সম্পাদকীয়সমূহ : গণিত বিকাশ (Vol. 67 – Vol. 80, ২০২০–২০২৪)

Vol. 67

গণিত-বিজ্ঞানৰ গ্লেমাৰাছ লেখক, বক্তা, অক্সফ’ৰ্ড বিশ্ববিদ্যালয়ৰ অধ্যাপক মাৰ্কাছ ডু চুতয়ে (২৬ আগষ্ট, ১৯৬৫) কৈছিল— “মই ভাবোঁ, মোৰ প্ৰজন্মটোৱে এনে এটা বাৰ্তাৰ এক ৰকমৰ অপ-প্ৰভাৱত বাস কৰিছে যে— ‘হয়, যদি তুমি এজন গণিতজ্ঞ হোৱা তেন্তে তুমি কেৱল মাথোঁ গণিত কৰি থকাই উচিত। তুমি ইয়াক জনপ্ৰিয় কৰিবলৈ বা বিস্তাৰ কৰিবলৈ যত্ন কৰি থকা অনুচিত।’ গতিকে মই ভাবোঁ, যেতিয়া মই মোৰ বিদ্যায়তনিক গোটটোক অতিক্ৰমী গণিত জনপ্ৰিয়কৰণৰ প্ৰচেষ্টা প্ৰথম আৰম্ভ কৰিছিলোঁ তেতিয়া মোৰ গণিতজ্ঞ-সংগীসকলে কি ক’ব বুলি সন্দেহ কৰি মই সংকুচিত হৈছিলোঁ। এইটো এটা প্ৰত্যাহ্বান আছিল আৰু মই জানিছিলোঁ ‘প্ৰকৃত গণিতজ্ঞই কৰিবলগীয়া এইবোৰ একো কাম নহয়’ ধৰণৰ প্ৰৱল ঋণাত্মক প্ৰতিক্ৰিয়া গণিতজ্ঞ-সংগীসকলৰ পৰা আহিব।

সম্ভৱতঃ মই এটা সঠিক সময়তেই আৰম্ভ কৰিছিলোঁ; কিন্তু প্ৰকৃততে এইটো মই পাইছিলোঁ এনে এটা কাৰণতহে যে আমাৰ গণিতজ্ঞ-গোটে ইতিমধ্যে উপলব্ধি কৰিছিল যে আমাৰ বিষয়টো মুখপাত্ৰ নাথাকিলে নিঃশেষ হৈ যাব। ইয়াৰ গুৰুত্বক স্বীকৃতি প্ৰদান কৰিবলৈ আমাক জনগণৰ প্ৰয়োজন, যাতে আমি আমাৰ অনুজ প্ৰজন্মৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক অনুপ্ৰাণিত কৰিব পাৰোঁ। সেইবাবে মই বহুতো ভাল ভাল সঁহাৰি লাভ কৰিছিলোঁ, আৰু সেয়া বহুলাংশে মোৰ সহযোগী গণিতজ্ঞ-সংগীবৃন্দৰ পৰা পাইছিলোঁ। তেওঁলোকে কৈছিল ‘জানা? তুমি যে এইটো কৰি আছা, সঁচাকৈ এয়া বহু মহৎ কাৰ্য।’”

এই কথাখিনি আমি এতিয়া দুই ধৰণে চাব পাৰোঁ।

ক) উন্নত দেশবোৰত বিজ্ঞানৰ প্ৰসাৰ আৰু প্ৰচাৰ বহু ব্যাপক। বৈজ্ঞানিক কৰ্মৰ প্ৰতি আগ্ৰহ যোগোৱা, আদৰ-সন্মান-স্বীকৃতি আগবঢ়োৱা আদি প্ৰৱণতা আমাৰ দেশৰ তুলনাত সেইবোৰ ঠাইত সাংঘাটিক বেছি। তেনে স্থানৰ এজন মানুহেও গণিত-বিজ্ঞান জনপ্ৰিকৰণৰ কাম হাতত লৈ, আনে কি ক’ব বুলি ভাবি সংকুচিত হ’ব লগা হৈছিল। গতিকে, ইয়াৰ গুৰুত্ব হেৰুৱাই আমাৰ ইয়াত কিমান মানুহ ৰৈ গৈছে! আনহাতে, ইমান উন্নতি আৰু সক্ৰিয়তাৰ পাছতো তেওঁলোকেও মুখপাত্ৰৰ চিন্তা কৰিব লগা হৈছে। গতিকে, আমাৰ প্ৰয়োজন কিমান!

খ) মাৰ্কাছ ডু চুতয় নিজেও এজন অতি উচ্চ পৰ্যায়ৰ গণিতজ্ঞ। ৰয়েল ছ’চাইটিৰ সদস্য তেওঁ। Annals of Mathematics দৰে গৱেষণা-পত্ৰিকাত তেওঁৰ গৱেষণা-পত্ৰ আছে। আৰু তেৱেঁই জনসাধাৰণৰ বাবে লিখে। ফলত তেওঁ নিজে অন্বেষণ কৰা গভীৰ, জটিল, নতুন বিষয়বস্তু জনসাধাৰণৰ মাজলৈ লৈ আনিব পাৰে। তেওঁৰ দৰে লেখকসকল প্ৰভাৱশালী হোৱাৰ ইও এক কাৰণ। তেওঁলোকৰ এনে লেখক বহুতো আছে। যিটো কথাই তেওঁলোকৰ সমাজবোৰক নৱ সৃষ্টিত আগৰণুৱা হোৱাত সহায় কৰিছে।

নতুন শিক্ষা-নীতিৰ জৰিয়তে আৰু দহ বছৰৰ পাছত ভাৰতত শৈক্ষিক পৰিৱেশত আমূল পৰিৱৰ্তন অহাৰ সপোন দেখা গৈছে। এই শিক্ষা-নীতিখন ওলাইছে আঠজন মানুহৰ মানসৰ পৰা। তাৰে এজন হ’ল কানাডীয়-মার্কিন গণিতজ্ঞ আৰু ফিল্ড্‌ছ্‌ মেডেলিষ্ট মঞ্জুল ভাৰ্গৱ (৮ আগষ্ট, ১৯৭৪)। তেওঁ হ’ল ভাৰতীয় মূলৰ প্ৰথমজন ফিল্ড্‌ছ্‌ মেডেলিষ্ট। এই নীতিখনৰ কামৰ বাবে তেওঁ প্ৰায় এক বছৰ প্ৰিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয়ৰ কামৰ পৰা আঁতৰি আছিল। আহিবলগীয়া ভাৰতীয় প্ৰজন্মৰ বাবে ভাৰতীয় শিক্ষাৰ সংস্কাৰকৰ ভূমিকা লৈছে তেওঁ। এই কাম তথা ভাৰতৰ শিক্ষা সম্পৰ্কীয় এক আলোচনাত তেওঁ কৈছিল যে— আগবঢ়া দেশসমূহে চমকপ্ৰদ পৰিমাণৰ গণিত আৰু বিজ্ঞান কাৰ্য সমাপন কৰিব পৰাটো এটা সাংস্কৃতিক প্ৰসংগ। সেই দেশসমূহৰ সংস্কৃতিয়ে সঁচাকৈয়ে গণিত আৰু বিজ্ঞানক সহযোগ কৰে; আৰু তেওঁলোকে অপৰূপ, বিৰল প্ৰতিষ্ঠানবোৰ প্ৰতিষ্ঠা কৰিছে; আৰু তাত মেডিয়া আৰু জনগণে গণিতজ্ঞ আৰু বিজ্ঞানীসকলক সন্মানীত কৰে। তাত তেওঁলোকৰ নামত বিভিন্ন পথো পোৱা যায়।

শিক্ষা, বিজ্ঞান তথা সমাজৰ উন্নতি যে সেই মনোবৃত্তি সংস্কৃতিৰ অংশ হৈ পৰা বাবেহে সম্ভৱ হৈছে সেই কথা ফিল্ড্‌ছ্‌ মেডেলিষ্ট চেড্ৰিক ভিলানীয়েও (৫ অক্টোবৰ, ১৯৭৩) কৈছিল।

মঞ্জুল ভাৰ্গৱে আৰু কৈছিল— “কেৱল বৈজ্ঞানিক যুগান্তকাৰী কাম সমাধা কৰাটোৱেই গুৰুত্বপূৰ্ণ কথা নহয়, জনসাধাৰণৰ মাজত তেওঁলোকে বুজাকৈ সেইবোৰৰ ব্যাখ্যা দাঙি ধৰাটোও গুৰুত্বপূৰ্ণ, যাতে তেওঁলোকে বুজি পায় যে সেইবোৰ কেনেকৈ তেওঁলোকৰ বাবে প্ৰাসংগিক। এই ক্ষেত্ৰত ভাৰতত পৰ্যাপ্ত পৰিমাণে গুৰুত্ব আৰোপ কৰা হোৱা নাই।

যিমানবোৰ কিতাপৰ কথা ওলাল, এইবোৰ অকল ইংৰাজীত আছে, এইবোৰ প্ৰকৃততেই জনসাধাৰণৰ মাজলৈ নিয়া দৰকাৰ। য’ত ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে মাতৃভাষাত শিকে আৰু আপুনি যদি যুৱ-প্ৰজন্মক প্ৰকৃততেই গণিত আৰু বিজ্ঞান জগতলৈ যোৱাটো বিচাৰে, তেন্তে যিটো ভাষাৰে তেওঁলোকে চিন্তা কৰে আৰু যিটো ভাষাৰে তেওঁলোকে শ্ৰেষ্ঠত্বটো চিন্তা কৰি উলিয়াব পাৰে, সেই ভাষাত বিভিন্ন শিক্ষা-সঁজুলি, জনপ্ৰিয় বিজ্ঞান-গ্ৰন্থ, ভিডিঅ’ আদি যুগুটোৱাটো অতি দৰকাৰ।

ভাৰতত বিজ্ঞানৰ পিএইছডি সকলৰ ক্ষেত্ৰত ডাঙৰ সমস্যাবোৰৰ মাজৰ এটা সমস্যা হ’ল— তেওঁলোকে বিজ্ঞান শিকে ইংৰাজীত, আৰু তাৰ পাছত গৃহ চহৰলৈ তেওঁলোক উভটি যায় heroৰ নিচিনাকৈ আৰু তেওঁলোকে নিজ মাতৃভাষাত সেইসমূহ ব্যাখ্যা কৰিবলৈ সক্ষম নহয়।

এইটো এটা বিৰাট ডাঙৰ সমস্যা। মই এই পৰামৰ্শও দিব বিচাৰিম যে বিজ্ঞান পিএইছডিসকলে যোগসূত্ৰ স্থাপনৰ ক’ৰ্চ এটাও লোৱা উচিত। যাতে তেওঁলোকে সাধাৰণ জনতা বা পৰস্পৰে পৰস্পৰৰ লগত তেওঁলোকে কৰা কামবোৰৰ সম্পৰ্কত ব্যাখ্যা কৰিব পাৰে।”

অসমীয়া ভাষাতো গণিত-বিজ্ঞানৰ এনে কৰ্মৰ বাবে এচাম নতুন লেখকৰ প্ৰয়োজন হৈছে। অসমীয়া ভাষাত যিবোৰ বস্তু এতিয়াও নাই, তেওঁলোকে সেইবোৰত হাত দিব লাগে। বিশ্বত উন্নত মানৰ আৰু গভীৰ যিবোৰ কথা চৰ্চা হৈ আছে সেইবোৰৰ সম্ভেদ তেওঁলোকে অসমীয়া ভাষাত প্ৰচাৰ চলাব লাগে। সেইবোৰ কেনেদৰে কিয় গ্ৰহণযোগ্য হৈছে তাক জনাব লাগে। তাৰ গূঢ়াৰ্থ সৰল ভাষাৰে লিখিবলৈ চেষ্টা কৰিব লাগে। প্ৰকৃত বিজ্ঞান-সৃষ্টি কি বস্তু সেই কথা এইবোৰ কৰ্মই জনসাধাৰণৰ মাজলৈ লৈ যাব। বৰ্তমান সময়ত ভুৱা-বিজ্ঞানৰ প্ৰচাৰ আৰু নৰম কৰ্মেৰে সুৰুঙাৰে প্ৰভাৱ খটুওৱাৰ ঘটনা প্ৰায়ে দেখা গৈছে। এইবোৰ তেতিয়াহে দূৰ হ’ব যেতিয়া নেকি জনসাধাৰণে জানিব যে প্ৰকৃত বিজ্ঞান-সৃষ্টি কি বস্তু। এয়া জনাবলৈ নতুন গণিত-বিজ্ঞান লেখক একেবাৰে কম, নাই বুলিবই পাৰি। অন্ততঃ কিছুসংখ্যক আগবাঢ়ি আহিব লাগে। এয়া কোনো উপদেশ নহয়; এয়া আহ্বান, এজন সহযোগী ৰূপে; যিটো এতিয়া অতি প্ৰয়োজনীয়।

Vol. 68

যোৱা কেইমাহমান ধৰি combinatorics-অৰ কিছুমান বিষয় অধ্যয়ন কৰি আছিলোঁ; আৰু কথাটো এদিন গম পাই combinatorics ৰ এজন ছাত্ৰ বিশাল দেৱে ফেডেৰিক’ আৰ্দিলা (Federico Ardila) নামৰ গণিতজ্ঞজনৰ বিষয়ে পঢ়িবলৈ দিলে। লগতে গণিতজ্ঞজনৰ দুটামান লেখা আৰু বক্তৃতাৰ ভিডিঅ’ বাছি দি তেওঁ ক্ৰম অনুসাৰে পঢ়িবলৈ নিৰ্দেশ দিলে। এজন কৃতী ছাত্ৰ বিশালে অসম গণিত শিক্ষায়তনে অনুষ্ঠিত কৰা গণিত অলিম্পিয়াডত যোগ দিছিল। চেন্নাই গাণিতিক প্ৰতিষ্ঠানৰ (Chennai Mathematical Institute, CMI) দৰে প্ৰতিষ্ঠানত স্নাতক/স্নাতকোত্তৰ শ্ৰেণী অধ্যয়ন কৰিবলৈ সক্ষম হোৱা অতি কম সংখ্যক অসমৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ মাজৰ এজন হ’ল বিশাল দেৱ। পেৰিছত স্নাতকোত্তৰ ডিগ্ৰী লৈ এতিয়া তেওঁ University College London ত প্ৰসিদ্ধ বিজ্ঞানী এলেন চ’কালৰ (Alan Sokal) তত্ত্বাৱধানত গৱেষণা কৰি আছে। পূৰ্বৰে পৰা কৰি অহাৰ দৰে, এতিয়া তাৰ পৰাও তেওঁ অসমত গণিত-বিজ্ঞান শিক্ষা প্ৰসাৰ আৰু জনপ্ৰিয়কৰণৰ বাবে আমাৰ এটি গোটৰ সৈতে সদায় কাম কৰি আছে। ফেডেৰিক’ আৰ্দিলাৰৰ সম্পৰ্কীয় কথাৰ মাজতে তেওঁ ক’লে যে— “এই মানুহজনৰ বাবেই কলম্বিয়াত combinatorics ৰ বহুতো ভাল ভাল কাম কৰা মানুহ ওলাইছে।” কথাষাৰে তীব্ৰ কৌতূহল সৃষ্টি কৰা বাবে নানা প্ৰশ্নৰ উত্তৰ বিচাৰি তথ্য খোঁচৰিবলৈ ধৰিলোঁ। আৰু দেখিলোঁ যে কলম্বিয়াৰ জনসংখ্যা আমাৰ উত্তৰ-পূৰ্বাঞ্চলৰ মুঠ জনসংখ্যাতকৈ এক কোটি কম। তেন্তে তেওঁলোকৰ কম সংখ্যক মানুহৰ মাজৰ পৰাই ভাল ভাল কাম সম্পন্ন হৈছে কেনেকৈ?

