এয়াৰডছ

24-02-2022 : গণিত | লেখক: পংকজ জ্যোতি মহন্ত 0 Comments

এখনি সৰু দেশ হিচাপে হাংগেৰিৰ জনসংখ্যাৰ লগত ভাৰতৰ জনসংখ্যাৰ তুলনা নহয়, কাৰণ ইয়াৰ জনসংখ্যা আমাৰ ৰাজ্য অসমৰ তিনিভাগৰ এভাগতকৈয়ো কম। বৰ্তমান দেশখনৰ জনসংখ্যা ১ কোটিতকৈ কম। কিন্তু হাংগেৰিয়ে বিজ্ঞানৰ ১২ জন নোবেল বিজয়ীকে আদি কৰি, বিশ্বৰ বিজ্ঞান-প্ৰযুক্তি ক্ষেত্ৰখনত বিৰল প্ৰভাব পেলোৱা বহুজন অসামান্য ব্যক্তি জন্ম দিবলৈ সক্ষম হৈছে। সৰ্বাধিক উদ্ভাৱনৰ তালিকা বা বৈজ্ঞানিক অৱদানৰ তালিকাবোৰত হাংগেৰিৰ স্থান তুলনামূলকভাবে বহু উচ্চ। বিজ্ঞান-প্ৰযুক্তিত হাংগেৰিৰ চৰকাৰে খটুওৱা ধন আন বহু দেশতকৈ শতকৰা হাৰত অধিক। তাৰোপৰি হাংগেৰিৰ স্কুলীয়া শিক্ষাকে ধৰি সামগ্ৰিক শিক্ষা ব্যৱস্থাটো আন বহু দেশতকৈ উন্নত হোৱাটো ইয়াৰ এটা কাৰণ বুলি চৰ্চিত হয়। গণিত শিক্ষাৰ ক্ষেত্ৰত হাংগেৰিৰ বিশেষ নাম আছে। অন্তঃৰাষ্ট্ৰীয় গণিত অলিম্পিয়াডত আৰম্ভণিৰ পৰা এতিয়ালৈকে মুঠ হিচাপত সৰ্বাধিক মেডেল লাভ কৰা দেশখনো হাংগেৰি। হাংগেৰিয়ে কেইবাজনো অমৰ গণিতজ্ঞ জন্ম দিছে। যেনে: জন ভন নয়মেন (John von Neumann), পল এয়াৰডছ (Paul Erdős)।

পল এয়াৰডছ হ’ল গণিতৰ সৰ্বাধিক সংখ্যক গৱেষণা-পত্ৰ লিখা গণিতজ্ঞজন। তেওঁৰ মুঠ গৱেষণা-পত্ৰৰ সংখ্যা ১৫২৫ খন। তেওঁৰ মৃত্যু হয় ১৯৯৬ চনৰ ২০ ছেপ্তেম্বৰত, আৰু মৃত্যুৰ পাছত প্ৰকাশিত তেওঁৰ গৱেষণা-পত্ৰৰ সংখ্যাই ৭৫ খনৰ অধিক। তেওঁৰ মুঠ সহ-লেখক ৫০৯ জন। গৱেষণা-পত্ৰৰ সংখ্যা আৰু সহ-লেখকৰ সংখ্যা, এই দুয়োটাতে তেওঁক অতিক্ৰম কৰাটো সম্ভৱ নহয় বুলিয়েই এতিয়া ধাৰণা কৰা হৈছে। আৰু তেওঁ আগবঢ়োৱা প্ৰমাণ আৰু অনুমানবোৰৰ গুৰুত্বৰ বাবে জীৱনকালত তেওঁ এজন তাৰকালৈ ৰূপান্তৰিত হৈছিল।

