব খটুৱাই কৰা বিভাজন তত্ত্বৰ কাম। সেইখন লিখিছে তেওঁ আৰু তেওঁৰ গৱেষক-ছাত্ৰ এজনে। সেই একেটা টপিকতে তেওঁলোকে ইতিমধ্যে আন এখন গৱেষণা-পত্ৰও লিখিছে, যিখন অলপ সুকীয়া। যিহেতু মই তেওঁৰ কামবোৰ সদায় মন কৰি আছিলোঁ, সেয়েহে তেওঁ বেলেগ বেলেগ বিষয়ৰো কাম কৰিবলৈ আৰম্ভ কৰিছে বুলি মই জানিছিলোঁ, কিন্তু এই ধৰণৰ বিন্যাস তত্ত্বৰ কামতো তেওঁ হাত দিব বুলি মই অনুমান কৰা নাছিলোঁ। তেনেধৰণৰ সেইটো তেওঁৰ প্ৰথম কাম। মই অকণমান আচৰিতো হ’লোঁ। মই লগে লগে গৱেষণা-পত্ৰখন পঢ়ি পেলালোঁ। সেইখন বুজিবলৈ মোৰ বেছি সময় নালাগিল। সেইখনত তেওঁলোকে কেইটামান প্ৰমাণ উলিয়াইছে, সেই সম্পৰ্কীয় কি কি কাম কৰিবলৈ বাকী আছে সেয়া সুন্দৰকৈ সজাই লিখিছে, আৰু এটা বিশেষ অনুমান (conjecture) আগবঢ়াইছে।

তেওঁলোকে এটা প্ৰমাণ কৰিছে ২ ৰ বাবে। আৰু SageMath চফ্টৱেৰৰ সহায়ত বিভিন্ন মান পৰীক্ষা কৰি অনুমানটো আগবঢ়াইছে যে ২ তকৈ ডাঙৰ সকলো অখণ্ড সংখ্যাৰ বাবেও সেইটো শুদ্ধ। লগতে তেওঁলোকে লিখিছে যে, সাধাৰণীকৰণটো শুদ্ধ যেন দেখা গৈছে যদিও ২ ৰ বাবে প্ৰমাণ কৰা পদ্ধতিটো খটুৱাই অনুমানটো প্ৰমাণ কৰিব পৰা নাযায়।

মোৰ মনলৈ ধাৰণা আহিল যে তেওঁলোকে ২ ৰ বাবে প্ৰাৰম্ভিক স্তৰত লোৱা বিশেষ গঠন এটা অলপ সলনি কৰি লৈ অনুমানটো প্ৰমাণ কৰাৰ দিশত আগবাঢ়িব পৰা যাব। আৰু পাছৰ স্তৰবোৰত কেইবাটাও সুকীয়া সুকীয়া পদ্ধতি অন্তৰ্ভুক্ত কৰি যাব লাগিব। সেয়েহে অনুমানটোৰ প্ৰমাণ বিছ-ত্ৰিছ পৃষ্ঠাৰ হৈ যাব পাৰে, য’ত নেকি ২ ৰ বাবে প্ৰমাণটো তিনি পৃষ্ঠাৰ। মই লগে লগে অনুমানটো প্ৰমাণ কৰিবলৈ লাগি গ’লোঁ। ইয়াৰ পাছৰ কাহিনী মোৰ বাবে কেইবাটাও মধুৰ স্মৃতি জড়িত আৰু নাটকীয় ধৰণৰ।