যোৱা বছৰত চি. এছ. শেষাদ্ৰীৰ (C. S. Seshadri) বিয়োগ ঘটাৰ লগে লগে, তেওঁ ভাৰতত গণিত গৱেষণাৰ আদৰ্শ প্ৰতিষ্ঠান গঢ়াৰ ক্ষেত্ৰত যি প্ৰবল প্ৰচেষ্টা চলাইছিল সেই সম্পৰ্কে বহুতো লেখা প্ৰকাশ পাইছে। পূৰ্বতেও এই কথা ব্যাপক চৰ্চিত আছিল। তেওঁ ভাৰতৰ এজন বিশিষ্ট গণিতজ্ঞ বুলি পৰিচিতি ৰাখি থৈ গৈছে যদিও, তেওঁৰ এই প্ৰচেষ্টা তাতোকৈ ডাঙৰ এক পৰিচিতি। কেৱল ৰাজ্যিক ভিত্তিত অসমত তেনেদৰে প্ৰতিষ্ঠান নতুনকৈ গঢ়াটো সম্ভৱ নহয়; বা সম্ভৱ হ’লেও ৰাজনীতিৰ মেৰপেচত সেয়া আছেগৈ দূৰ ভৱিষ্যতত। তেন্তে ইয়াৰ পৰা ভাল কাম কেনেদৰে হ’ব?

আমি যদি সংখ্যাতত্ত্বৰ ভাল গৱেষণা-পত্ৰিকাবোৰত অসমৰ পৰা প্ৰকাশিত গৱেষণা-পত্ৰৰ কথা চাওঁ, তেন্তে সেইসমূহ গৱেষণা-পত্ৰৰ গুৰিত প্ৰধানকৈ দুজন মানুহ দেখা যায়। এজন হ’ল অনুপম শইকীয়া আৰু আনজন নয়নদীপ ডেকা বৰুৱা। এই দুয়োজন মানুহেই বিদেশত থাকি দিব পাৰিলেহেঁতেন। এক জনপ্ৰিয় মাধ্যমত অনুপম শইকীয়াই তেওঁ কিয় অসমলৈ ঘূৰি আহিল সেয়া জনাইছিল। অনুপম শইকীয়া যদি অসমত নাথাকিলহেঁতেন, তেন্তে তেওঁৰ প্ৰথমজন গৱেষক-ছাত্ৰ হয়তো বাহিৰলৈ যাব লাগিলহেঁতেন বা তেওঁৰ গৱেষণা-জীৱন সলনি হ’লহেঁতেন। আনহাতে সেই ছাত্ৰজনে যদি অসমত অৱস্থিত বিশ্ববিদ্যালয়ত প্ৰথমে অধ্যাপনা নকৰিলেহেঁতেন, তেন্তে তেওঁৰো প্ৰথম দুজন গৱেষক ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ জীৱন সলনি ঘটিলহেঁতেন। এইদৰে আমি ব্যাখ্যা কৰিব পাৰোঁ যে একো একোজন ব্যক্তিক কেন্দ্ৰ কৰি একোটা পৰিৱেশ গঢ়ি উঠিব পাৰে, একোজন মানুহ নিজেই এটা অনুষ্ঠানৰ দৰে হৈ পৰিব পাৰে। কেৱল সংখ্যাতত্ত্বই নহয়, তেনেই সীমিত সংখ্যক হ’লেও গণিতৰ আন আন শাখা কিছুমানতো অসমত এনে ব্যক্তি আছে। ইয়াত আমি, সৰ্বজন শ্ৰদ্ধেয় এই দুজন ব্যক্তিৰ কথা উল্লেখ কৰিছোঁ অনুপ্ৰেৰণাৰ বাবে আৰু তেনে কৰ্ম কৰি থকাকেইজনৰ প্ৰতিনিধি হিচাপে। একেদৰে বিশাল দেৱক লৈছোঁ নতুনসকলৰ প্ৰতিনিধি ৰূপে। বিদেশৰ উচ্চ স্থানত থকা বিশালৰ দৰে বিশেষ দক্ষতাসম্পন্ন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলক অনুৰোধ জনাওঁ যে কেইবাবছৰ ধৰি তেওঁলোকে সেই স্থানৰ অভিজ্ঞতা আৰু জ্ঞান লৈ উভটি আহি অসমত নিজকে কেন্দ্ৰ কৰি একোটি পৰিৱেশ গঢ়ি তোলক বা তাৰ পৰাও তেওঁলোকে মানুহ বিচাৰি উলিয়াই পৰিচালনা কৰি যাওক। ইয়াৰ মাজত, সদায় অসমতে থাকিও ভাল কাম কৰি থকাকেইজনো অন্তৰ্ভুক্ত। বিবিধ বাধা আৰু প্ৰৰোচনাৰ পাছতো তেওঁলোকে অপতৃৰ্ণ সদৃশ ‘গৱেষণা’-কৰ্মবোৰক সামান্যও প্ৰশ্ৰয় নিদিব, সেইবোৰক চূড়ান্ত অৱজ্ঞা কৰিব। যিখিনি কলম্বিয়াত হ’ল ফেডেৰিক’ আৰ্দিলাক কেন্দ্ৰ কৰি। যিজনে বিদেশৰ প্ৰতিষ্ঠানত থকাৰ সময়তো নিজ দেশত গণিতজ্ঞ গঢ়াৰ সেই পৰিৱেশ সৃষ্টিত অৰিহণা যোগাইছে।

এইখিনিতে আমি এক মহৎ উদাহৰণ মনত পেলাব পাৰোঁ। বৰ্বৰতা, গোড়ামি, ধৰ্মান্ধতা, ভোগ-চিন্তা, যুদ্ধ-বিগ্ৰহৰ কাহিনীৰ মাজতো প্লেটোৱে প্ৰতিষ্ঠা কৰিছিল কেইটিমান শিক্ষা-কেন্দ্ৰ। সেয়া ২৩০০ বছৰ আগৰ কথা। ২৩০ বছৰ আগৰ কথাবোৰেই কেনেকুৱা আছিল! ১০০ বছৰ আগৰ কথাবোৰেইচোন সুকীয়া আছিল! সেই তেতিয়া মানুহবোৰে বিজুলী দেখি সাংঘাতিক ভয় খাইছিল; ভূমিকম্প হ’লে ভাবিছিল পৃথিৱীৰ ভৰ লৈ থকা কাছটোৰ পিঠি খজুৱাইছে; পাঠ চলিছিল গোড়ামিৰ আৰু মনে সজা আজৱ ৰহস্য-কথাৰ; পেটত অকণমান খলখলনি উঠিলে মন্ত্ৰ মাতিছিল; কুসংস্কাৰ নামানিলে নৃশংস শাস্তি বিহিছিল। তাৰ মাজতে প্লেটোৱে প্ৰতিষ্ঠা কৰা সেই বস্তুটো আছিল প্ৰায় নাভূত-নাশ্ৰুত বস্তু, যিটো বস্তু প্ৰতিষ্ঠাৰ তিনিশ বছৰৰ পাছত এটা স্বৈৰাচাৰী শাসকে ধ্বংস কৰি পেলালে। প্লেটোৱে সেই শিক্ষা-কেন্দ্ৰৰ দুৱাৰত লিখি ৰাখিছিল যে— “জ্যামিতিৰ প্ৰতি আগ্ৰহহীন অজ্ঞ কোনো মানুহেই যাতে ইয়াত প্ৰৱেশ নকৰে।” (Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω, ইংৰাজীত যাৰ মোটামুটি অৰ্থ Let no one ignorant of (/untrained in) geometry enter.) সেই নিৰ্দেশ মানি আন কিছুসংখ্যকৰ লগতে তাত প্ৰৱেশ কৰিছিল ইউক্লিড নামৰ এজন যুৱকে। তেৱেই লিখি পেলালে এলিমেণ্ট্‌ছ (Elements) নামৰ গ্ৰন্থলানি। যাৰ দ্বাৰা মুকলি হ’ল জ্যামিতিৰ প্ৰণালীবদ্ধ অধ্যয়নৰ যুগমীয়া পথ। তাতোকৈ ডাঙৰ কথাটো হ’ল, ইউক্লিডৰ এলিমেণ্ট্‌ছ বুলি ক’লে সাধাৰণতে মনলৈ জ্যামিতিৰ গ্ৰন্থ বুলি অহাৰ দৰে, সেইলানি কেৱল জ্যামিতিৰ গ্ৰন্থ নহয়। মুঠ তেৰখন গ্ৰন্থৰ চাৰিখন হ’ল সংখ্যা-তত্ত্বৰ গ্ৰন্থ। তাৰ আগলৈকে মানুহে গণনা কৰিছিল, হিচাপ-নিকাচ কৰিছিল, জ্যামিতিৰ সৰল চিত্ৰ আঁকিছিল, চিত্ৰবোৰ ইফাল-সিফাল কৰি কিবা উত্তৰ বিচাৰিছিল, …। তেওঁলোকৰো মহত্ব আছে। কিন্তু, বৃহৎ সংখ্যা একোটা উচ্চাৰণতে বা আঙুলি মূৰত এক-দুই-তিনি-চাৰিকৈ গণনাতে জগত শেষ হোৱা সময়ত ইউক্লিডে দৃষ্টি দিলে অসীমলৈ গণনা কৰাত। তেওঁ মৌলিক সংখ্যা অসীম সংখ্যক আছে বুলি প্ৰমাণ কৰিলে। তাকো তেওঁ প্ৰমাণ কৰিলে হিচাপ কৰি কৰি নহয়, যুক্তিৰ দুটামান সৰু পেৰাগ্ৰাফৰ জৰিয়তেই তেওঁ সেইটো অসীম জড়িত কথা প্ৰমাণ কৰি পেলালে। সি অতি সহজ, কিন্তু অভিনৱ আৰু বিচক্ষণ। যিটো ভালকৈ মনোযোগ দি পঢ়িলে আজিও আচৰিত হ’বলগীয়া হয়। ইয়াৰ দ্বাৰাই তেওঁ এইটোও প্ৰথম প্ৰমাণ কৰিলে যে চিন্তা আৰু যুক্তিৰ দ্বাৰাই অসীমকো আয়ত্ব কৰিব পৰা যায় — আৰু এই কথাটোৰ ভিত্তিতেই কোনো কোনোৱে ক’ব খোজে যে সেইটোৱেই আছিল চিন্তাৰ যুগৰ আৰম্ভণি। এই চৰ্চাবোৰ আৰম্ভ হোৱা বাবে আজিৰ জগতখন পোৱা গ’ল। এইসমূহ কথাৰ বাবেই ইউক্লিডক গণিতৰ প্ৰথমজন জিনিয়াছ বুলিও কোৱা হয়।

প্লেটোৱে যদি সেই দৃঢ়তা নেদেখুৱালেহেঁতেন, ইউক্লিড বা ক’লৈ গ’লহেঁতেন!

