সত্য, গাম্ভীৰ্য্য আৰু সৌন্দৰ্য্যৰে পৰিপূৰ্ণ বিষয়টোৰ চৰ্চা সম্পৰ্কে
‘ফেৰাৰী বিক্ৰী কৰি দিয়া সন্যাসীজন’ (The Monk Who Sold His Ferrari) নামৰ বিশ্ববিখ্যাত গ্ৰন্থখনৰ মুখ্য চৰিত্ৰ উকীল জুলিয়ান মেন্টোলে আনটো চৰিত্ৰৰ আগত আগবঢ়াই থকা বক্তব্যবোৰৰ মাজৰ এটা বাক্য এনে ধৰণৰ – “সন্যাসীসকলে মোক শিকাইছিল যে গড় হিচাপৰ দিন এটাত গড় হিচাপৰ মানুহ এজনৰ মনৰ মাজেৰে ষাঠি হাজাৰ চিন্তা পাৰ হৈ যায়। মোক আচৰিত কৰা কথাটো আছিল যে, এই চিন্তাবোৰৰ পঞ্চান্নৱৈ শতাংশই কেৱল আগদিনাৰ চিন্তাৰ পুনৰাবৃত্তি মাথোন।” ইয়াৰ পাছত কিতাপখনৰ বিষয়বস্তু অনুসৰি তেওঁলোকৰ কথা-বতৰা-ব্যাখ্যা চলি গ’ল।
প্ৰকৃততে- মনৰ মাজেৰে ষাঠি হাজাৰ চিন্তা পাৰ হৈ যোৱা আৰু তাৰ পঞ্চান্নৱৈ শতাংশই আগদিনাৰ চিন্তাৰ পুনৰাবৃত্তি হোৱা কথাটো মনস্তত্ত্ববিদ সকলৰ গৱেষণাই প্ৰকাশ কৰিছিল। এই সম্পৰ্কীয় ব্যাখ্যা অনুসৰি এক নিচাৰ দৰে ভাৱনাৰ পুনৰাবৃত্তি আমাৰ মনত অভ্যাসতে চলি থাকে যাক আমি ধৰিবই নোৱাৰো।
এই তথ্য জনাৰ লগে লগে প্ৰতিদিনে কেনেকৈ মনটো নতুন চিন্তাৰে ভৰাব পৰি সেই চিন্তা প্ৰতিজন মানুহৰে মনলৈ নিশ্চয় আহিব, কাৰণ ইয়াৰ জৰিয়তে আমি জানিব পাৰো যে চিন্তা কৰিবলৈ সময় নাই বুলি আমি পিচুৱাই ৰখা কামবোৰ প্ৰকৃততে কৰা নহয় আমাৰ দুৰ্বলতাৰ বাবেহে। ইতিপূৰ্বে আহৰণ কৰা জ্ঞানৰ সম্পৰ্কে ভাবি অতীতলৈ উভতি চালে আমি দেখোঁ যে- নিজৰ প্ৰিয় বিষয় এটা বাছি লোৱাৰ পাচতো আমি বৰ্তমানলৈকে সেই বিষয়টোৰ যিমানখিনি শিকিলো সামান্য অধিক দৃঢ়তা গ্ৰহণ কৰা হ’লেই ইয়াৰ আধাতকৈয়ো কম সময়তে সিমানখিনি শিকিব পাৰিলোহেঁতেন। অৱশ্যে এই কথাটো ভাবিবলৈয়ো বহু ধৈৰ্য্য আৰু সাহসৰ প্ৰয়োজন হয়।
এই কথাখিনি সামান্য ভবাৰ পৰিণতিত এই আলোচনীখনৰ জন্ম হৈছে। আনহাতে, তথ্য সংগ্ৰহ আৰু জ্ঞান আহৰণৰ উপৰিও আমাক চৰ্চাৰ প্ৰয়োজন। এই আটাইকেইটাতে বিশেষ অৰিহণা যোগায় আলোচনীয়ে। প্ৰযুক্তিৰ বিকাশৰ লগে লগে আলোচনীয়ে বিভিন্ন ৰূপ লৈছে- আলোচনী, অনলাইল আলোচনী, ব্লগ ইত্যাদি।