দুসপ্তাহমান লাগি থকাৰ পাছত মোৰ মনলৈ ধাৰণা আহিল যে ৩ ৰ বাবে এটা বেলেগ প্ৰমাণ হ’ব আৰু তাতকৈ ডাঙৰ বাকী গোটেই সংখ্যাবোৰৰ বাবে এটা বেলেগ প্ৰমাণ লাগিব। গতিকে মই ঠিক কৰিলোঁ যে প্ৰথমে ৩ ৰ বাবেই চেষ্টা কৰা হওক। ডেৰমাহৰ মূৰত দহ পৃষ্ঠাৰ ড্ৰাফ্ট এটা মোৰ সম্পূৰ্ণ হ’ল। মই নিশ্চিত হ’লোঁ যে প্ৰমাণটো ঠিক আছে, কিন্তু ড্ৰাফ্টটোত ঠিক কৰিবলগীয়া বহুখিনি কথা আছে। কিবা gap থাকিব পাৰে, কিবা উক্তিৰ প্ৰমাণ যোগ কৰিবলগীয়া হ’ব পাৰে, মাজে মাজে লিখাৰ ধৰণ সলনি কৰিবলগীয়া হ’ব পাৰে…। সেয়েহে ভাবিলোঁ যে ড্ৰাফ্টটো arXiv ত আপলোড কৰি দিওঁ, কোনোবাই পঢ়ি চাই সেইবোৰ যদি ঠিক কৰিব বিচাৰে, তেন্তে সহ-লেখক হিচাপে আমি গোটেইখিনি ঠিক কৰি পাছত কোনো জাৰ্নেলত চাবমিট কৰিম। লগতে, বিভাজন তত্ত্বৰ কাম কৰা অসমৰ ছজনমানৰ হোৱাট্‌ছ্‌এপ গ্ৰুপ এটাতো ড্ৰাফ্টটো শ্বেয়াৰ কৰি থ’লোঁ।

তাৰ এদিন পাছত, তিনি ডিচেম্বৰ তাৰিখে, তেজপুৰ বিশ্ববিদ্যালয়ত মোৰ পিএইছডিৰ ইণ্টাৰভিউ আছিল। দুই ডিচেম্বৰ তাৰিখে মই যেতিয়া স্কুটি লৈ ঘৰৰ পৰা আহি আছিলোঁ, সেই সময়ত ৰূপম বৰ্মন ছাৰে এখন অনলাইন চেমিনাৰত তেওঁলোকৰ সেই গৱেষণা-পত্ৰ দুখনৰ সম্পৰ্কত এটা টক দি আছিল। বাটতে ৰৈ মই কিছু সময় টকটো শুনিলোঁ যদিও সম্পূৰ্ণ শুনা নহ’ল। বিভাজন তত্ত্বৰে কাম কৰা ড৹ হীৰকজ্যোতি দাসে গধূলি মোক জনালে যে— টকটোৰ শেষত তেওঁ ছাৰক কৈছিল যে মই তেওঁলোকৰ থিয়ৰীটোৰ নেক্সট ষ্টেপ এটা প্ৰমাণ কৰিছোঁ, সেইটো শুনি ছাৰ খুৱ উৎসাহিত হৈছে আৰু মোৰ প্ৰি-প্ৰিণ্টটো চাব বিচাৰিছে। হীৰকে মোক ছাৰৰ সৈতে যোগাযোগ কৰিবলৈ ক’লে।

যদিও মোৰ কামটো বীজগণিতৰ নহয়, এটা সুকীয়া বিষয় হ’লেও, ছাৰৰ প্ৰতিক্ৰিয়া জানি মোৰ বহুদিনীয়া আশাটো পূৰণ হোৱা যেন লাগিল। লগতে মই ভাবিলোঁ, বেলেগে পঢ়ি কিবা কোৱালৈ ৰৈ থকাতকৈ ছাৰেই আচলজন ব্যক্তি যাৰ লগত সহ-লেখক হিচাপে ড্ৰাফ্টটো ঠিক কৰিব পৰা যাব। মই তেওঁক কথাখিনি ক’লোঁ আৰু তেওঁ পঢ়ি চাই লৈহে জনাব বুলি ক’লে।