Vol. 69

ভাৰত চৰকাৰৰ ‘বিজ্ঞান আৰু প্ৰযুক্তিবিদ্যা বিভাগ’ (DST)-এ তিনি বছৰ পূৰ্বে AWSAR বঁটা নামেৰে এটা প্ৰতিযোগিতামূলক পুৰস্কাৰ প্ৰতিষ্ঠা কৰিছে। AWSAR হ’ল Augmenting Writing Skills for Articulating Research ৰ সংক্ষেপণ। ভাৰতীয় ডক্টৰেট ডিগ্ৰী আৰু পোষ্ট-ডক্টৰেট ডিগ্ৰীৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলে এই প্ৰতিযোগিতাত অংশ ল’ব পাৰে। ইয়াৰ বাবে তেওঁলোকে নিজৰ চলি থকা গৱেষণাৰ বিষয়-বস্তুটোৰ সম্পৰ্কত সাধাৰণ মানুহক উদ্দেশ্য কৰি একোটা প্ৰবন্ধ ইংৰাজী বা হিন্দীত লিখি প্ৰেৰণ কৰিব লাগে। কেইটামান শাখা মিলাই প্ৰতি বছৰে এশৰো অধিক লেখা নিৰ্বাচন কৰি ৰাষ্ট্ৰীয় বিজ্ঞান দিৱসৰ দিনা পুৰস্কৃত কৰা হয়। প্ৰতিযোগিতাখনত প্ৰতিবাৰে কেইবা হাজাৰকৈ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে অংশ লৈছে। এতিয়ালৈকে, অসমৰো তিনিগৰাকীমান ছাত্ৰীয়ে এই পুৰস্কাৰ লাভ কৰিছে। গণিতৰ কোনো অসমীয়া ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে লাভ কৰাৰ তথ্য আমাৰ হাতত নাই।

সাধাৰণ মানুহে ভাৰতত চলি থকা বৈজ্ঞানিক কৰ্মৰাজিৰ সম্পৰ্কে জনাৰ ক্ষেত্ৰত যিটো দূৰত্ব সেয়া আঁতৰোৱাৰ এটা প্ৰচেষ্টা চলোৱা; সাধাৰণজনৰ মাজলৈ বৈজ্ঞানিক মানসিকতা আৰু সজাগতা অনা; বিজ্ঞান জনপ্ৰিয়কৰণৰ বাবে লেখা-মেলা কৰাৰ আগ্ৰহ গৱেষকসকলৰ মাজত সৃষ্টি কৰা ইত্যাদি এই প্ৰতিযোগিতাৰ অন্যতম উদ্দেশ্য।

ডিএছটি (DST) বুলি কোৱাৰ লগে লগে এটা সন্মান জড়িত হৈ আছে। সেয়েহে ইয়াৰ মোহৰ থকা মান-পত্ৰ এখনৰ বাবে বহুতে নিশ্চয় আশা কৰিব; আৰু কিছু প্ৰচেষ্টা চলাই এটা প্ৰবন্ধ লিখি সেইখন পোৱাৰ পিছত বহুতে পুনৰ একো নিলিখাৰ সম্ভাৱনাই অধিক। কিন্তু এই প্ৰতিযোগিতা তথা গোটেই ব্যৱস্থাটোৱে, নতুন বৈজ্ঞানিক বিষয়-বস্তুৰ সম্পৰ্কে সাধাৰণ মানুহৰ বাবে লিখাৰ গুৰুত্বটো পুনৰ প্ৰতিষ্ঠা কৰিছে। এই পুৰস্কাৰৰ লগতে সংগতি ৰাখি, কেইবাশ নিৰ্বাচিত গৱেষক ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক জনপ্ৰিয় বিজ্ঞান প্ৰবন্ধ লিখাৰ দক্ষতা বৃদ্ধিৰ বাবে প্ৰশিক্ষণো দিয়া হয়।

বিজ্ঞান লেখা লিখোতে গুৰুত্ব দিবলগীয়া বহুতো কথা থাকে। এই সম্পৰ্কত তেওঁলোকৰ কৰ্মশালাসমূহৰ কিছুমান তথ্য আৰু সমল ৱেবছাইটতো সন্নিবিষ্ট কৰি ৰাখিছে। সকলোৱে ইয়াৰ পৰা বহু কথা শিকিব পাৰিব। আমাৰ স্বনামধন্য বিজ্ঞান-লেখক ড৹ দীনেশ চন্দ্ৰ গোস্বামীয়ে দিয়া এটি বক্তৃতাও সন্নিবিষ্ট কৰা হৈছে। তেখেতে বক্তৃতাত ‘Reader’s Digest’ আলোচনীখনৰ পূৰ্বৰ এগৰাকী মুখ্য-সম্পাদক এডৱাৰ্ড টি. থম্পছনৰ এটা বিখ্যাত লেখা ‘How to write clearly’ৰ পৰা কেইটামান উদাহৰণ দিছিল। তাৰে দুটা উদাহৰণ পাঠকৰ কৌতুহলৰ বাবে ইয়াত দিব বিচাৰিছোঁ।

ধৰক আপুনি লিখিছে যে— “The biota exhibited a one hundred percent mortality response.” বিষয়টোৰ লগত জড়িত মানুহৰ বাবে বৰ ভাল যেন লগা বাক্য এইটো। কিন্তু আপুনি সাধাৰণ পাঠকৰ বাবে লিখিব বিচাৰিছে। সেইটো বাক্যৰ পৰিৱৰ্তে আপুনি লিখিব পাৰিলেহেঁতেন “All the fish died.”

আমেৰিকাৰ এজন ৰাষ্ট্ৰপতিৰ ভাষণ লিখি দিয়া ব্যক্তিজনে এটা বাক্য লিখিছিল এই বুলি— “We are endeavouring to construct a more inclusive society.” এটা খুব ভাল যেন লগা বাক্য। কিন্তু অৰ্থহীনভাৱে কঠিন শব্দকেইটামান বঢ়ুৱালে বা অৰ্থহীনভাৱে জটিল ভাবৰ সৃষ্টি কৰিলে কোনো লাভ নহয়। ইয়াৰ দ্বাৰা জনসাধাৰণৰ মাজত সোমাব নোৱাৰি। ৰাষ্ট্ৰপতিজনে বক্তৃতাটোৰ সেই বাক্যটো সলনি কৰি লিখিলে যে— “We’re going to make a country in which no one is left out.”

এতিয়া আমি, নতুন বিষয়-বস্তুৰ সম্পৰ্কে লিখাৰ গুৰুত্ব আৰু সেইসমূহ লিখাৰ শৈলী — এই দুই প্ৰসংগৰ পৰা আঁতৰি আন এটা প্ৰসংগলৈ যাব খুজিছোঁ। লেখাসমূহ কোন কোন স্তৰত লিখিব লাগে?

দুবছৰ পূৰ্বে এটা খবৰ ব্যাপকভাৱে জনাজাত হৈছিল যে ৩৩ ক তিনিটা ঘন সংখ্যাৰ যোগফল ৰূপে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি বুলি প্ৰমাণ হৈছে, তাৰ বাবে এটা উদাহৰণ পোৱা গৈছে, আৰু এই উদাহৰণটো ৬৪ বছৰৰ মূৰত পোৱা গৈছে। আন ভাষাৰে ক’বলৈ গ’লে, $x^৩+y^৩+z^৩=৩৩$ সমীকৰণটোৰ এটা অখণ্ড সমাধান পোৱা গ’ল। সেই সমাধানটো হ’ল:

$\quad (৮৮৬৬১২৮৯৭৫২৮৭৫২৮)^৩$

$+ (-৮৭৭৮৪০৫৪৪২৮৬২২৩৯)^৩$

$+ (-২৭৩৬১১১৪৬৮৮০৭০৪০)^৩$

$= ৩৩।$

এই সম্পৰ্কত তেতিয়া শ শ লেখা ওলাইছিল। কিন্তু, সেই গোটেইবোৰ লেখাই প্ৰায় একেই। সেইধৰণৰ সংবাদ বা প্ৰবন্ধ লিখিবলৈ বিশেষ একো পঢ়িব লগা নহয়। ইতিমধ্যে ওলোৱা দুটামান সংবাদ পঢ়িলেই হয়, বা তাৰ লগতে আন দুই-এটা তথ্য কেতিয়াবা বিচাৰিব লগা হয়। যিসকলে খবৰটো মৌলিকভাৱে লিখে, তেওঁলোকেও কেৱল দুই-এজন বিশিষ্ট ব্যক্তিৰ মন্তব্য গ্ৰহণ কৰি সেইসমূহ উক্তি ৰূপে সন্নিবিষ্ট কৰে। আনহাতে, এই সমাধানটো উলিওৱাতকৈয়ো আন অসাধাৰণ কাম বহুতো হৈছে, কিন্তু সেইসমূহে ইয়াৰ তুলনাত সামান্য অংশও সংবাদ দখল কৰা নাছিল।

তাৰ কেইমাহমান পিছত পট্ৰিক হ’নাৰ (Patrick Honner) নামৰ লেখকজনে ‘Why the sum of three cubes is a hard math problem’ শীৰ্ষক এটা সম্পূৰ্ণ সুকীয়া প্ৰবন্ধ লিখিলে। সেই সমাধানটো যিটো পদ্ধতিৰে উলিওৱা হৈছে সেই পদ্ধতিৰ পিনে কিয় যাব লগা হয়, তাৰ এটা সুন্দৰ ব্যাখ্যা সেই প্ৰবন্ধটোৱে আগবঢ়ালে। ওপৰত উল্লেখ কৰা সংবাদ বা প্ৰবন্ধসমূহৰ দৰে এইটো প্ৰবন্ধ বুজিবলৈও হাইস্কুলীয়া জ্ঞানেই যথেষ্ট; কিন্তু ই এটা গভীৰ স্তৰলৈ গ’ল। এই প্ৰবন্ধটোৱে সেই বিষয়-বস্তুটোৰ সম্পৰ্কত পাঠকৰ চিন্তাৰ গভীৰতা আৰু পৰিসৰ বৃদ্ধি কৰে।

তাৰ পিছতো কিন্তু এটা স্তৰ থাকি গ’ল। কাৰণ, সেই সমাধানটো উলিওৱা নায়কজন যি মুহূৰ্ততে প্ৰৱেশ কৰিলে সেই মুহূৰ্ততে প্ৰবন্ধটো শেষ হৈ গ’ল।

তৃতীয় স্তৰৰ প্ৰবন্ধ একোটাত সমাধানটো নিৰ্ণয়ৰ পদ্ধতিৰ সম্পৰ্কেও থাকিব লাগিব। সেয়া লিখিবৰ বাবে সমাধানটো সম্পৰ্কীয় গৱেষণা-পত্ৰখন পঢ়িব লাগিব। দ্বিতীয় স্তৰতো এইটো প্ৰয়োজনীয়। কিন্তু তৃতীয় স্তৰত আটাইতকৈ প্ৰয়োজনীয় কথাটো হ’ল গৱেষণা-পত্ৰখন লেখকজনৰ সম্পূৰ্ণ আয়ত্বত থাকিব লাগিব।

বিবিধ বিষয়-বস্তুক লৈ আমাক এই তিনিওটা স্তৰৰ লেখাৰ অতি প্ৰয়োজন।

Vol. 70

গণিত জনপ্ৰিয়কৰণৰ নতুন গতি-বিধি

এই জুলাই মাহৰ ১৮ তাৰিখে ‘অসম গণিত শিক্ষায়তন’এ ৩৫ বছৰ পাৰ কৰিলে। ১৯৮৬ চনৰ ১৮ জুলাইত অনুষ্ঠানটি প্ৰতিষ্ঠা হৈছিল আৰু ১৯৮৭ চনৰ জুলাই মাহৰ পৰা ‘গণিত বিকাশ’ প্ৰকাশ পাই আহিছে। অসমত গণিত জনপ্ৰিয়কৰণত এই অনুষ্ঠানৰ বহু প্ৰভাৱ আছে। যেতিয়া অনুষ্ঠানটি প্ৰতিষ্ঠা হৈছিল, সেই সময়ৰ লগত আজিৰ সময়ৰ বিশাল পাৰ্থক্য। তাহানি গণিত অলিম্পিয়াড পাতিবৰ বাবে অসম গণিত শিক্ষায়তনৰ লগত জড়িত স্বনামধন্য ব্যক্তিসকলে কোনো কোনো বিদ্যালয়-মহাবিদ্যালয়ৰ অধ্যক্ষৰ পৰা অনুমতিয়েই পোৱা নাছিল। আন এক দিশে আমি যদি ১৯৮৮ চন আৰু ২০২০ চনটো তুলনা কৰি চাওঁ— ১৯৮৮ চনত হাইস্কুল শিক্ষান্ত পৰীক্ষাত প্ৰথম বিভাগত উত্তীৰ্ণ হৈছিল তিনি হাজাৰতকৈ কেইজনমান অধিক ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে, আৰু ২০২০ চনত ‘উচ্চ গণিত’ত এশ শতাংশ নম্বৰ লাভ কৰিছে মুঠতে ৮০০ জনে। ই কেৱল লেটাৰ-মাৰ্ক নহয়, ই এশ শতাংশ। পৰীক্ষাত অৱতীৰ্ণ মুঠ শিক্ষাৰ্থীৰ বৃদ্ধি কিন্তু অধিক নহয়। অৱতীৰ্ণ মুঠ শিক্ষাৰ্থী বৃদ্ধি পাইছে ৫২ শতাংশ। প্ৰথম আৰু দ্বিতীয় বিভাগত মুঠতে উত্তীৰ্ণ শিক্ষাৰ্থী বৃদ্ধি পাইছে ৭৭০ শতাংশ। সেয়েহে, এতিয়া গণিত জনপ্ৰিয়কৰণৰ ধাৰা কিছু সলনি কৰিব পাৰি বা গুৰুত্বশীল কামবোৰৰ গুৰুত্বৰ ক্ৰম তল-ওপৰ কৰিব পাৰি। গণিতৰ প্ৰতি যিসকল আকৰ্ষিত হ’ল তেওঁলোকে কেনেদৰে ভাল গাণিতিক কৰ্ম সম্পাদন কৰিব পাৰে সেই দিশত অধিক গুৰুত্ব দিব পৰা যায়। আনকি, গণিত অলিম্পিয়াডৰ কোনো শাখাত উত্তীৰ্ণ হোৱা যিসকলে পিছলৈ গণিত বিষয়টো পঢ়ে, তেওঁলোকৰো বহুতে, ভাল গাণিতিক সৃষ্টিৰ প্ৰতি ইচ্ছা কৰিলেও বুনিয়াদী বাধাৰ মুখামুখি হোৱা বুলি কয়। নতুন বিষয়-বস্তু, নতুন ভাল গাণিতিক-সমস্যাৰ লগত কেনেদৰে পৰিচিত হ’ব পাৰি সেই কৌশলবোৰো বহুজনে শিকিবলৈ নাপায়। ফলত বহু মেধাৰ অপচয় ঘটে। এনেকুৱাও হয় যে, নিজে যিটো বিষয়-বস্তুত পাৰদৰ্শিতাৰে কাম কৰিব পাৰিলেহেঁতেন সেইটোৰ লগত কোনোদিন পৰিচিত নোহোৱাকৈয়ে থাকি যায়।