ইমানখিনি অৱদান আৰু ইমান সংখ্যক সহ-লেখক থকাৰ ভিত্তিত এয়াৰডছ সংখ্যা (Erdős number) বুলি এবিধ সংখ্যা সৃষ্টি কৰা হ’ল। যদি ক নামৰ ব্যক্তি এজনে পল এয়াৰডছৰ লগত এখন গৱেষণা-পত্ৰ লিখে, তেন্তে তেওঁৰ এয়াৰডছ সংখ্যা হ’ব ১। পল এয়াৰডছৰ নিজৰ এয়াৰডছ সংখ্যা হ’ল ০। যদি খ নামৰ ব্যক্তি এজনে ক ৰ লগত এখন গৱেষণা-পত্ৰ লিখে, কিন্তু পল এয়াৰডছৰ লগত নিলিখে, তেন্তে খ ৰ এয়াৰডছ সংখ্যা হ’ব ২। সেইদৰে খ ৰ লগত লিখা, কিন্তু ক আৰু পল এয়াৰডছৰ লগত নিলিখাজনৰ হ’ব ৩। এনেদৰে গণিতৰ মানুহে নিজৰ এয়াৰডছ সংখ্যা উলিওৱাটো এটা জনপ্ৰিয় ধেমালি হৈ পৰিল। যিহেতু পল এয়াৰডছৰ মুঠ সহ-লেখক আছিল ৫০৯ জন, গতিকে কেৱল এই ৫০৯ জনৰে এয়াৰডছ সংখ্যা ১। এতিয়া গণিতৰ প্ৰত্যেকেই নিজৰ বা আনৰ এয়াৰডছ সংখ্যা উলিয়াই চাবলৈ American Mathematical Society য়ে এটা সঁজুলিৰ ব্যৱস্থাও কৰি দিছে: https://mathscinet.ams.org/mathscinet/collaborationDistance.html । এই সঁজুলিটোৰ সহায়ত যিকোনো দুজন ব্যক্তিৰ মাজৰ এনেধৰণৰ দূৰত্বও নিৰ্ণয় কৰিব পাৰি।

মোৰ ধাৰণা হয় যে বহুকেইটা শতিকা পাৰ হৈ যোৱাৰ পাছত এয়াৰডছ সংখ্যাৰ এটা ঐতিহাসিক গুৰুত্ব বৃদ্ধি পাব। এয়াৰডছ সংখ্যা ১ ৰ যি ৫০৯ জন গণিতজ্ঞ, তেওঁলোকৰ বহুতো এতিয়াও আমাৰ মাজত আছে। তেওঁলোক আটাইৰে বিয়োগ ঘটাৰ পাছত এই যুগটো এয়াৰডছ সংখ্যা ১ ৰ যুগ বুলিব পৰা যাব। সেইদৰে এদিন ২ ৰ যুগো অন্ত পৰিব। এনেদৰে গণিতজ্ঞসকলৰ সম্পৰ্কে এটা বিহংগম ধাৰণা ল’বলৈ কেইবা শতিকাৰ ভৱিষ্যতৰ মানুহৰ সহায় হ’ব পাৰে যে– তেওঁ এয়াৰডছ সংখ্যা ২ ৰ যুগৰ গণিতজ্ঞ, বা ৩ ৰ যুগৰ গণিতজ্ঞ আছিল,…।

এয়াৰডছে কেনেদৰে ইমানখিনি কাম কৰিছিল? এয়াৰডছৰ সৈতে ১৮ খন গৱেষণা-পত্ৰ লিখা এজন গণিতজ্ঞই কৈছিল যে এয়াৰডছে ২১ বছৰ বয়সৰ পৰা একেলেঠাৰীয়ে সাত দিন একেখন বিচনাত কেতিয়াও শুই পোৱা নাছিল। ইখনৰ পাছত সিখন দেশ, ইখনৰ পাছত সিখন প্ৰতিষ্ঠান তেওঁ ভ্ৰমি ফুৰিছিল। এয়াৰডছ সংখ্যা ধাৰণাটো আৰম্ভ কৰা এজন গণিতজ্ঞৰ নিজৰ এয়াৰডছ সংখ্যাটো ৭ ৰ পৰা উন্নত হৈ ৩ লৈ অহা সময়তে এদিন তেওঁ এয়াৰডছক লগ পাই কথাটো জনালে। এয়াৰডছে তেতিয়ালৈকে গম পোৱা নাছিল যে তেওঁৰ নামত এইটো চলিছে। এয়াৰডছে গণিতজ্ঞজনৰ এয়াৰডছ সংখ্যাটো ১ কৰি দিয়াৰ আশা এটা কৰিছিল, কিন্তু সেইদিনাই এয়াৰডছে সেই ঠাই এৰিবলগীয়া আছিল বাবে সেইটো কোনোদিন সম্ভৱ নহ’ল। গণিতজ্ঞজনৰ এয়াৰডছ সংখ্যা পাছলৈ ২ হ’লগৈ। তেতিয়াৰ যোগাযোগ ব্যৱস্থা আৰু সহ-লেখনৰ ব্যৱস্থা আজিৰ দৰে ইমান সুবিধাজনক নাছিল। ইণ্টাৰনেটৰ যুগত হয়তো এয়াৰডছৰ অৱদান আৰু বৃদ্ধি পালেহেঁতেন।