পিছদিনা, ইণ্টাৰভিউ শেষ হোৱাৰ পাছত আগৰে পৰা চিনাকি থকা দুজন ৰিচাৰ্ছ-স্কলাৰক প্ৰথমবাৰ লগ পাইছিলোঁ। তেওঁলোকে মোক তেওঁলোকৰ কেবিনলৈ লৈ গৈছিল। এতিয়া মই যিটো কেবিনত বহোঁ, তাতে আছিল তেওঁলোকৰ কেবিন। মই অলপ টেনচনত আছিলোঁ। তেনেতে ৰূপম বৰ্মন ছাৰৰ ফোন আহিছিল। কোনে কৰিছে মই তৎ ধৰিব পৰা নাছিলোঁ আৰু মাতটো নয়নদীপ ডেকা বৰুৱা ছাৰৰ নিচিনা শুনিছিলোঁ। তেওঁ কৈছিল যে “অহা …ত এটা ইণ্টাৰভিউ হ’ব…”, মই ভাবিছিলোঁ যে নয়নদীপ ডেকা বৰুৱা ছাৰে কৈ আছে আৰু মোক পিএইছডিত নলওঁ বুলি ক’ব বিচাৰিছে। কিন্তু নল’লেও, তেওঁনো মোক তেনেকৈ ফোন কৰি ক’ব কিয়!

যি কি নহওক, তাৰ পাছত ৰূপম বৰ্মন ছাৰ, তেওঁৰ ছাত্ৰজন আৰু মই সহ-লেখক হিচাপে এমাহ লগাৰ পাছত ড্ৰাফ্টটো জাৰ্নেলত চাবমিট কৰিব পৰাকৈ সম্পূৰ্ণ হ’ল। তেওঁলোকে কেনেকৈ কাম কৰে সেই সময়ত মই অধিক জানিব পাৰিছিলোঁ। মই যিহেতু ঘৰত আছিলোঁ, যিকোনো কাম একেৰাহে কৰি থকাত মোৰ কোনো অসুবিধা নাছিল, সেইখিনি সুবিধা ঘৰত মোক ধুনীয়াকৈ দিয়ে। তেওঁৰ ছাত্ৰজনক মই দেখিছিলোঁ, দহ বজাত ডিপাৰ্টমেণ্টলৈ অহাৰ পাছত মাজৰ খোৱাৰ এঘণ্টা বাদ দি ৰাতিলৈকে তেওঁ ড্ৰাফ্টটোতেই অহৰহ লাগি থাকে। পাছত আমাৰ গৱেষণা-পত্ৰখন প্ৰকাশ পালে ‘Research in Number Theory’ নামৰ জাৰ্নেলখনত।

অতি সৰলভাৱে ক’বলৈ গ’লে, combinatorics মানে হৈছে গণনা কৰা আৰু গণনা কৰাৰ কৌশল। আমি যে আঙুলিৰ মূৰত এক, দুই, তিনিকৈ কেতিয়াবা হিচাপ কৰোঁ, সেইটো এটা কৌশল। এটা সংখ্যাৰ বিপৰীতে বা এটা বেলেগ বস্তুৰ বিপৰীতে আমি একোটা নিৰ্দিষ্ট আঙুলি নিৰ্দেশ কৰোঁ। ফলত গণনাটো কৰাটো সহজ হয়। অতি সৰল হ’লেও, ইও এটা বিন্যাস তাত্ত্বিক কথা। বিচিত্ৰ বস্তু গণনা কৰি একোটা উপপাদ্য প্ৰতিষ্ঠা কৰা, কেনেকুৱা পৃথক পৃথক পদ্ধতি উলিয়াই বস্তুবোৰ গণনা কৰিব পৰা যায়, আৰু সেই গণনা সৰল বা আকৰ্ষণীয় কৰিব পৰা যায়, সেয়া হৈছে বিন্যাস তত্ত্বৰ মূল কথা।

উদাহৰণস্বৰূপে, গাণিতিক আৱেশ তত্ত্ব (Mathematical induction) সাধাৰণতে সংখ্যাৰ লগত জড়িত কথাত প্ৰয়োগ কৰা দেখা যায়। আমাৰ গৱেষণা-পত্ৰখনত, ৩ ৰ বাবে আগবঢ়োৱা প্ৰমাণটোত, সংখ্যাতকৈ সুকীয়া কিছুমান বস্তুতো গাণিতিক আৱেশ তত্ত্ব প্ৰয়োগ কৰা হৈছে। সেইটো প্ৰয়োগ কৰিব পৰা আৰ্হিলৈ বস্তুবোৰ নি লোৱা হৈছে। মাজভাগত সেইটো প্ৰয়োগ কৰাৰ ফলত এটা স্তৰৰ গণনা তুলনামূলকভাৱে সহজে সম্পন্ন হৈ গৈছে। গণনা কৰিবলগীয়া বস্তুবোৰ ই তৎক্ষণাতে বহুখিনি কমাই দিছে, ফলত বাকী ৰৈ যোৱা গণনা কৰিবলগীয়া বস্তুবোৰত আন পদ্ধতি খটুৱাবলৈ আগবাঢ়িব পৰা গৈছে।