এম এছ নৰসিংহনক প্ৰভাৱান্বিত কৰা এজন ব্যক্তি

প্ৰসিদ্ধ গণিতজ্ঞ, ৰাষ্ট্ৰীয় উচ্চ গণিত পৰিষদৰ (NBHM) প্ৰথমগৰাকী অধ্যক্ষ, শিক্ষা পৰিচালনাৰ ক্ষেত্ৰত বহু বৰঙণি আগবঢ়োৱা এম এছ নৰসিংহনৰ যোৱা মে’ মাহত বিয়োগ ঘটিছে। তেওঁৰ জীৱনত নিৰ্ণায়ক ভূমিকা লোৱা এজন ফৰাচী অধ্যাপকৰ কথা তেওঁ কৃতজ্ঞতাৰে সুঁৱৰি থৈ গৈছে। ছাত্ৰাৱস্থাত যাক তেওঁ লগ পাইছিল তেতিয়াৰ মাদ্ৰাজৰ এখন মহাবিদ্যালয়ত। ভাল গণিত কি সেই সম্পৰ্কীয় উপলব্ধি নৰসিংহনৰ মনত ৰোপণ কৰাত সেই ব্যক্তিগৰাকীৰ অৱদান আছে। সেই অধ্যাপকগৰাকীয়ে অন্দ্ৰে ভেইৰ দৰে গণিতজ্ঞৰ সান্নিধ্য লাভ কৰি আহিছিল। (ভেইয়ে গণিতৰ হকে কেনে ধৰণৰ দুঃসাহসিক কাম কৰি ফুৰিছিল, তাৰ বৰ্ণনা ‘কলাকাৰ আৰু গণিতজ্ঞ’ শিৰোনামেৰে ‘গণিত বিকাশ’ত ধাৰাবাহিকভাৱে প্ৰকাশ হৈ থকা অনুবাদ-কৰ্মটিৰ পৃষ্ঠাই পৃষ্ঠাই আছে।) সেই সময়ত ভাৰতত গণিত চৰ্চাৰ পৰিৱেশ বৰ ঠিক নাছিল। নৰসিংহনৰ মতে, তেতিয়া যি সামান্য সংখ্যক ভাল গণিতজ্ঞ আছিল তেওঁলোক আছিল নিঃসংগ। ফৰাচী ব্যক্তিগৰাকীয়ে ভেই আদি গণিতজ্ঞসকলৰ মাজত পাই অহা উদ্যমী পৰিৱেশ ইয়াতো প্ৰতিষ্ঠা কৰিব বিচাৰিছিল। আধুনিক বীজগণিত আৰু অন্যান্য আধুনিক শাখা ভাৰতত প্ৰচলন কৰোৱাত, স্নাতক-শ্ৰেণীত সন্নিবিষ্ট কৰোৱাত সেই ব্যক্তিগৰাকী আছিল অন্যতম।

এণ্ড্ৰে অকুংকভৰ গৃহ-চহৰ

সাধাৰণতে প্ৰতি চাৰি বছৰৰ মূৰে মূৰে অনুষ্ঠিত হোৱা গণিতৰ সৰ্ববৃহৎ সন্মিলনখনৰ (International Congress of Mathematicians, ICM) পৰৱৰ্তী সংস্কৰণ ২০২২ চনত ৰাছিয়াত অনুষ্ঠিত হ’ব। সন্মিলনৰ ৱেবছাইটত এই সম্পৰ্কীয় খা-খবৰৰ লগতে বিভিন্ন সৰু সৰু লেখা সঘনে প্ৰকাশ হৈ আছে। কিছুদিন পূৰ্বে ফিল্ডছ মেডেলিষ্ট ৰাছিয়ান গণিতজ্ঞ এণ্ড্ৰে অকুংকভৰ (Andrei Okounkov) এটা সাক্ষাৎকাৰ ইয়াত প্ৰকাশ পাইছে। তেওঁ নিজৰ চহৰত গণিত আৰু অন্যান্য বিষয় সম্পৰ্কীয় উল্লাস আৰু উদ্দীপনাময় পৰিৱেশত ডাঙৰ হোৱাৰ কথা গৌৰৱেৰে উল্লেখ কৰিছে। তেওঁ কয় যে এই পৰিৱেশ গঢ়াত কেৱল শিক্ষকসকলৰে হাত আছে এনে নহয়, ইয়াৰ লগতে অলিম্পিয়াড কাৰ্যসূচী, বিবিধ প্ৰচাৰ কাৰ্যসূচী, অন্যান্য গাণিতিক গোটসমূহৰ প্ৰচেষ্টাৰে এয়া গঢ়ি উঠিছে। তেওঁৰ পত্নীয়েও একে পৰিৱেশ পায়েই গণিতৰ প্ৰতি আকৰ্ষিত হৈছিল। গণিতৰ অগ্ৰগতিৰ বাবে নবীন মেধাৰ আগমনক অন্যতম উপাদান হিচাপে তেওঁ উল্লেখ কৰিছে।

Vol. 71

ধ্ৰুপদী সংগীত চৰ্চা কৰাসকল আৰু বিনোদন যোগোৱা সংগীতত জড়িতসকলৰ মাজৰ এটা সমস্যাৰ বিষয়ে লিখা সৰু আৰু সৰল লেখা এটা পাইছিলোঁ। তাত লেখকে সুন্দৰকৈ প্ৰকাশ কৰিছে যে জনপ্ৰিয় ধাৰা বা বাণিজ্যিক সংগীত বুলি যিসমূহক ক’ব পাৰি, সেই ধাৰাটোত এবাৰ সোমাই পৰিলে ধ্ৰুপদী সংগীতৰ গভীৰতালৈ যোৱাটো প্ৰায় অসম্ভৱ হৈ পৰে। এসময়ত ধ্ৰুপদী সংগীতৰ পাৰ্গতজনেও বাণিজ্যিক ধাৰাটোত প্ৰৱেশ কৰিলে পুনৰ ধ্ৰুপদীলৈ উভতি যাবলৈ সক্ষম নহয়। অতি নগণ্য সংখ্যক আৰু বহু যুগৰ মূৰত জন্ম পোৱা বিৰল প্ৰতিভাশালী কিছুমানেহে এই দুয়ো ক্ষেত্ৰতে অবাধে বিচৰণ কৰিব পাৰে।

সৃষ্টিশীলতা সংক্ৰামক বুলি এষাৰ কথা আছে। এই সম্পৰ্কতো গৱেষণা হৈছে। সংক্ৰামক বোলাৰ অৰ্থ হৈছে ই এজনৰ পৰা আন জনলৈ ক্ৰিয়া কৰে। আৰু নিঃসন্দেহে, ই বাৰে বাৰে নিজতে ক্ৰিয়া কৰিব পাৰে। যেতিয়া এক ধৰণৰ সৃষ্টিশীল কামত লগা যায়, তাৰ পৰা তৎক্ষণাৎ মুক্ত হোৱাটো কঠিন। ই স্বয়ং বাৰে বাৰে একে পৰ্যায়ৰে সৃষ্টিৰ উন্মেষ ঘটাই সৃষ্টিকৰ্তাজনক ব্যস্ত ৰাখিব পাৰে।

গণিত-বিজ্ঞানৰ বহুতো ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে (বা আন বিষয়ৰো) গৱেষণাৰ ডিগ্ৰীত নিম্ন মানৰ কাম কৰি আছে। আৰু তাৰ পিছত তেওঁলোকে কোনো কালেই ভাল কাম কৰিব নোৱাৰে। তেওঁলোকৰো কিন্তু তীক্ষ্ণতা নথকা নহয়, লগতে কষ্ট কৰাৰ ধৈৰ্যও আছে, আকাংক্ষাও আছে। তেওঁলোকৰ বহুতে সৰ্বভাৰতীয় কঠিন পৰীক্ষাও উত্তীৰ্ণ হোৱা বা শ্ৰেণীত বৃহৎ নম্বৰো পোৱা। ইমানৰ পিছতো এনেকুৱা হোৱাৰ কাৰণ বহুত। কিন্তু একেবাৰেই আলোচনা নোহোৱা এটা কাৰণ ইয়াত তুলি ধৰিব বিচাৰিছোঁ। সেইটো হ’ল, ওপৰত কোৱা দৰে সৃষ্টিশীলতাৰ এটা স্তৰৰ পৰা তেওঁলোক কেতিয়াও মুক্ত হ’ব নোৱাৰে। সৃষ্টিশীলতাৰ যিটো স্তৰত তেওঁলোকে গঠনমূলক কেইবাবছৰ কটাই দিলে, সেইটোৱে পুনঃ পুনঃ একে নিম্ন স্তৰৰ সৃষ্টিৰে পিছতো ঘেৰিবলৈ ধৰে।

সংগীতৰ উদাহৰণটো চূড়ান্ত উত্তৰ-দক্ষিণ কথা। মধ্যম পৰ্যায়ত কেনেকৈ এইবোৰৰ পৰা মুক্ত হ’ব পাৰি? কেনেকৈ নিম্ন সৃষ্টিশীলতাৰ পৰা উন্নীত হ’ব পাৰি? গণিতৰ বাবে এই ক্ষেত্ৰত কামত আহিব পৰা এটা উত্তৰ দিছে জাৰ্মান গণিতজ্ঞ বেৰ্ণ্ড ষ্টাৰ্মফেলছে (Bernd Sturmfels)। বীজগণিতীয় জ্যামিতি, বীজগণিতীয় পৰিসংখ্যা, বিন্যাস তত্ত্ব, ৰৈখিক বীজগণিত, গণনামূলক জীৱবিজ্ঞান আদি কেইবাটাও সুকীয়া সুকীয়া ক্ষেত্ৰত তেওঁ অত্যন্ত গুৰুত্বপূৰ্ণ কাম কৰিছে। তেওঁ কেইবাখনো কিতাপৰ লেখক আৰু সহ-লেখক, আৰু সেই কিতাপসমূহো গণিতৰ বহুকেইটা সুকীয়া ক্ষেত্ৰৰ। ২০২২ চনত অনুষ্ঠিত হ’বলগীয়া গণিতজ্ঞসকলৰ আন্তঃৰাষ্ট্ৰীয় সন্মিলনলৈ (ICM) নিমন্ত্ৰিত বিশেষ বক্তাকেইজনৰ ভিতৰত তেৱোঁ এজন।

গৱেষণাৰ বাবে ভাল সমস্যা বিচাৰি উলিওৱাটো যুৱ গণিতজ্ঞসকলৰ বাবে প্ৰত্যাহ্বানজনক। কাম কৰিবলৈ গৱেষণা সমস্যাবোৰ (research problems) কেনেদৰে বাছনি কৰিব পাৰি? ইয়াৰ বাবে পৰিবদ্ধ সময়ত সমাপন কৰিব পৰা কিবা এল্‌গৰিথ্‌ম (polynomial-time algorithm) আছে নে? ইয়াৰ উত্তৰত তেওঁ কয় যে, তেওঁ সেইটো কেতিয়াও প্ৰত্যাহ্বানজনক পোৱা নাছিল। “বহুতো ভাল ভাল সমস্যাই ভৰি আছে। আপুনি কেৱল চকু খোলক। আলোচনা কৰক। পূৰ্বকৃত ৰচনাৰাজি (literature) পঢ়ক। সমাধান কৰি হোৱা প্ৰতিটো সমস্যাই তিনিটা নতুন সমস্যালৈ লৈ যায়। সমাধান নিৰ্ণয় কৰাটো মোৰ বাবে প্ৰত্যাহ্বানজনক শাখাটো। সৰ্বোপৰি, ভাল সমস্যাবোৰ প্ৰায়ে কঠিন হয়। পৰামৰ্শ হিচাপে মই দিব পৰা এটা এল্‌গৰিথ্‌ম হ’ল, টোকা লিখক। যেতিয়াই আপুনি ধাৰণা এটাৰ সন্মুখীন হয় বা ধাৰণা এটা মনত অংকুৰিত হয়, যিটোক প্ৰকল্প এটালৈ আগবঢ়াই লৈ যাব পৰাৰ সম্ভাৱনা থাকে, তেতিয়া অতি স্পষ্টভাবে লিখি পেলাওক যে ই কিহৰ বিষয়ে হয়। কম্পিউটাৰত পৰীক্ষা কৰা আৰম্ভ কৰক আৰু প্ৰাথমিক ফলাফলবোৰৰ বিষয়ে টুকি ৰাখক। আৰু আধা-পকা ধাৰণাখিনি সহকৰ্মীৰ সৈতে আলোচনা কৰিবলৈ শংকিত নহ’ব।”

Vol. 72

গণিত-বিজ্ঞান শাখাত ২০২১ বৰ্ষৰ ইনফ’চিছ বঁটা (Infosys Prize) লাভ কৰিছে কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানী আৰু গণিতজ্ঞ নীৰজ কয়ালে। বৰ্তমান ভাৰতত বিজ্ঞান তথা অন্যান্য বিষয়ত প্ৰদান কৰা সৰ্বাধিক মূল্যৰ বঁটাটি হ’ল ইনফ’চিছ বঁটা। ২০০৮ চনৰ পৰা প্ৰদান কৰা অতি সন্মানীয় এই বঁটাটি বৰ্তমান ছটা বিষয়ত প্ৰদান কৰা হয়, আৰু প্ৰতিটোৰে অৰ্থ মূল্য প্ৰায় ৭৫ লাখ টকা।

ইনফ’চিছ বঁটাৰ প্ৰতিটো বিষয়ৰ বাবে বিজয়ীগৰাকী নিৰ্বাচন কৰিবলৈ ৪-৫ জনীয়া একোখন পৃথক জুৰি-ব’ৰ্ড থাকে। এই প্ৰতিখন ব’ৰ্ড নোবেল বঁটা বিজয়ীকে আদি কৰি বিশ্বৰ আগশাৰীৰ বিজ্ঞানী বা সমাজ বিজ্ঞানীৰে গঠিত। এতিয়ালৈকে কেৱল এজনহে অসমীয়া ব্যক্তি ইয়াৰ কোনো এখন জুৰি-ব’ৰ্ডৰ সদস্য হৈছে। তেওঁ জিতেন্দ্ৰ নাথ গোস্বামী, আৰু তেওঁ তিনিটা বৰ্ষত পদাৰ্থ বিজ্ঞানৰ জুৰি-ব’ৰ্ডৰ সদস্য আছিল। এইবাৰৰ গণিত-বিজ্ঞানৰ জুৰি-ব’ৰ্ডৰ সদস্য আছিল টেৰেন্স টাও, অক্ষয় ভেংকটেশৰ দৰে গণিতজ্ঞ; দুয়োজন ফিল্ডছ মেডেলিষ্ট।