এটা সময়ত এয়াৰডছে বিষন্নতাত ভুগিবলৈ ধৰিলে। বিষন্নতা আৰু উদ্বিগ্নতা ব্যাধিৰ পৰা মুক্ত হ’বলৈ তেওঁ ঔষধ গ্ৰহণ কৰিব লগা হ’ল। তেওঁ Antidepressants, আৰু পাছলৈ Amphetamines ঔষধ গ্ৰহণ কৰিছিল। এজন বিখ্যাত গণিতজ্ঞ হিচাপে তেওঁ নিজে বিচৰা মতেও সেয়া আহৰণ কৰিব পাৰিছিল, যিটো অপকাৰি কথা আছিল। আৰু তেওঁ কাম কৰা সময় ১৯ ঘণ্টা পৰ্যন্ত বঢ়াই দিছিল।

এয়াৰডছ সংখ্যা ১ ৰ এজন গণিতজ্ঞ আছিল ৰোৱন গ্ৰায়েম (Ronald Graham)। তেওঁ এয়াৰডছৰ লগত মুঠতে ২৮ খন গৱেষণা-পত্ৰ লিখিছিল। বিখ্যাত বেল লেবত (Bell Labs) বহু বছৰ কৰ্মৰত ৰোৱন গ্ৰায়েম নিজেও কম মানুহ নাছিল। তেওঁ প্ৰায় ৪০০ খন গৱেষণা-পত্ৰ লিখিছিল আৰু মুঠতে প্ৰায় ২০০ জন সহ-লেখক আছিল। এয়াৰডছ সংখ্যা ধাৰণাটো জনপ্ৰিয় কৰাত ৰোৱন গ্ৰায়েমেও ভূমিকা লৈছিল। ৰোৱন গ্ৰায়েমে চিন্তিত হৈ এয়াৰডছৰ লগত প্ৰায় ডেৰ লাখ টকাৰ (এতিয়াৰ মূল্যত) বাজী লগালে যে এয়াৰডছে এক মাহ ঔষধ নোলোৱাকৈ থাকিব নোৱাৰে। বাজীত এয়াৰডছ জয়ী হ’ল, কিন্তু তেওঁ সেই এমাহ একো কৰিব নোৱাৰিলে। সেয়েহে লগে লগে তেওঁ পুনৰ ঔষধ লোৱা আৰম্ভ কৰিলে। প্ৰায় ২০ বছৰ তেওঁ ঔষধ লৈছিল আৰু জীৱনৰ অন্তিম বছৰকেইটাত হৃদযন্ত্ৰৰ অসুখৰ বাবে সেয়া বাদ দিছিল। তেওঁ pacemaker লগাব লগা হৈছিল আৰু ৮৩ বছৰ ৬ মাহ বয়সত এখন কনফাৰেন্সত হাৰ্ট এটেকত মৃত্যু হৈছিল।

সেই এমাহ একো কৰিব নোৱাৰি পল এয়াৰডছে ৰোৱন গ্ৰায়েমক কৈছিল যে পুৱা উঠি উকা কাগজলৈ চাই আছিলোঁ, ঠিক যেন সাধাৰণ গতানুগতিক মানুহৰ দৰে গোটেই দিনবোৰত কোনো উদ্ভাৱনী ধাৰণা মনলৈ অহা নাছিল; তুমি গণিতক এমাহ পিছুৱাই দিলা।

Image Courtesy: Quanta Magazine