৩ তকৈ ডাঙৰ মানৰ বাবে প্ৰমাণটো আমি নকৰি এৰি দিয়াৰ কাৰণ হ’ল, তাত চৰ্তৰ পৰিমাণ বহু বেছিকৈ বাঢ়ি যায় আৰু ৩ ৰ কামখিনি কৰাৰ পাছত সেইসমূহ তেনেদৰে সমাধান কৰিবলৈ যোৱাটো গতানুগতিক হৈ পৰে। লগতে এনেকুৱাও ধাৰণা হয় যে, ৩ তকৈ ডাঙৰ সকলোৰে বাবেই একেবাৰতে প্ৰমাণটো হৈ যাব পাৰে। সেয়েহে, যদি কোনোবাই সুকীয়া কৌশল এটা-দুটা অন্তৰ্ভুক্ত কৰি বহুকেইটা চৰ্ত একেবাৰতেই কমাই পেলাব পাৰে তেন্তে কামটো বিশেষত্বপূৰ্ণ হ’ব। সেই সুকীয়া কৌশল সংযোগ কৰিব পৰাটোৱেই মূল কাম।

কিন্তু সেই দিশেৰে নগৈ, বেলেগ এটা ধৰণেৰে অনুমানটো সম্পূৰ্ণকৈ প্ৰমাণ কৰিলে চীনা গৱেষক দুজনে। তেওঁলোকৰ গৱেষণা-পত্ৰখন যোৱা এক তাৰিখে (০১/০৪/২০২৬) ‘Journal of Number Theory’ত প্ৰকাশ পাইছে।

চীনা গৱেষক দুজনে কেনেকৈ প্ৰমাণটো কৰিলে সেই প্ৰসংগলৈ যাবলৈ, আমি প্ৰথমে অলপ গাণিতিক কথালৈ গৈ লওঁ। একোটা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যাক ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ যোগফল ৰূপে প্ৰকাশ কৰিলে, সেই ৰূপটোক সংখ্যাটোৰ এটা বিভাজন (partition) বুলি কোৱা হয়। ইয়াত যোগ হৈ থকা প্ৰতিটো সংখ্যাক এটা এটা অংশ (part) বোলা হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, ১২ ৰ এটা বিভাজন হৈছে $৬+৩+২+১$। সাধাৰণতে, ইয়াক $(৬,৩,২,১)$ ৰূপেও লিখা হয় আৰু যোগ হোৱা সংখ্যাসমূহৰ ক্ৰমক বিবেচনা কৰা নহয়। অৰ্থাৎ, ১২ ক $৬+৩+২+১$ আৰু $৬+১+২+৩$ ৰূপত লিখিলে, দুয়োটাই একেটা বিভাজনকে বুজাব।

সংখ্যাবোৰৰ মুঠ বিভাজনৰ পৰিমাণক বুজোৱা ৰাশিটোক বিভাজন ফলন (partition function) বোলে, আৰু ইয়াক $p(n)$ ৰে চিহ্নিত কৰা হয়। সেয়েহে, $p(৫)=৭$, কাৰণ ৫ ৰ মুঠ বিভাজন সাতটা আৰু সেইকেইটা হৈছে:

$৫$, $৪ + ১$, $৩ + ২$, $৩ + ১ + ১$, $২ + ২ + ১$, $২ + ১ + ১ + ১$, $১+১+১+১+১।$

এই প্ৰাৰম্ভিক সংজ্ঞাখিনি তেনেই সৰল যদিও তৎক্ষণাতে বিভাজন ফলনে জটিল ৰূপ ধাৰণ কৰে। ইয়াৰ গভীৰত নানা ধৰণৰ আকৰ্ষণীয় সংযোগ দেখা যায়। ইয়াৰ কিছুমান সমস্যা বহু বছৰ ধৰি সমাধানহীন হৈয়েই আছে। বিভাজন ফলনৰ সৃষ্টক ফলনটো (generating function) সৰল হৈও সম্ভৱতঃ আটাইতকৈ বিচিত্ৰ ৰূপ প্ৰদৰ্শন কৰা এটা ফলন।