নীৰজ কয়ালে ইনফ’চিছ বঁটা লাভৰ খবৰে অসমৰ গাণিতিক তথা বৈজ্ঞানিক জগতখনৰ বাবে পৰোক্ষভাৱে এটা অনুপ্ৰেৰণাদায়ক বাৰ্তা কঢ়িয়াই আনিছে। কাৰণ, শৈশৱ-কৈশোৰত নীৰজ কয়ালে গুৱাহাটীত শিক্ষা গ্ৰহণ কৰিছিল। অসম গণিত শিক্ষায়তনে আয়োজন কৰা গণিত অলিম্পিয়াডত তেওঁ তেতিয়াৰ কটন মহাবিদ্যালয়ৰ পৰা ১৯৯৭ আৰু ১৯৯৮ বৰ্ষত দুবাৰকৈ ড৹ সুব্ৰতানন্দ দুৱৰা স্বৰ্ণ পদক জয় কৰিছিল।

একবিংশ শতিকাৰ আৰম্ভণিতে ভাৰতত মৌলিক সংখ্যা সম্পৰ্কীয় এক অসাধাৰণ কাম সম্পন্ন হৈছিল। সেয়া কৰিছিল মনীন্দ্ৰ আগ্ৰৱাল, নীৰজ কয়াল, আৰু নীতিন চাক্সেনাই। সেই সময়ত নীৰজ কয়াল আৰু নীতিন চাক্সেনাই আইআইটি কানপুৰৰ পৰা কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানৰ বিটেক ডিগ্ৰী লৈ উঠিছে, আৰু মনীন্দ্ৰ আগ্ৰৱাল আছিল তেওঁলোক দুয়োৰে তত্ত্বাৱধায়ক। ছাত্ৰ দুজনে বিটেক ডিগ্ৰীৰ বাবে সম্পন্ন কৰা প্ৰজেক্টটোৰ পৰৱৰ্তী স্তৰৰ কিছু কাম কৰিবলৈ লৈছিল আৰু কেইদিনমানৰ ভিতৰতে সেই অসাধাৰণ প্ৰমাণটো বাহিৰ হৈছিল। যিটো এতিয়া তেওঁলোকৰ নামেৰে AKS primality test বা AKS test বুলি পৰিচিত। ৰিচাৰ্ড ক্ৰেণ্ডেল আৰু কাৰ্ল পমাৰেন্সে তেওঁলোকৰ এখন বিখ্যাত কিতাপ ‘Prime Numbers: A Computational Perspective’ত এই সম্পৰ্কে লিখিছে যে— “The new test is not just sensational because it finally settles the theoretical issue of primality testing after researchers were so close in so many ways, it is remarkable in that the test itself is quite simple.”

প্ৰমাণটো সম্পন্ন কৰি তত্ত্বাৱধায়ক আৰু ছাত্ৰ দুজনে যিকেইজন বিশেষজ্ঞলৈ প্ৰেৰণ কৰিছিল তাৰে ভিতৰত এজন কাৰ্ল পমাৰেন্সো আছিল। পমাৰেন্সে পাছদিনাই প্ৰমাণটোৰ শুদ্ধতা প্ৰতিপন্ন কৰি প্ৰবল উল্লাসিত হৈ আবেলিলৈ তাৎক্ষণিকভাবে এখন চেমিনাৰ আয়োজন কৰি পেলাইছিল আৰু প্ৰমাণটোৰ বিষয়ে ‘দ্য নিউ য়ৰ্ক টাইমছ’ক জনাই দিছিল। আৰু দুদিন পাছত ই দ্য নিউ য়ৰ্ক টাইমছৰ শিৰোনাম দখল কৰিছিল। পৰৱৰ্তী সময়ত তেওঁলোকৰ গৱেষণা-পত্ৰখন প্ৰকাশ পাইছিল ‘Annals of Mathematics’ত।

কোনো একোটা নিৰ্দিষ্ট স্বাভাৱিক সংখ্যা মৌলিক সংখ্যা হয় নে নহয় — এই প্ৰশ্ন প্ৰাচীন গ্ৰীকসকলৰ দিনতে উদয় হৈছিল। নিৰ্দিষ্ট সংখ্যাটো মৌলিক হয় নে নহয় পৰীক্ষা কৰিবলৈ অতি প্ৰাথমিকভাবে মনলৈ অহা আৰু অতি তুচ্ছ পদ্ধতিটো হ’ল, সংখ্যাটোতকৈ সৰু সংখ্যাবোৰেৰে সংখ্যাটোক হৰণ কৰি চোৱা। কিন্তু এই হৰণ প্ৰক্ৰিয়াৰ পৰিমাণ কমাই আনিব পৰা যায়। উদাহৰণস্বৰূপে, ৬৭ টো মৌলিক হয় নে নহয়, সেয়া প্ৰমাণ কৰিব চাবলৈ আমি $\lfloor\sqrt{৬৭}\rfloor=৮$ তকৈ সৰু আৰু সমান সংখ্যাকেইটাই ৬৭ ক হৰণ কৰি চালেই হ’ব। এইটো অতি সহজে প্ৰমাণ কৰিব পাৰি। আৰু আমি সৰু সৰু মৌলিকবোৰ জনা বাবে ৬৭ ক কেৱল ২, ৩, ৫, আৰু ৭ ৰে হৰণ কৰি চালেই হ’ব। এই পদ্ধতিৰে পুৰণিকালৰ কোনো গণিতজ্ঞই মৌলিক সংখ্যাৰ তালিকাও উলিয়াইছিল, কিন্তু সেইবোৰৰ অংকৰ সংখ্যা তেনেই কম। এজন কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানীয়ে হিচাপ কৰি দেখুৱাইছে যে এই পদ্ধতিৰে ৬২ টা অংকৰে গঠিত এটা মৌলিক সংখ্যাক মৌলিক বুলি প্ৰমাণ কৰিবলৈ আধুনিক কম্পিউটাৰ এটাক $১০^{১৩}$ বছৰ ‘computing time’ প্ৰয়োজন হ’ব। সেয়েহে সেই প্ৰাচীন প্ৰশ্নটোৰ উত্তৰ পোৱাৰ একোটা উন্নত পদ্ধতি নিৰ্ণয় কৰাটো গণিতজ্ঞসকলৰ বাবে গুৰুত্বপূৰ্ণ কাম। নীৰজ কয়াল আৰু তেওঁৰ সহযোগী দুজনে সেই কামেই কৰিছিল। অৱশ্যে ই তাত্ত্বিক, ইয়াৰ কোনো প্ৰয়োগ এতিয়াও নাই।

এয়া হৈছে মৌলিক সংখ্যা সম্পৰ্কীয় কামৰ এটা বিশেষ দিশহে। অসমৰ পৰা গৈ মৌলিক সংখ্যা সম্পৰ্কীয় আন এক দিশত গৱেষণা কৰি আছে কুঞ্জকানন নাথে। এই সংখ্যাৰ ‘গণিত বিকাশ’ত তেওঁৰ কাম সম্পৰ্কীয় কিছু কথা প্ৰকাশ পাইছে। অসমৰ পৰা মৌলিক সংখ্যা সম্পৰ্কীয় গৱেষণা সিমান হোৱা নাই। সাধাৰণ পাঠকৰ বাবে লিখিত প্ৰবন্ধও বৰ বেছি নাই।

ওপৰত ইনফ’চিছ বঁটাৰ কথা উল্লেখ কৰি নীৰজ কয়ালৰ সেই কৰ্মৰ কথা লিখিলেও, তেওঁ এই বঁটা কিন্তু সেই কৰ্মৰ বাবে পোৱা নাই বা এই প্ৰাপ্তিত সেই কৰ্মৰ প্ৰভাৱ কম। নীৰজ কয়ালৰ বিষয় হ’ল তাত্ত্বিক কম্পিউটাৰ বিজ্ঞান। তেওঁ গৱেষণা কৰে জটিলতা তত্ত্ব (complexity theory) আৰু এলগৰিথম সম্পৰ্কে। তেওঁৰ এই বিষয়ত মজ্জাগত হৈ আছে বিমূৰ্ত বীজগণিত। ওপৰত উল্লেখ কৰা সেই কামটোতো ক্ষেত্ৰ তত্ত্ব (field theory) যুক্ত হৈ আছে। পৰৱৰ্তী সময়ত তেওঁ, বীজগণিতীয় ধাৰণা যুক্ত তাত্ত্বিক কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানৰ যি পদ্ধতিৰ বিকাশ সাধন কৰিছে সেই অৱদানৰ বাবে তেওঁক এই সন্মান প্ৰদান কৰা হৈছে। তেওঁৰ সম্পৰ্কে কোৱা হৈছে আন এক কথাও— “Beyond the obvious mathematical impact of adding powerful tools to the small arsenal we have to attack these problems, his work has had an important psychological effect, injecting enthusiasm (and young people) into this difficult research area. Indeed, both his research and his mentoring of young students and postdocs in India, are central to India’s leading presence in this field.”

Vol. 73

উদ্দীপনা আৰু নিৰ্দেশনা যোগোৱা এষাৰ উক্তি হৈছে, “আপুনি সদায় অনুপ্ৰাণিত হৈ নাথাকে, গতিকে আপুনি নিয়মানুৱৰ্তী হ’বলৈ শিকিব লাগিব।” আনহাতে, পূৰ্ণ উদ্যম আহিলেহে কাম একোটা খৰতকীয়াকৈ সম্পূৰ্ণ কৰাত লাগিম বুলি অপেক্ষা কৰি থকাতকৈ, যদি প্ৰতিদিনে এটা নিৰ্দিষ্ট সময় কামটোত লাগিবলৈ নিৰ্ধাৰিত কৰা থাকে আৰু বাধ্য হৈ তাক কৰিবলৈ চেষ্টা কৰা হয়, তেন্তে কামটো তুলনামূলকভাবে সহজ হয়। কিন্তু কেৱল এইটোও নহয় যে অকল নিয়মানুৱৰ্তীতাই উন্নত সৃষ্টি সম্পন্ন কৰায়। বৰং লগত এক অনুপ্ৰেৰণাই সাধাৰণতে ক্ৰিয়া কৰিব লগা হয়।

শিক্ষা-ব্যৱস্থা হৈছে নিয়মানুৱৰ্তীতাপূৰ্ণ এটা ব্যৱস্থা। সেই প্ৰণালীটোত সোমোৱা একো একোজন সাধাৰণ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীও এটা সময়ত নিৰ্ধাৰিত ধৰণৰ বেলেগ অৱস্থা এটাত উপনীত হয়গৈ। এই গতানুগতিক অৱস্থাটো লৈ উঠাৰ উপৰি অধিক সৃষ্টিক্ষম হ’বৰ বাবেই অনুপ্ৰেৰণা, বাহ্যিক সমল আদি যোগান ধৰা হয় বেলেগ বেলেগ উপাদানৰ জৰিয়তে। বিভিন্ন জনপ্ৰিয় অনুষ্ঠান, আলোচনা-চক্ৰ, আলোচনী, পাঠ্যপুথি বহিৰ্ভূত গ্ৰন্থ, শৈক্ষিক ক্লাৱ আদি এই উপাদানৰ অংশ। আৰু তেনে এক সমল হিচাপেই অসমীয়া ভাষাত প্ৰয়োজনীয় এটা বস্তু হৈছে গাণিতিক যুক্তিবিদ্যা (Mathematical logic) সম্পৰ্কীয় জনপ্ৰিয় ধাৰাৰ এখনি গ্ৰন্থ।

১৯৫৭ চনত ছোভিয়েট ইউনিয়নে মহাকাশলৈ ‘স্পুটনিক ১’ প্ৰেৰণ কৰি পৃথিৱীৰ কৃত্ৰিম উপগ্ৰহ স্থাপনত প্ৰথম হৈ সমগ্ৰ মানৱ জাতি তথা আমেৰিকাক আচৰিত কৰি দিয়াৰ কাহিনী অতি বিখ্যাত। একেদৰেই অতি বিখ্যাত এই কাহিনীও যে ছোভিয়েট ইউনিয়নৰ সেই সফলতাৰ লগে লগে আমেৰিকাই তাৰ শিক্ষা-ব্যৱস্থাৰ সম্পৰ্কে অধ্যয়নত লাগি গৈছিল আৰু পাইছিল যে নিজৰ পাঠ্যক্ৰম বৰ উন্নত নহয়। আমেৰিকাই গণিত আৰু বিজ্ঞান পঢ়িব বিচৰা ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক কম সুদত ঋণ দিয়া আৰম্ভ কৰিছিল আৰু পাঠ্যক্ৰম উন্নত কৰাৰ ব্যৱস্থা গ্ৰহণ কৰিছিল। এই ব্যৱস্থাৰ এক প্ৰধান অংশ আছিল ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে কলেজ পৰ্যায় পোৱাৰ আগতেই গণিতত তেওঁলোকৰ বিচক্ষণতা বৃদ্ধিৰ চেষ্টা কৰা। আৰু ইয়াৰ বাবে লোৱা পদক্ষেপসমূহৰ এটা আছিল স্কুলীয়া পৰ্যায়ত গাণিতিক যুক্তিবিদ্যা যিমান পৰ্যাপ্ত পৰিমাণে পাৰি সিমান অন্তৰ্ভুক্ত কৰা। শৈক্ষিক শিবিৰসমূহত অধিক উচ্চ পৰ্যায়ৰ গাণিতিক যুক্তিবিদ্যাৰ পাঠ্যক্ৰমো তেওঁলোকে স্কুলীয়া ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক আগবঢ়াইছিল।

