অসীম সংহতিৰ সংজ্ঞা
অসীম সংহতি কাক বোলে? ইয়াৰ উত্তৰত সাধাৰণতে কোৱা হয় যে— যি সংহতি সসীম নহয় তাকে অসীম সংহতি বোলে। এইটো এটা আওপকীয়া উত্তৰ।
স্কুলীয়া পৰ্যায়ত ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে সাধাৰণতে দেখে যে অসীমটো বাস্তৱ সংখ্যা একোটাৰ দৰেও ব্যৱহাৰ কৰিব পৰা যায়। কিন্তু, বাস্তৱ সংখ্যাৰ তেনেকুৱা দুই-এটা ধৰণ অসীমে মানি চলা যেন লাগিলেও, প্ৰায় গোটেইবোৰ ক্ষেত্ৰতে অসীমৰ চৰিত্ৰ সম্পূৰ্ণ বেলেগ।
আনহাতে, ওপৰৰ সংজ্ঞাটোৰ ভিত্তিত অসীম সংহতি অধ্যয়ন কৰিবলৈ হ’লে, সদায় কোনো একোটা সসীম সংহতিক, অৰ্থাৎ সুকীয়া বস্তু একোটাক প্ৰেক্ষাপটত ৰাখিব লাগিব। যিটো অনাহকত বোজা হোৱাৰ দৰে হয়।
এনেবোৰ কাৰণতে অসীমক অধ্যয়নৰ বাবে কিছুমান সুকীয়া পদ্ধতি ল’ব লগা হয়। তেনেকৈয়ে, অসীম সংহতিৰো এটা সুস্পষ্ট সংজ্ঞাৰ প্ৰয়োজন হৈ পৰে।
বৰ্তমান সময়ৰ বিশ্বৰ এজন আগশাৰীৰ গণিতজ্ঞ বেৰী মেজৰে (Barry Mazur) এটা বক্তৃতাত অসীম সংহতিৰ চাৰিটা সাম্ভাব্য সংজ্ঞাৰ কথা উল্লেখ কৰিছিল।
সংজ্ঞা ১: কোনো এটা সংহতি অসীম সংহতি, যদিহে এটা একৈকী ফলন পোৱা যায় যিটো আচ্ছাদক নহয়।
তেওঁ উল্লেখ কৰা মতে, এই সংজ্ঞাটো ৰিচাৰ্ড ডেডেকিণ্ট (Richard Dedekind) নামৰ অমৰ গণিতজ্ঞজনে ১৮৮৮ চনত দিছিল।
এটা উদাহৰণ হৈছে, স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ সংহতি এটা অসীম সংহতি। এই ক্ষেত্ৰত আমি এটা ফলন পাম যাতে এই ফলনটো একৈকী, কিন্তু আচ্ছাদক নহয়। কাৰণ, অত এনেকুৱা কোনো এটা পোৱা নাযায় যাৰ বাবে হ’ব পাৰে।
এনেদৰে, এই সংজ্ঞাটোৱে আমাক `হিলবাৰ্টৰ অসীম হোটেল’খনলৈ লৈ যায়। কাৰণ তাত কি হয়— নতুনকৈ কোনোবা এজন হোটেলত থাকিবলৈ আহিলেই, ভৰ্তি হৈ থকা হোটেলখনৰ মালিকে প্ৰতিটো কোঠাৰ গ্ৰাহককেইজনক নিজৰ কোঠাটো এৰি কাষৰ কোঠাটোলৈ যাবলৈ নিৰ্দেশ দিয়ে। সকলো গ্ৰাহক একে দিশে নিজৰ নিজৰ কাষৰ কোঠাটোলৈ গুচি যায়, আৰু প্ৰথম কোঠাটো খালি হৈ পৰে, তাতে নতুন গ্ৰাহকজন থাকিব পাৰে।
সংজ্ঞা ২: কোনো এটা সংহতি অসীম সংহতি, যদিহে এটা আচ্ছাদক ফলন পোৱা যায় যিটো একৈকী নহয়।
সংজ্ঞা ৩: কোনো এটা সংহতি অসীম সংহতি, যদিহে স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ সংহতি অৰ পৰা অলৈ এটা একৈকী ফলন পোৱা যায়।
সংজ্ঞা ৪: কোনো এটা সংহতি অসীম সংহতি, যদিহে অৰ পৰা স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ সংহতি অলৈ এটা আচ্ছাদক ফলন পোৱা যায়।
No Comments