বিভাজন একোটাক উপস্থাপন কৰাৰ এটা ধৰণ হৈছে ইয়ং-চিত্ৰ (Young diagram)। য’ত প্ৰথম অংশটোৰ বাবে সিমান সংখ্যক বৰ্গাকৃতিৰ বাকচ থাকে, তাৰ তলতে দ্বিতীয়টো অংশৰ সমান সংখ্যক বৰ্গাকৃতিৰ বাকচ থাকে, আৰু এনেকৈ গোটেই অংশবোৰ উপস্থাপন কৰা হয়। যেনে, তলৰ প্ৰথমটো চিত্ৰ হৈছে $(৬,৩,২,১)$ বিভাজনটোৰ ইয়ং-চিত্ৰ।

এইবিধ চিত্ৰত, কোনো এটা বাকচৰ সৈতে তাৰ সোঁফালে থকা আৰু তললৈ থকা বাকচসমূহে গঠন কৰা ৰূপটোক সেই বাকচটোৰ হুক (hook) বুলি কোৱা হয়। আৰু তেনেকৈ পোৱা মুঠ বাকচৰ সংখ্যাক সেই বাকচটোৰ হুক-দৈৰ্ঘ্য (hook length) বোলা হয়। তলৰ সোঁফালৰ চিত্ৰটোত $(৬,৩,২,১)$ বিভাজনটোৰ বাবে প্ৰতিটো বাকচৰ হুক-দৈৰ্ঘ্য দিয়া হৈছে।

যদি $t\ge ২$ যিকোনো এটা অখণ্ড সংখ্যা হয়, তেন্তে কোনো এটা বিভাজনৰ কোনো অংশকেই যদি $t$ ৰে হৰণ নাযায়, তেন্তে বিভাজনটোক $t$-regular বিভাজন বুলি কোৱা হয়। ওপৰৰ উদাহৰণত ৫ ৰ বিভাজনসমূহৰ প্ৰথম দুটা হৈছে 3-regular বিভাজন। ৫ ৰ 3-regular বিভাজন মুঠতে পাঁচটা। অধ্যাপক ৰূপম বৰ্মন আৰু তেওঁৰ ছাত্ৰজনে, ওপৰত উল্লিখিত তেওঁলোকৰ গৱেষণা-পত্ৰ দুখনত $t$-regular বিভাজনৰ হুক-দৈৰ্ঘ্য সম্পৰ্কীয় এক অধ্যয়ন চলাইছিল।

ধৰা হওক, $k\ge ১$ এটা অখণ্ড সংখ্যা, আৰু $b_{t,k}(n)$ হৈছে $n$ ৰ গোটেইবোৰ $t$-regular বিভাজনত থকা $k$ দৈৰ্ঘ্যৰ মুঠ হুকৰ সংখ্যা। তেওঁলোকে আগবঢ়োৱা অনুমানটো আছিলঃ

যদি $t\ge ৩$, তেন্তে সকলো $n\ge ০$ ৰ বাবে $b_{t+১,২}(n)\ge b_{t,২}(n).$

তেওঁলোকে প্ৰমাণ কৰিছিল যে সকলো $n\ge ৪$ ৰ বাবে $b_{৩,২}(n)\ge b_{২,২}(n)$.

আৰু আমি তিনিজন মিলি প্ৰমাণ কৰিছিলোঁ যে $b_{৪,২}(n)\ge b_{৩,২}(n)$.