যিহেতু একোটা সাধাৰণ শিক্ষা-ব্যৱস্থাত সকলো ধৰণৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰী থাকে, গতিকে বিভিন্ন কাৰণত আমাৰ ইয়াত গাণিতিক যুক্তিবিদ্যা সম্পৰ্কীয় কথা পাঠ্যক্ৰমত কিমান বেছি সংযোগ কৰিব পাৰি সেয়া চিন্তনীয়। সাধাৰণতে একোটি শিশুৱে এজন মানুহতকৈ দুজন মানুহ যে বেছি, বা সাতটা কলতকৈ আঠটা কল যে বেছি, সেই কথা নিজে নিজেও ধাৰণা কৰিব পৰা দৰে গণিতত ৰাপ থকা কিছু সংখ্যকে দুই-এটা গাণিতিক ধাৰণা স্বয়ংক্ৰিয়ভাবে আয়ত্বলৈ আনি ল’ব পাৰে। কিন্তু প্ৰায়ভাগেই নোৱাৰে। উদাহৰণস্বৰূপে ধৰা হওক, $a>b$ যদি আৰু মাত্ৰ যদিহে $x<y.$ ইয়াৰ দ্বাৰা একেষাৰে প্ৰমাণিত হয় যে $a\leq b$ যদি আৰু মাত্ৰ যদিহে $x\geq y.$ গাণিতিক যুক্তিবিদ্যাৰ সৈতে পৰিচিত নোহোৱা বাবেই, এইটো প্ৰমাণিত হয় বুলি লগে লগে ভাবিবলৈ বা প্ৰমাণিত হয় বুলি জনাৰ পাছত আয়ত্ব কৰিবলৈ বহুতৰ সমস্যা হয়। গাণিতিক আবেশ তত্ত্ব (Mathematical induction) প্ৰয়োগৰ ক্ষেত্ৰত কেৱল এটা অখণ্ড চলক থকা অতি সাধাৰণ অংকবোৰত ইয়াক বৰ পোনপটীয়া বা সৰল যেন লাগে। কিন্তু, দুটা অখণ্ড চলক যুক্ত হৈ থকা কথা একোটা প্ৰমাণ কৰিবলৈ যাওঁতে খেলিমেলিৰ সৃষ্টি হয়। বৈপৰীত্যৰ (contradiction) দ্বাৰা প্ৰমাণৰ ক্ষেত্ৰত, প্ৰসিদ্ধ গণিতজ্ঞ হেনৰি ক’নে কৈছিল যে ই নবীনসকলৰ ক্ষেত্ৰত সঁচাকৈয়ে এক সমস্যা হৈ পৰে; তেওঁলোকে বৈপৰীত্য এটাত উপনীত হৈ প্ৰমাণটো সম্পূৰ্ণ কৰি দিয়ে, কিন্তু বৈপৰীত্যটোত যিদৰে উপনীত হয়গৈ তাৰ লগত প্ৰাৰম্ভিক ধৰি লোৱা উক্তিটোৰ কোনো সম্পৰ্ক নাই। এনেবোৰ কাৰণতে, সহজবোধ্য বিস্তৃত উদাহৰণ আৰু বিবিধ কাহিনী অন্তৰ্ভুক্ত কৰি, বুনিয়াদী গাণিতিক ধাৰণাসমূহ, গাণিতিক প্ৰমাণৰ বিভিন্ন ধৰণসমূহ আয়ত্ব কৰিব পৰাকৈ গাণিতিক যুক্তিবিদ্যা সম্পৰ্কীয় এখনি গ্ৰন্থ মাতৃভাষাত লিখাটো অতি দৰকাৰ।

Vol. 74

শিক্ষাজগতলৈ শেহতীয়াকৈ যিবোৰ নতুন নতুন নীতি আহিছে, যিসমূহ কাৰ্যকৰী কৰা হৈছে বা কৰাৰ প্ৰস্তুতি চলোৱা হৈ আছে, ইয়াৰ ফলত কেৱল বিদ্যায়তনিক ক্ষেত্ৰখনৰ উৎকৰ্ষ সাধনৰ প্ৰতিচ্ছবিকেই যে দেখা গৈছে এনে নহয়। সামাজিক পৰ্যায়ত যি সামূহিক মানসিকতা, সেয়াও অধ্যয়ন কৰি লৈ কিছুমান বিশেষ ব্যৱস্থা কাৰ্যকৰী কৰাৰ সুযোগো ই আনি দিছে, যিবোৰে ‘সমষ্টি যদি ব্যক্তিত্ব ৰহিত’ দূৰ কৰা আদিত সহায় কৰিবগৈ পাৰে। উদাহৰণস্বৰূপে, হাইস্কুল শিক্ষান্ত পৰীক্ষাত বিশেষ কিবা এটা কৰি দেখুওৱাটো চাবলৈ যি এটা হেঁপাহ সমাজৰ গভীৰলৈকে শিপাই আছিল, তাৰ ফলত নৱম-দশম শ্ৰেণীৰ অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ বয়সটোত ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকল কেৱল পাঠ্যপুথিৰ মাজত বন্দী হৈ পৰে। তেওঁলোকৰ ওপৰত যিটো চাপ পৰিছিল, তাৰ ফলত তেওঁলোকে আন কিতাপ-পত্ৰলৈ সমূলি দৃষ্টি দিব নোৱাৰিছিল। এইদৰে অধ্যয়নৰ পৰিসৰ ঠেক হৈ পৰাৰ কুপ্ৰভাৱ এটা সমাজত নথকা নহয়, আনকি কেৰিয়াৰতো ইয়াৰ কুপ্ৰভাৱ পৰে। এই চাপটো কমাৰ পৰিৱেশ অহাৰ লগে লগে বিদ্যালয়ৰ পুথিভঁৰালবোৰ সক্ৰিয় কৰাৰ সুযোগ আহিছে। এনে বহু পুথিভঁৰালত দেখা যায় যে পৰিচালকজন অতিমাত্ৰা কাঢ়া হয়, কিন্তু আন সময়ত তেনে বহুতৰ ব্যক্তিত্ব সমূলি গাম্ভীৰ্যপূৰ্ণ নোহোৱাও দেখা যায়। আচলতে তেওঁলোক কাঢ়া হোৱাৰ উদ্দেশ্য শৈক্ষিক বা সততা নহয়, তেওঁলোকে এই কাৰণেই কাঢ়া হৈ দেখুৱায় যাতে ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ কিতাপ আদান-প্ৰদান নিৰীক্ষণৰ পৰা মুক্ত হৈ তেওঁলোকে অলসভাবে সময়টো পাৰ কৰিব পাৰে। এইধৰণৰ তুচ্চ যেন লগা অথচ অতিশয় কু-প্ৰভাৱ পেলোৱা সমস্যাবোৰ দূৰ কৰি বিদ্যালয়ৰ পুথিভঁৰালবোৰ যাতে প্ৰকৃত অৰ্থত কামত আহে, তাৰ বাবে নীতি নিৰ্ধাৰণৰ সুযোগ আৰু সময় আহি পৰিছে।

পুথিভঁৰালৰ সক্ৰিয়কৰণে কেৱল ছাত্ৰ-ছাত্ৰীকে নহয়, শিক্ষকসকলকো সহায় কৰিব। সাপ্তাহিক কাৰ্যসূচী লৈ বা তেনেকুৱা ধৰণে কেতিয়াবা শিক্ষকসকলক প্ৰশিক্ষণ দিয়া হয়, কিন্তু তাৰ পাছত যদি তেওঁলোকে কৌতূহল নিবৃত্তিৰ বাবে কিবা সমল বিচাৰে সেয়া হাততে নাপায়। ফলত প্ৰশিক্ষণ কাৰ্যসূচীসমূহে সম্পূৰ্ণ কাৰ্যসিদ্ধি কৰিবগৈ নোৱাৰে। গণিতৰ ক্ষেত্ৰতে যদি চোৱা যায়, গণিত-বিষয়ক জনপ্ৰিয় ধাৰাৰ দহখন কিতাপৰ মাথোঁ নাম জানিবলৈকো অতি কম সংখ্যক শিক্ষকেও সুযোগ নাপায়। পুথিভঁৰালৰ সক্ৰিয়কৰণে তেওঁলোকক এই অভাৱৰ পৰা মুক্ত কৰিব পাৰে।

একেধৰণেই, উচ্চ গণিতৰ পাঠ্যক্ৰম উন্নত কৰাৰো এটা সুযোগ আহিছে। এই ক্ষেত্ৰত তীক্ষ্ণধী ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলক প্ৰধান গুৰুত্ব দিব পাৰি, মধ্যমীয়াসকলে বিষয়টোত নম্বৰ কম পালেও সেই নম্বৰে কেৰিয়াৰত যিহেতু কাকো অপকাৰ নকৰে। অসমত তীক্ষ্ণধীসকলৰ বাবে বিশেষ পাঠ্যক্ৰমৰ সৈতে বিশেষ বিদ্যালয় নাই। আধুনিক কালৰ বিশ্ব-বৰেণ্য গণিতজ্ঞসকলৰ বহুতৰ ক্ষেত্ৰত দেখা যায় যে বিশেষ বিদ্যালয় একোখনত অন্তৰ্ভুক্তিৰ সুযোগে তেওঁলোকক গণিতজ্ঞ হোৱাত সহায় কৰিছে। মাৰিয়াম মিৰ্জাখানীও তেনে এক উদাহৰণ। তেওঁৰ বিদ্যালয়খনৰ বিষয়-বস্তুসমূহ মহাবিদ্যালয় পৰ্যায়ৰ গভীৰ আৰু সেই বিদ্যালয়খন ব্যতিক্ৰমী ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক কৰ্ষণৰ সুযোগ দিয়াৰ উদ্দেশ্যে দেশখনত নিৰ্মিত শিক্ষানুষ্ঠানকেইখনৰ এটি অংশ। এতিয়া প্ৰশ্ন আহি পৰিব যে এনে উন্নীতকৰণত কি কি লক্ষ্য ৰাখিব লাগিব? ভৰঠ শ্ৰীৰমণ নামৰ গণিত শিক্ষা সম্পৰ্কীয় গৱেষকগৰাকীয়ে সম্পাদনা কৰা ‘Humanizing Mathematics and its Philosophy’ এখন গুৰুত্বপূৰ্ণ গ্ৰন্থ। গণিত শিক্ষা আৰু গাণিতিক দৰ্শন বিষয়ক এগৰাকী প্ৰসিদ্ধ গৱেষক আৰু লেখকৰ ৯০ সংখ্যক জন্মদিন উদযাপনৰ উদ্দেশ্যে গ্ৰন্থখন প্ৰকাশ কৰা হৈছিল, য’ত ইয়ন ষ্টিৱাৰ্ট (Ian Stewart), দ’ৰণ জায়েলবাৰ্গাৰ (Doron Zeilberger) আদিয়েও লিখিছিল। গ্ৰন্থখনত আন এগৰাকী গণিতজ্ঞই লিখিছে— বিভিন্ন দেশৰ বিশেষ বিদ্যালয়সমূহৰ বিশেষ পাঠ্যক্ৰমসমূহত কি থাকে, তাৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলক কি কি দিব বিচাৰে, যিবোৰ বস্তু সাধাৰণ বিদ্যালয়বোৰে ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক নিদিয়ে:

* the ability to engage the subconscious when doing mathematics;

* the ability to communicate intuition;

* the ability to learn by absorption;

* the ability to compress mathematical knowledge;

* capacity for abstract thinking;

* being in control of their mathematics.

এই সংখ্যাৰ ‘গণিত বিকাশ’ত প্ৰকাশিত সাক্ষাৎকাৰত প্ৰসিদ্ধ অসমীয়া গণিতজ্ঞ অনুপম শইকীয়াক বিভিন্ন শ্ৰেণীৰ ‘উচ্চ গণিত’ৰ সম্পৰ্কত আমি সোধা এটা প্ৰশ্ন আৰু তেখেতৰ উত্তৰো এই ক্ষেত্ৰত প্ৰাসংগিক।

Vol. 75

এইবাৰ নোবেল বঁটাসমূহ ঘোষণা হোৱাৰ পাছতে চাইটেচন (citation), h-index আদিৰ প্ৰসংগই বিশেষ চৰ্চা লাভ কৰিছিল। পদাৰ্থবিজ্ঞানৰ বিজয়ী এজনৰ কথা উল্লেখ কৰি জাৰ্মানীৰ এজন গৱেষকে এটা ছ’চিয়েল নেটৱৰ্কিং ছাইটত লিখিছিল যে— মাথোঁ ২৯ h-index লৈ আপুনিও নোবেল বঁটা লাভ কৰিবলৈ সক্ষম হ’ব পাৰে; য’ত নেকি জন ক্ল’জাৰৰ h-index হৈছে মাথোঁ ২৯। মনুষ্যত্বৰ উৎকৰ্ষ সাধনৰ বাবে বৈজ্ঞানিক সাধনাৰ মান সংখ্যাৰ হিচাপেৰে নিৰ্ণয় কৰিব নোৱাৰি। তাৰেই প্ৰতিক্ৰিয়া ৰূপে ‘গণিত বিকাশ’ৰ সহকাৰী সম্পাদকেও লিখিছিল যে— তাতোকৈ কমতো জয় কৰিব পাৰি; ডনা ষ্ট্ৰিকলেণ্ডে নোবেল বঁটা লাভ কৰা সময়ত h-index সম্ভৱতঃ ১৫ আছিল।

কৌতূহল বশতঃ বিচাৰি পালোঁ যে ডনা ষ্ট্ৰিকলেণ্ডৰ h-index এতিয়াও মাথোঁ ২৩ হে। ইয়াৰ দুদিনমান পাছতে ‘সৰ্বাধিক চাইটেচন পোৱা ২%’ৰ তালিকাখনো প্ৰকাশ পোৱাত, বিশেষ খোৰাক যোগাব পৰা আন উপাদান কিছুমানো চৰ্চাবোৰত যুক্ত হ’ল।