‘ফাৰ্মাৰ অন্তিম প্ৰমেয়’টো (Fermat’s Last Theorem) বুজিবলৈ আগবাঢ়ি যোৱা পথটো হ’ল সংখ্যা-তত্বৰ এটা বিশাল শাখা শিকিবলৈ আগবাঢ়ি যোৱা পথ। ইয়াৰ প্ৰমাণটো গণিতজ্ঞসকলৰো খুব কম সংখ্যকেহে পঢ়িবলৈ বা দেখিবলৈ পাইছে যদিও আলোচনীৰ (বা কাকতৰ) জৰিয়তেই সকলো গণিতপ্ৰেমীয়ে ইয়াৰ বিষয়ে জানিব পাৰিছে আৰু কৌতূহল লাভ কৰিছে। কিন্তু আমাৰ অসম তথা ভাৰতত ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ বাবে অত্যন্ত প্ৰেৰণাদায়ক বহুতো কাৰ্যসূচী সম্পৰ্কীয় বা-বাতৰি কেইজনমান মানুহৰ মাজৰ আলোচনাতে অন্ত পৰি যায়। কেইটামান বিশেষ দিশৰ উদাহৰণ দিব বিচাৰিছো- আমাৰ বাতৰি-কাকতৰ পাঠকে অষ্কাৰৰ দৌৰত কোন কোন অভিনেতা-অভিনেত্ৰী-পৰিচালক আছে সেইয়া নিৰ্দিষ্ট সময়ত গম পায়; সেইবোৰ গম পোৱাতো প্ৰয়োজনীয়, কিন্তু ‘গণিতৰ নবেল বঁটা’ হিচাপে পৰিচিত ‘Fields Medal’ প্ৰদান অনুষ্ঠান যোৱাবছৰ আনকি ভাৰতত হওঁতেও তাৰ কোনো বাতৰি আমাৰ (অসমৰ) কাকতবোৰত প্ৰকাশ নহ’ল। আমাৰ বাতৰি-কাকতৰ পাঠকে সূজাতা ৰামদৰাই, টেৰেণ্স টাও আদিক চিনি নাপায়- যি সকলক চিনি পোৱাটোও এটা কৰ্তব্য। আনহে নালাগে অসম গণিত শিক্ষায়তন(Assam Academy Of Mathematics)ৰ দৰে প্ৰেৰণাদায়ক, মহৎ অনুষ্ঠানে ৰূপালী জয়ন্তী বৰ্ষ উৎযাপন কৰিছে অথচ বাতৰি-কাকতৰ পাঠকে তাৰ ভুকে পোৱা নাই! (এইবোৰ কথাত ‘সংবাদ মাধ্যম’ক দোষাৰোপ কৰাৰ পূৰণা ৰীতিটো আমি বাদ দিছো, কাৰণ-) ইয়াৰ পৰা এটা কথা প্ৰকাশিত হয় যে বিনোদন, ক্ৰিয়া আদি ক্ষেত্ৰৰ তথ্য প্ৰচাৰৰ বাবে বহু সক্ৰিয় এটা বৃহৎ শ্ৰেণী গঢ় লৈ উঠাৰ দৰে শিক্ষা সংক্ৰান্ত তথ্য প্ৰচাৰৰ বাবে তেনে বৃহৎ শ্ৰেণী এতিয়াও গঢ় লৈ উঠা নাই। যি কম সংখ্যকে এই ধাৰাটো অক্ষুণ্ণ ৰাখিছে তেখেতসকললৈ এইখিনিতে বিশেষ শ্ৰদ্ধা নিবেদন কৰিলো। আন এটা তথ্য চাব পাৰো- চাইবাৰ জগতত গণিত সম্পৰ্কীয় আসমীয়া ভষাত