আমাৰ গৱেষণা-পত্ৰখন লিখি সম্পূৰ্ণ হোৱাৰ দুসপ্তাহ পাছত, দক্ষিণ কোৰিয়াৰ এগৰাকী গৱেষকে $b_{t,২}(n)$ ৰ সৃষ্টক ফলনটো নিৰ্ণয় কৰি arXiv ত আপলোড কৰিছিল, য’ত তেওঁ আন ভালেখিনি কামো কৰিছে। সেই গৱেষণা-পত্ৰখন প্ৰকাশ পাইছিল ‘Journal of Mathematical Analysis and Applications’ নামৰ জাৰ্নেলখনত। সেই সৃষ্টক ফলনটোকেই পাছত চীনা গৱেষক দুজনে ব্যৱহাৰ কৰিছে।

অনুমানটো প্ৰমাণ কৰাৰ এটা উপায় হ’ল সৃষ্টক ফলনটোৰ সহায়ত $b_{t+১,২}(n) – b_{t,২}(n)$ নিৰ্ণয় কৰি লোৱা, আৰু ফলত যিটো শ্ৰেণী (infinite series) পোৱা যাব তাৰ প্ৰতিটো সহগ ধনাত্মক বুলি প্ৰমাণ কৰা। কিন্তু কামটো সৰল নহয়। চীনা গৱেষক দুজনে এই ফলটোক কেইবাটাও শ্ৰেণীৰ যোগফল ৰূপে ভাগ কৰি ল’লে। তাৰ পাছত প্ৰতিটোকে তেওঁলোকে পুনৰ বিভাজন তাত্ত্বিক ৰূপ দিলে আৰু বিন্যাস তত্ত্ব খটুৱাই প্ৰমাণ কৰিলে যে প্ৰতিটো সহগ ধনাত্মক। ইয়াৰ বাবে তেওঁলোকক লাগিল মুঠতে ২২ পৃষ্ঠা। এই কামটো আমাৰ গৱেষণা-পত্ৰখনৰ মাজভাগত আমিও কৰিছিলোঁ, কিন্তু প্ৰথমেই তেনেকৈ ভাগ কৰি ল’বলৈ আমাৰ হাতত সৃষ্টক ফলনটো নাছিল। বা থকা হ’লেও সেইটো ধাৰণা মনলৈ আহিলহেঁতেন নে নাই ক’ব নোৱাৰি, কাৰণ সকলোৰে ধাৰণা বেলেগ হ’ব পাৰে। বিন্যাস তত্ত্ব খটুৱালেও, একেটা প্ৰশ্নতে এই প্ৰতিটো কাম বেলেগ বেলেগ দিশৰ। তাৰোপৰি আন দিশো আছে। বিন্যাস তত্ত্ব নখটুৱাকৈ কেৱল সৃষ্টক ফলনৰ বিয়োগফলটো বিশ্লেষণ কৰি প্ৰমাণটো কৰিব পৰা যাব নে নাই? বেলেগ প্ৰশ্নত এনেকুৱা কামো হৈ থাকে। সেয়েহে নিশ্চিতকৈ ক’ব পাৰি যে, অনুমানটোৰ তেনেকুৱা প্ৰমাণ হয়তো নোলাব পাৰে, কিন্তু এই মুহূৰ্তত বহুকেইজন গৱেষকে ক’ৰবাত নহয় ক’ৰবাত সেই চেষ্টা কৰি আছে!

২০২৪ চনৰ প্ৰথম নটা মাহ, সম্পূৰ্ণ ৯ টা মাহ, মই একো কৰিব পৰা নাছিলোঁ। তাৰ প্ৰধান কাৰণ আছিল, ২০২৩ চনৰ শেষৰ ফালে লিখি সম্পূৰ্ণ কৰা মোৰ ‘কুলাংগাৰ’ নামৰ উপন্যাসখন।