এখন গৱেষণা-পত্ৰই এটা চাইটেচন পোৱাৰ অৰ্থ হৈছে, সেইখনক বেলেগ এখন গৱেষণা-পত্ৰত উল্লেখ কৰা হৈছে। আৰু h-index ২৯ হোৱাৰ অৰ্থ হৈছে, গৱেষকজনৰ কমেও ২৯ খন গৱেষণা-পত্ৰই কমেও ২৯ টাকৈ চাইটেচন লাভ কৰিছে। শ শ h-index-অৰ ভিৰত ২৯ ৰে নোবেল পোৱাটো চৰ্চা হ’বলগীয়া কথাই হয়।

এইবোৰ চৰ্চাই আন এক কাহিনীলৈ মনত পেলাই দিলে। কেইবছৰমান আগতে ইটাং ঝাং নামৰ এজন অখ্যাত মানুহে, কেইবাশ বছৰ ধৰি সমাধান নোহোৱা ‘যমজ মৌলিক অনুমান’টোৰ (Twin Prime Conjecture) সম্পৰ্কত প্ৰথমটো যুগান্তকাৰী কাম সম্পন্ন কৰিছিল। যমজ মৌলিক যোৰৰ উদাহৰণ হ’ল: ৩ আৰু ৫, ১৭ আৰু ১৯। অনুমানটোৰ মতে, ২ ব্যৱধানৰ মৌলিক সংখ্যাৰ যোৰ, অৰ্থাৎ যমজ মৌলিক যোৰ অসীম সংখ্যক আছে। সকলোকে আচৰিত কৰি ইটাং ঝাঙে প্ৰমাণ কৰিলে যে ৭০০০০০০০ তকৈ সৰু কোনো এটা ব্যৱধানৰ মৌলিক সংখ্যাৰ যোৰ অসীম সংখ্যক আছে। মহান গণিতজ্ঞ টেৰেন্স টাও আদি কেইজনমান গণিতজ্ঞই সেই পথেৰে আগবাঢ়ি কেইমাহমানৰ ভিতৰতে এই সংখ্যাটো ২৪৬ লৈ নমাই আনিলে। (সেইটো ২ লৈ নমাব পাৰিলেই যমজ মৌলিক অনুমানটোৰ প্ৰমাণ হৈ যাব।)

পাছত টেৰেন্স টাৱে ৰসিকতা কৰি কৈছিল যে তেওঁলোকৰ এই কামখিনিয়ে গাণিতিক বা বৈজ্ঞানিক ৰচনাৰ জগতখনক ৫০ খনমান গৱেষণা-পত্ৰৰ পৰা উদ্ধাৰ কৰিবলৈ সক্ষম হ’ল। কাৰণ সেই কামখিনি নোহোৱা হ’লে, নতুনকৈ সামান্য সাল-সলনিৰে এখন গৱেষণা-পত্ৰত অলপ, আন এখনত অলপকৈ মানটো কমাই কমাই ৫০ খনমান গৱেষণা-পত্ৰ ওলালহেঁতেন। তেওঁ কৈ কৈ হাঁহিছিল।

এতিয়া কথাটো হ’ল, যদি সেই ৫০ খন গৱেষণা-পত্ৰ ওলালহেঁতেন, তেন্তে ইটাং ঝাঙে ৫০ টা চাইটেচন অধিক পালেহেঁতেন। কিন্তু সেইকেইখন নোলোৱাৰ ফলত, টেৰেন্স টাও আদি কেইজনমানৰ চমৎকাৰ কামখিনিৰ ফলত তেওঁ চাইটেচন পালে মাথোঁ দুটা বা তিনিটা। তেন্তে, ২-৩ ৰ ফলখিনি ভাল নে ৫০ ৰ ফলখিনি ভাল? এনেদৰেই, এনেকুৱা সংখ্যাৰ হিচাপে প্ৰায়ভাগ সময়তে উৎকৃষ্ট কৰ্মৰ নিদৰ্শন নিৰ্ণয় নকৰে।

Vol. 76

অসমৰ গণিত চৰ্চাৰ যি প্ৰাচীন ইতিহাস আছে – কুৰি শতিকাৰ আগভাগ পৰ্যন্ত, সেয়া মূলতঃ পাটীগণিতীয়, দুই-এটা সংখ্যাৰ যোগ-বিয়োগ-পূৰণ-হৰণ, আৰু সাহিত্যিক শব্দ-চৰ্চাৰে পৰিপূৰ্ণ। তাত গাণিতিক মৌলিকত্ব বিশেষ নাই; ই অতীতৰ সমাজখনত নিশ্চয়কৈ এটা শৈক্ষিক পৰিৱেশ প্ৰদানৰ যোগে বিশিষ্ট অৱদান দিছিল, কিন্তু সেয়া গাণিতিক গভীৰতালৈ প্ৰৱেশ কৰা নাছিল, ফলত বিশ্বৰ গণিত-জগতখনে ইয়াৰ পৰা গাণিতিক-বিশেষত্বপূৰ্ণ একো ফল পোৱা নাছিল।

কিন্তু, অসমীয়াৰ অধুনিক গণিত-চৰ্চাৰ ইতিহাসৰ আৰম্ভণী ঘটিছিল সাংঘাতিক এক বৌদ্ধিক অৱদানেৰে সৈতে, ই আজিও আমাক অভিভূত কৰি তুলিব পাৰে। (এই “সাংঘাতিক”টো অসমৰ তুলনাত বুলিব পাৰি।) সেই আৰম্ভণি যুগৰ প্ৰতিনিধিসকলৰ দুজন হ’ল শিৱেন্দ্ৰনাৰায়ণ বৰুৱা আৰু অমলা বেজবৰুৱা। দুই-এক ক্ষেত্ৰত এজন পুৰুষৰ প্ৰথম, আৰু আনজন মহিলাৰ প্ৰথম। কিন্তু কেৱল সেই তথ্যকেই অসমীয়া গণিতজ্ঞ হিচাপে তেওঁলোকৰ বাবে গুৰুত্বপূৰ্ণ বুলি ধৰিলে তেওঁলোকৰ বিশাল দিশটো নোচোৱাকৈ থাকি যাব।

বাটকটীয়াসকল বা বিভিন্ন ক্ষেত্ৰৰ প্ৰথম কামবোৰ প্ৰধানকৈ দুই ধৰণৰ হোৱা দেখা যায়। এক ধৰণত— সেই কামবোৰ সাধাৰণ, প্ৰথম বুলি তথ্যটো মাথোঁ হৈ পৰে, বৰ বেছি দূৰ বাট নাকাটে, পৰৱৰ্তী আনৰ কামবোৰেহে বহুদূৰ বাট মোকোলাই লৈ যায়। আনটো ধৰণত— সেই কামে গোটেই পৰিৱেশটোৱেই সলনি কৰি পেলায়, সি যুগান্তকাৰী পৰিৱৰ্তন আনি দিয়ে যাৰ দ্বাৰা বহু দূৰ যাত্ৰা কৰাটো তেনেই সূচল হৈ পৰে, নতুবা সি হৈ পৰে এনে এক বিশিষ্ট কৰ্ম যি কৰ্ম প্ৰাসংগিক হৈ থাকে ভৱিষ্যতলৈ দীৰ্ঘ সময় ধৰি। উদাহৰণস্বৰূপে, অসমীয়া ভাষাৰ প্ৰথমখন উপন্যাস পদ্মনাথ গোহাঞিবৰুৱাৰ ‘ভানুমতী’ পঢ়িলে দেখা যায় যে ই সাধুতকৈ অকণমানহে সুকীয়া, তেনেই সৰল, আৰু ক্ষুদ্ৰ। পদ্মনাথ গোহাঞিবৰুৱাৰ ‘গাওঁবুঢ়া’, `শ্ৰীকৃষ্ণ’ আদি আন আন বহুতো সৃষ্টি ‘ভানুমতী’তকৈ অতি উচ্চ, কিন্তু এই কথাকেই বাৰে বাৰে সাধাৰণ মানুহে অত্যধিক পৰিমাণে মুখস্থ ৰাখিব লগা হয় যে “পদ্মনাথ গোহাঞিবৰুৱা প্ৰথমখন উপন্যাসৰ লেখক।” আনহাতে, এডমাণ্ড হিলাৰীয়ে প্ৰথম এভাৰেষ্ট জয় কৰাটো এনেকুৱা এটা যুগান্তকাৰী কৰ্ম যে তাৰেই প্ৰভাৱত কেৱল এভাৰেষ্ট জয় সূচল হৈ পৰাই নহয়, সেই কৰ্মই মানুহৰ মনোজগতৰো দুৱাৰ মুকলি কৰি দিছিল।

শিৱেন্দ্ৰনাৰায়ণ বৰুৱা আৰু অমলা বেজবৰুৱাৰ গাণিতিক কৰ্ম আছিল সেই দ্বিতীয়টো ধৰণৰ— অতি বিশিষ্ট। তেওঁলোক দুয়োজন আছিল পৰস্পৰ বিপৰীত ক্ষেত্ৰৰ, এজন প্ৰায়োগিক গণিতৰ, আনজন বিশুদ্ধ গণিতৰ। শিৱেন্দ্ৰনাৰায়ণ বৰুৱাই গৱেষণা আৰম্ভ কৰিছিল এগৰাকী প্ৰসিদ্ধ বিজ্ঞানী, ৰয়েল ছ’চাইটিৰ সদস্য ছাৰ জিঅ’ফ্ৰে ইনগ্ৰাম টেইলৰ তত্ত্বাৱধানত। তেওঁৰ প্ৰথমখন গৱেষণা-পত্ৰ ‘Secondary flow in a rotating straight pipe’ প্ৰকাশ পাইছিল ‘Proceedings of the Royal Society A’ত, ১৯৫৪ চনত:

https://doi.org/10.1098/rspa.1954.0285

আনহাতে, অমলা বেজবৰুৱা গৈছিল ব্ৰিষ্টল বিশ্ববিদ্যালয়লৈ, গাণিতিক যুক্তিবিদ্যাৰ এজন প্ৰসিদ্ধ গণিতজ্ঞৰ কাষলৈ। তেওঁলোক দুয়োৱে লিখা গৱেষণা-পত্ৰখন ‘G$\ddot{\text{o}}$del’s Second incompleteness theorem for $Q$’, প্ৰকাশ পাইছিল ‘The Journal of Symbolic Logic’অত, ১৯৭৬ চনত:

https://doi.org/10.2307/2272251

কিন্তু, অমলা বেজবৰুৱাই ভগ্ন স্বাস্থ্য আৰু এটা অস্ত্ৰোপচাৰ সম্পন্ন কৰিব লগা হোৱাৰ ফলত পিএইছডি সম্পূৰ্ণ নকৰাকৈ অসমলৈ ঘূৰি আহিবলৈ বাধ্য হ’ল। পাছত, তেওঁ পিএইছডি ল’লে সেই যুগৰ আন এক দুৰ্জয় প্ৰতিনিধি গণিতজ্ঞ আৰু পৰিসংখ্যাবিদ জ্যোতিপ্ৰসাদ মেধিৰ তত্ত্বাৱধানত।

জ্যোতিপ্ৰসাদ মেধিৰ প্ৰথমখন গৱেষণা-পত্ৰ ‘On the efficiency of procedures for smoothing periodograms from time series with continuous spectra’, প্ৰকাশ পাইছিল ‘Biometrika’ত, ১৯৫৫ চনত:

https://doi.org/10.1093/biomet/42.1-2.143

এয়া তেওঁৰ ডক্টৰেট ডিগ্ৰীৰ গৱেষণাৰ পূৰ্বৰে কাম। এইখনৰ সহলেখক আছিল প্ৰসিদ্ধ পৰিসংখ্যাবিদ এম. এছ. বাৰ্লেট। বাৰ্লেটো পাছলৈ ৰয়েল ছ’চাইটিৰ সদস্য নিৰ্বাচিত হৈছিল।

এইদৰে নতুন যুগৰ গণিত চৰ্চা আৰম্ভ হৈ অসমে যোৱা ৭০ টা বছৰত কেইজনমান গণিতজ্ঞ লাভ কৰিবলৈ সক্ষম হৈছে। আগন্তুক ৭০ টা বছৰত, অৰ্থাৎ একবিংশ শতিকাটোত এই সংখ্যা সম্ভৱতঃ বৃদ্ধি পাব।

Vol. 77

১৯৯৩ চনৰ ২৩ জুনত কেম্ব্ৰিজৰ ‘আইজাক নিউটন প্ৰতিষ্ঠান’ত এখন কনফাৰেন্সত এন্ড্ৰু ৱাইলছে, তিনিশ পঞ্চাছ বছৰৰো অধিক কাল প্ৰমাণহীন হৈ থকা ‘ফাৰ্মাৰ অন্তিম উপপাদ্য’টোৰ প্ৰমাণ ঘোষণা কৰিছিল। (অৱশ্যে, পাছত ধৰা পৰা খুঁত এটা দূৰ কৰি ১৯৯৪ চনৰ ১৯ ছেপ্তেম্বৰতহে প্ৰমাণটো সম্পূৰ্ণ হ’লগৈ।) ৱাইলছৰ সেই ঘোষণাৰ ত্ৰিছ বছৰ পূৰ্তিৰ উপলক্ষে প্ৰতিষ্ঠানখনে যোৱা ২৩ জুন দিনটো উদযাপন কৰে। প্ৰতিষ্ঠানৰ ফালৰ পৰা, ৱাইলছৰ বক্তব্যকে ধৰি বিশিষ্ট গণিতজ্ঞৰ মন্তব্য, আৰু ৱাইলছে প্ৰমাণটোৰ জৰিয়তে সৃষ্টি কৰা নতুন গণিত আৰু পদ্ধতিক ভেটি কৰি নতুন কাম কৰি থকা গণিতজ্ঞৰ বক্তব্যও প্ৰকাশ পায়। দিনটো স্মৰণ কৰি ৱাইলছে কৈছিল যে এই উপপাদ্যটোৱে তেওঁক গণিতজ্ঞ হিচাপে গঢ়ি তুলিছিল।

কিন্তু, এনেদৰে বহু বছৰ ধৰি সমাধানহীন হৈ থকা সমস্যা সমাধান কৰাত পোনপটীয়াকৈ লাগিবলৈ কোনো গণিতজ্ঞই নকয়। ৱাইলছে নিজেও এনে পৰামৰ্শ আগবঢ়ায়। তেন্তে উপপাদ্যটোৱে তেওঁক গঢ়িছিল কেনেকৈ?

উপপাদ্যটো হ’ল:

$x^n + y^n = z^n$

সমীকৰণটোৰ কোনো অখণ্ড সংখ্যাৰ সমাধান পোৱা নাযায় যদিহে $n>২$ আৰু $xyz\neq ০।$

ৱাইলছে দহ বছৰ বয়সত এদিন স্থানীয় পুথিভঁৰাল এটাৰ গণিত শাখাটোত গ্ৰন্থ খুঁচৰি থাকোঁতে ই টি বেলৰ (১৮৮৩-১৯৬০) ‘The Last Problem’ নামৰ গ্ৰন্থখনত এই সমস্যাটো দেখা পাইছিল। আৰু গোটেই গ্ৰন্থখন অকল সমস্যাটোক লৈয়ে লিখা। সমস্যাটো দেখাত ইমানেই সহজ যে দহ বছৰীয়া ৱাইলছেই বুজি পাইছিল, কিন্তু অকল সেইটো সমস্যাক লৈয়েই এখন কিতাপ আৰু তিনিশৰো অধিক বছৰ পাৰ হোৱাৰ পাছতো সেইটো প্ৰমাণ হোৱাই নাই! সেয়েহে তেওঁ সেই সমস্যাটো গভীৰলৈ বুজিবলৈ আকাংক্ষা জাগ্ৰত কৰিছিল। সেইটো হৈ পৰিছিল তেওঁৰ প্ৰিয় সমস্যা।

তেওঁলোকতকৈ পিছৰ শাৰীৰ গণিতজ্ঞ হ’ব বিচৰাসকলৰ বাবেও এই কথাটো প্ৰযোজ্য হয়! একো একোটা প্ৰিয় সমস্যা যদি বিচাৰি লোৱা যায়, সেইটো গভীৰলৈ বুজাৰ বাটত যি সৃষ্টি হয় সেইখিনিয়ে গণিতজ্ঞ হোৱাত সহায় কৰে।

সেইদিনা প্ৰকাশিত বক্তব্যত ৱাইলছে আৰু কৈছিল যে— অন্বেষণটো নিজেই এটা অৰ্হতা যিটোক বিকশিত কৰিব লাগিব। কম বয়সত আচলতে আমি গণিত কোবাকুবিকৈ আৰু প্ৰতিদ্বন্দ্বিতামূলকভাবে কৰাত অত্যধিক সময় অতিবাহিত কৰোঁ। আনহাতে অন্বেষণৰ দিশটো বাস্তৱিকতে তেনেকুৱা সাধাৰণ নহয়। যদি উপভোগ কৰিব পৰা সমস্যাবোৰ বিচাৰিব পাৰা, যেতিয়া সেইবোৰৰ সম্পৰ্কত কামত ধৰা, সেইবোৰ কেতিয়াও সমাধান কৰিবগৈ নোৱাৰিলেও কথা নাই, ই এটা অভ্যাস গঢ়ি তোলে।

Vol. 78

পিতৃ-মাতৃ আৰু শিক্ষকৰ গণিত-ভীতিয়ে শিশুৰ মনত গণিত-ভীতি সৃষ্টি কৰিব পাৰে বা গাণিতিক দক্ষতা নিম্নতৰ কৰিব পৰে। এই সম্পৰ্কত বহুতো গৱেষণা হৈছে। তেনে এক উদাহৰণ হ’ল, ‘Journal of Experimental Child Psychology’ত যোৱা বছৰৰ এটা সংখ্যাত প্ৰকাশ পোৱা ‘Parents’ math anxiety and mathematics performance of pre-kindergarten children’ শীৰ্ষক গৱেষণা-পত্ৰখন। এই ক্ষেত্ৰত চূড়ান্ত ৰায় দিব পৰা নাযায়, কিন্তু অনুপ্ৰেৰণাৰ দিশৰ পৰাই এয়া সহজেই অনুমেয় যে সাধাৰণতে এইটোৱেই হ’ব পাৰে।

এয়া কেৱল শিশুৰ ক্ষেত্ৰতে নহয়, অভিজ্ঞতাৰ পৰা এয়াও দেখা যায় যে উচ্চতৰ পৰ্যায়তো যদি শিক্ষকে গণিতৰ কোনো এটা শাখা কঠিন বুলি ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক ভয় খুৱাই থাকে, তেন্তে বছৰৰ পাছত বছৰ ধৰি ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে অনাহকত সেই শাখাটোত নিম্ন পাৰদৰ্শিতা অৰ্জন কৰি থাকে, ব্যতিক্ৰমী ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে ধাৰাটো ভাঙি নেপেলোৱা পৰ্যন্ত।

এই সমস্যাটো দূৰীকৰণৰ এটা মাধ্যম হৈছে, পাঠ্যক্ৰম বহিৰ্ভূত কাৰ্যসমূহ। যেনে, গণিতৰ ‘বাহিৰা কিতাপ’ পঢ়া, অলিম্পিয়াড আদি ধৰণৰ পৰীক্ষাবোৰত ভাগ লোৱা, সেইবোৰ প্ৰশ্ন সমাধানৰ কৌশলবোৰ চোৱা, জনপ্ৰিয় বক্তৃতানুষ্ঠান শুনা, আদি। কাৰণ, ইয়াৰ জৰিয়তে কেতিয়াবা এনে একোটা মনঃসংযোগ পোৱা যায়, যিটোৱে গাণিতিক সোৱাদৰ প্ৰতি আকৰ্ষণ বঢ়াই তুলিব পাৰে বা গাণিতিক সোৱাদ কি বস্তু তাৰ সৈতে পৰিচয় কৰাই দিব পাৰে। এইবোৰ কেতিয়াবা পাঠ্যক্ৰমৰ মাজতো বিশেষ ক্ষণত হ’ব পাৰে।

কম বয়সত গণিত বেয়া পালেও বা গণিতৰ প্ৰতি তেতিয়া বিশেষভাবে আকৰ্ষিত নহ’লেও, পাছলৈ গণিত প্ৰিয় হৈ পৰাৰো উদাহৰণ আছে। ফিল্ডছ মেডেল বিজয়ী প্ৰথমগৰাকী মহিলা গণিতজ্ঞ মাৰিয়াম মিৰ্জাখানীও তেনেকুৱা আছিল। তেওঁৰ বিশেষ গাণিতিক দক্ষতা আছে বুলি শিক্ষকেও ভবা নাছিল। আনহাতে এনেকুৱাও হয় যে— গণিতৰ বহুতো শাখা আছে, তাৰে কেইটামানৰ সৈতেহে পৰিচিত হ’বলৈ ছাত্ৰাৱস্থাত সুযোগ পোৱা যায়, সেইসমূহৰ প্ৰতি বৰ এটা আগ্ৰহ কাৰোবাৰ গঢ়ি নুঠিলেও, তাৰ দ্বাৰা এইটো প্ৰমাণিত নহয় যে তেওঁলোক ‘গণিততে বেয়া’। তেওঁলোকে তেতিয়াও নোপোৱা গণিতৰে আন কিবা এটা শাখাত যেতিয়া কাম হাতত ল’ব, সেইটো শাখাত পাৰ্গত হৈ উঠিবও পাৰে।

গণিত জনপ্ৰিয়কৰণৰ অনুষ্ঠানবোৰত প্ৰধানকৈ দুই ধৰণে ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক আকৰ্ষিত কৰিবলৈ চেষ্টা চলোৱা দেখা যায়। এটাত, দৈনন্দিন জীৱনত গণিতৰ কিমান প্ৰয়োগ হয় সেয়া বুজোৱা বা দেখুওৱা হয়। আনটোত, বিজ্ঞান-প্ৰযুক্তিৰ আহিলা সৃষ্টি কৰোঁতে বা প্ৰকৃতিক অধ্যয়ন কৰোঁতে গণিত ক’ত ক’ত প্ৰয়োগ হৈছে তাৰে উদাহৰণ কিছুমান দিয়া হয়। এই দুটাৰ উপৰি আন এটা দিশ ইয়াত বাকী থাকে।

কোনো ব্যৱহাৰৰ উদাহৰণ নথকাকৈ, কেৱল গাণিতিক যুক্তি আৰু কৌশল সন্দৰ্ভতো ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক গণিত-জনপ্ৰিয়কৰণ কাৰ্যসূচীত সম্ভেদ দিয়াৰ প্ৰয়োজন। সামান্য যেন লগা একোটা যুক্তি বা কেইটামান নীতিৰ ভেটিতে গাণিতিক সৌধ নিৰ্মাণ হয়। যুক্তিৰ প্ৰয়োগ, সমাধানৰ কৌশলী চিন্তা, এইসমূহৰ উদাহৰণ পালেও বহুতো ছাত্ৰ-ছাত্ৰী আকৰ্ষিত হ’ব পাৰে।

মাৰিয়াম মিৰ্জাখানীও আকৰ্ষিত হৈছিল তেনেকৈয়ে। ১ অৰ পৰা ১০০ লৈ স্বাভাৱিক সংখ্যাবোৰ পটকৈ যোগ কৰি উলিওৱাৰ ‘গণিতজ্ঞ ফ্ৰিডৰিচ গাউছৰ কৌশল’টো তেওঁৰ ককায়েকে এদিন ক’ৰবাত শিকি আহি তেওঁক কৰি দেখুৱাইছিল। দৈনন্দিন জীৱনত ইয়াৰ কোনো ব্যৱহাৰ নাই, বা কিবা সঁজুলি নিৰ্মাণ বা প্ৰকৃতি অধ্যয়নতো ইয়াক খটুওৱাৰ বিশেষ উদাহৰণ দিবলৈ নাই (থাকিলেও বহুল পৰিচিত নহয়)। কিন্তু, ইয়াত আছে গাণিতিক সমস্যা সমাধানৰ এক সৌন্দৰ্য। সেই সৌন্দৰ্য উপভোগৰ সুযোগ মাৰিয়ামে সেইদিনাহে প্ৰথম লাভ কৰিলে। সেইদিনাৰ পৰাই তেওঁৰ মন গণিতৰ প্ৰতি ঢাল খাবলৈ ধৰিলে। সেইদৰে, ‘Combinatorics of Coxeter groups’ কিতাপখনৰ এগৰাকী সহ-লেখক গণিতজ্ঞ ফ্ৰান্সিস্কো ব্ৰেণ্টিয়ে কৈছিল যে তেওঁ বাৰ বছৰ বয়সলৈ গণিত বিষয়টোত দুৰ্দশাগ্ৰস্ত যেন হৈ পৰিছিল। তেনে সময়তে দেউতাকে এখন কিতাপ আনি দিলে, য’ত তেওঁ পাইছিল দুটা পাশা-গুটি পেলাওঁতে মুঠ হিচাপত কোনকেইটা সংখ্যা আন সংখ্যাতকৈ বেছিকৈ পোৱা যাব আদি ধৰণৰ অংকবোৰ। বিশুদ্ধ যুক্তি-প্ৰয়োগৰ দ্বাৰা কেনেকৈ ভৱিষ্যৎ অনুমান কৰিবলৈ সক্ষম হ’ব পাৰি, সেই ধাৰণাই তেওঁক বিমুগ্ধ কৰি পেলাইছিল আৰু গণিত বিষয়টোলৈ তেওঁৰ আগ্ৰহেই সলনি হৈ গৈছিল।

Vol. 79 – Vol. 80

‘গণিত বিকাশ’ৰ এইটো মোৰ শেষ সম্পাদকীয়। ব্যক্তিগত কিছু অসুবিধাৰ বাবে এইবাৰ দুটা সংখ্যা একেলগে উলিয়াবও লগা হ’ল। যোৱা চাৰি বছৰ এই কামত সহযোগ কৰা সকলো পদাধিকাৰী, সম্পাদনা-সমিতিৰ সদস্য, আৰু লেখকসকলক কৃতজ্ঞতা জনালোঁ। সম্পাদনাৰ দায়িত্ব লৈয়েই মই সহ-সম্পাদকৰ সৈতে কিছুমান পৰিকল্পনা হাতত লৈছিলোঁ। নিজৰ দৃষ্টিত তাৰে কিছুমানত সফল, কিছুমানত বিফল। যেনে, আমি ঠিক কৰিছিলোঁ যে প্ৰতিটো সংখ্যাত এজন হ’লেও ‘গণিত বিকাশ’ৰ বাবে সম্পূৰ্ণ নতুন লেখক থাকিব লাগিব। সেয়া কোনোটো সংখ্যাত দুজন-তিনিজনো হৈছিল। আকৌ, কেইবাটাও পৃষ্ঠাত কিশোৰ উপযোগী বিষয়-বস্তু ৰখাৰ চিন্তা কৰিছিলোঁ। এই ক্ষেত্ৰত আমি অলপ বিফল। তাৰ বাবে লেখকো গোটাব পৰা নাছিলোঁ। সম্পাদক হিচাপে নিজৰে লেখা অধিক দিবলৈ অসুবিধা পাই দুই-এবাৰ ছদ্মনামতো তেনে লেখা দিব লগা হৈছিল।

আমাৰ কলেজীয়া দিনত ইণ্টাৰনেট, মোবাইল আদিৰ বিশেষ সুবিধা হোৱাই নাছিল। তেনে সময়ত হাতত পৰা ‘গণিত বিকাশ’ৰ মাথোঁ দুটামান সংখ্যায়েই অনুপ্ৰাণিত কৰিছিল। এতিয়া আমাৰ সম্পাদনাত ওলোৱা সংখ্যাসমূহে তেনেকৈ যদি কিছু সংখ্যকক অনুপ্ৰাণিত কৰিছে বা সমল যোগাব পাৰিছে, তেন্তে সেয়া হ’ব আমাৰ বাবে আনন্দৰ বিষয়।