উপন্যাসখনৰ প্ৰথম পাঠক, স্বনামধন্য সমালোচক ড৹ হীৰেন গোহাঁয়ে লিখিছিল—  “নায়ক অলিন্দৰ নিৰ্লিপ্ত, নিৰপেক্ষ দৃষ্টিত নানা পৰম্পৰাগত বৈষম্য, নিষ্ঠুৰ প্ৰথা, অৱদমন আৰু কপটালিক সজীৱ চিত্ৰায়নেৰে পাঠকৰ মন-মগজু আকৰ্ষণ কৰা এখন বৃহদাকাৰ গ্ৰন্থ। আকাৰটো কিছু কমাব পাৰিলেহেঁতেন। কিন্তু পৰম্পৰাৰ জয়গান চলি থকা অৱস্থাত তেনে মূল্যবোধৰ অৱক্ষয় তথা অসাৰতা আৰু সি ঘটোৱা মানৱতাৰ অৱমাননা লেখকে যথেষ্ট কুশলতাৰে দাঙি ধৰিছে।” অৱশ্যে সময়ৰ অভাৱত তেওঁ উপন্যাসখন খৰচি মাৰি পঢ়া নাছিল। ইয়াৰ দ্বিতীয়গৰাকী পাঠক নয়নদীপ ডেকা বৰুৱা ছাৰে মোক কৈছিল— “মই ভাবোঁ, তোমাৰ আৰু লিখিবলগীয়া আছে। এইবাৰ সমাজৰ ভালবোৰ লৈও লিখিবা, যদিও নগন্য।” তেওঁ সেইখন সম্পূৰ্ণকৈ পঢ়িছিল। এই দিশৰ পৰা তেৱেঁই উপন্যাসখনৰ প্ৰথমগৰাকী পাঠক। তেওঁ মোৰ কেউখন কিতাপ প্ৰকাশ হোৱাৰ পাছত কিনি আনি পঢ়িছিল। কেতিয়াবা মোক মন্তব্যও দিছিল। তেওঁৰ এই কাৰ্যই মোক বহু অনুপ্ৰেৰণা যোগায়। পাছত আন কেইবাগৰাকী পাঠকে মোক কৈছিল যে উপন্যাসখন পঢ়ি তেওঁলোক অস্থিৰ হৈ পৰে, চৰিত্ৰবোৰক একো কৰিব নোৱাৰি সিহঁতলৈ তীব্ৰ খং উঠে, আৰু এনেকুৱা বেলেগ কিবাকিবি হয়। এইসমূহ কথাৰ পৰা বুজা যায় যে উপন্যাসখনত সমাজৰ অতি বেয়া বেয়া ঘটনা কিছুমান আছে। আৰু সকলোৰে মনত তেনেকুৱা ক্ৰিয়া হয় বেলেগ বেলেগ ঘটনাত। কিন্তু সেই গোটেইখিনি কথা একে ঠাইতে আছে। য’ত বাৰে বাৰে আছে আঘাত, অবিশ্বাস, চালনা, কুটিলতা, দুৰ্দশা, নিষ্ঠুৰতা আদিৰ কাহিনী। তাত যাকেই বিশ্বাস কৰা যায় সিয়েই লুট কৰি যায়, যাকেই নায়ক বুলি ভবা যায় সিয়েই নষ্ট কৰি থৈ যায়, যাকেই অৱলম্বন কৰা হয় সিয়েই অসাৰ বুলি প্ৰতিপন্ন হয়। সেয়েহে, কিতাপখন লিখি থাকোঁতে শেষৰ এটা বছৰত মোৰ মনলৈ ভাব আহিছিল যে মই গভীৰ হতাশাৰ স্তৰলৈ গুচি যাম নেকি। আৰু বহু বছৰ জুৰি মোৰ মনটো এনেকুৱা হৈ আছিল যে সেইখন লিখি শেষ নকৰিলে মই আন কাম শান্তিৰে কৰিবও নোৱাৰিম।

সদায় সক্ৰিয়, আনন্দিত, আৰু মটিভেটেড হৈ থাকিবলৈ মই বিভিন্ন কাম কৰোঁ, বিভিন্ন পদ্ধতি অৱলম্বন কৰোঁ। উপন্যাসখন লিখি থকা শেষৰ বছৰ দুটাত মন ভালে ৰাখিবলৈ মই প্ৰতিদিনেই নিৰ্দিষ্ট কেইটামান কাম কৰি গৈছিলোঁ। এইবোৰ অভ্যাসৰ দৰে হৈ পৰিছিল। কিন্তু, কিতাপখন প্ৰকাশ হোৱাৰ লগে লগে সেইখিনিয়ে মনত বিশেষ ক্ৰিয়া নকৰা হৈছিল। নতুনকৈ কি ধৰণে কামবোৰ কৰিম, কেনেকৈ মন সক্ৰিয় আৰু উৎসাহিত কৰি ৰাখিম, সেইবোৰে মনত ক্ৰিয়া কৰি আছিল। একোৰে বেছি গভীৰলৈ যাব পৰা নাছিলোঁ। একো লিখাও হোৱা নাছিল। যদি মই তেনেই সৰুকৈ হ’লেও বুনিয়াদী চিন্তা প্ৰয়োগ কৰিবলগীয়া কাম একোটা কৰি থাকিব নোৱাৰোঁ, তেতিয়া বহুত অশান্তি লাগি থাকে। ফলত মই ২০২৪ চনটো ওলোটাকৈ গণনা কৰিবলৈ ধৰিছিলোঁ যে— আৰু ছমাহ আছে, আৰু পাঁচ মাহ আছে, আৰু মাথোঁ তিনি মাহ বাকী আছে, বছৰটো সম্পূৰ্ণ উদং হৈ নোযোৱাকৈ গৱেষণা-ধৰ্মী কিবা এটা প্ৰশ্নৰ উত্তৰ উলিয়াব পাৰিব লাগিব!

অক্টোবৰৰ প্ৰথম সপ্তাহৰ এদিন মঞ্জিল পি. শইকীয়াই মোক মেছেজ দিলে— কাম এটা আছে কৰিব নেকি? প্ৰসিদ্ধ গণিতজ্ঞ জৰ্জ এণ্ড্ৰুজ আৰু তেওঁৰ সহ-লেখক এজনে দুদিন আগতে arXiv ত আপলোড কৰা নতুন প্ৰি-প্ৰিণ্ট এটা দি তেওঁ ক’লে যে— ইয়াৰ মাথোঁ এই তিনি পৃষ্ঠা পঢ়ক, আৰু এই সমস্যাকেইটাৰ কিবা পেটাৰ্ণ ভাবি উলিয়াব পাৰে নেকি চাওক। সেইটো কাম কম দিনতে হৈ গ’ল আৰু আমাৰ গৱেষণা-পত্ৰখন পাছত ‘The Ramanujan Journal’ প্ৰকাশ হ’ল। ইতিমধ্যে মই তেজপুৰ বিশ্ববিদ্যালয়ত পিএইছডিৰ বাবে ইণ্টাৰভিউ দিম বুলি ঠিক কৰিছিলোঁ। তেতিয়া ইণ্টাৰভিউলৈ ডেৰ মাহ বাকী আছিল আৰু ভাবিছিলোঁ এইকেইদিনত পাহৰি যোৱা বস্তুবোৰ পঢ়িম। কিন্তু তেনেকুৱাতেই ৰিচাৰ্ছগেটত সেই অনুমানটো পাইছিলোঁ। গোটেই ডেৰমাহটো মোৰ সেইটো কামতে পাৰ হৈ গুচি গ’ল, বেলেগ একো পঢ়া নহ’ল।

হুকৰ পৰিমাণৰ অসমতা সম্পৰ্কীয় এই কাহিনীটো ইমানতে শেষ নহয়। ইয়াৰ লগত জড়িত মোৰ ব্যক্তিগত অতি ভাল লগা কেইবাটাও কথা ইয়াত লিখা নাই বা কোনোটোৱেই সম্পূৰ্ণকৈ কোৱা হোৱা নাই। আৰু ইয়াৰ গৱেষণাও ইমানতে শেষ নহয়, কাৰণ বিভিন্ন স্থানৰ আগশাৰীৰ গৱেষকে এই দিশটোৰ অন্বেষণত লাগিবলৈ ধৰিছে। ইয়াত ভালেখিনি সমস্যা ওলাইছে, যিবোৰ সমাধান কৰাটো একেবাৰেই পোনপটীয়া কাম নহয়। আগন্তুক দিনত বেলেগ বেলেগ গৱেষকৰ দ্বাৰা এই সম্পৰ্কত নিশ্চয়কৈ ভালেকেইখন গৱেষণা-পত্ৰ ওলাব।