প্ৰকাশিত প্ৰবন্ধৰ সংখ্যা আছিল মাথোঁ আঠটা, উচ্চ পৰ্যায়ৰ গণিতৰ চৰ্চা ইংৰাজী ভাষাতে হয় বাবে চাইবাৰ জগতত প্ৰকাশিত অসমীয়া ভাষাৰ প্ৰবন্ধৰ সংখ্যা ইমান তাকৰ আছিল বুলি কোনোবাই ভাবিব পাৰে, কিন্তু আচৰিত কথাটো হ’ল চাইবাৰ জগতত প্ৰকাশিত কোনো অসমীয়া ব্যক্তিয়ে ইংৰাজী ভাষাত লিখা গণিত সম্পৰ্কীয় প্ৰবন্ধৰ সংখ্যা আছিল শূণ্য! আশা কৰোঁ, গৱেষণাৰ নতুন দিশ সম্পৰ্কীয় তথ্য তথা ব্যাখ্যা, বা-বাতৰি, এটা বিষয়বস্তুৰ অন্তৰ্নিহিত তাত্বিক ধাৰণা আৰু তাৰ সৌন্দৰ্য্য সম্পৰ্কীয় বিশ্লেষণ ইত্যাদিৰে পৰিপূৰ্ণ লেখা প্ৰস্তুত আৰু প্ৰকাশ কৰিবলৈ সকলো শ্ৰেণীৰ গৱেষক, ছাত্ৰ-ছাত্ৰী তথা শিক্ষাগুৰুসকল আগবাঢ়ি আহিব…… সূজাতা ৰামদৰায়ে কৈছিল, “I think we scientists do a bad job of promoting ourselves or in conveying the excitement of research!”
গণিতত আৱিষ্কাৰ কৰাৰ অৰ্থ নেদেখা বস্তু এটা বিচাৰি উলিওৱা নহয়, ইয়াত আৱিষ্কাৰ কৰাৰ অৰ্থ হ’ল অন্তৰ্নীহিত তত্ত্ব একোটা বিচাৰি উলিওৱা। সেয়েহে সময়ৰ লগে লগে ই নিখুঁত ব্যাখ্যা আগবঢ়াই যাব ধৰিছে। প্ৰযুক্তিৰ বিকাশ আৰু তাৰ ফলত মানুহে লাভ কৰা সুখ-স্বাচ্ছন্দ্য গণিতৰ নতুন আৱিষ্কাৰৰ বাবেই সম্ভৱ হৈছে। ইয়াত জড়িত হৈ আছে একো একো শ্ৰেণী মানুহৰ অহোপুৰুষাৰ্থ।
কেন্টৰৰ(1845-1918) আগৰ শতিকাবোৰত অসীমৰ ধাৰণাটো আছিল কেৱল অলেখ। কেন্টৰৰ অধ্যয়নে সেই ধাৰণাটোত বহু গভীৰতা প্ৰদান কৰিলে। সেই অধ্যয়নে গাণিতিক ভাৱনাত মহাপৰিৱৰ্তন অনা কেইটামান সিদ্ধান্ত হ’ল:-
* সকলো অসীম সংহতিৰে মাত্ৰা একে নহয়।
* অপৰিমেয় সংখ্যাৰ সংহতিটো পৰিমেয় সংখ্যাৰ সংহতিতকৈ ডাঙৰ।
* স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ সংহতিৰ মাত্ৰা পৰিমেয় সংখ্যাৰ সংহতিৰ মাত্ৰাৰ সৈতে একে।
* কোনো এটা সংহতিৰ উপসংহতিবোৰৰ সংহতিটো, সংহতিটোতকৈ ডাঙৰ। অৰ্থাৎ এটা সংহতিৰ ঘাট সংহতিটোৰ (Power set) মাত্ৰা সংহতিটোৰ মাত্ৰাতকৈ ডাঙৰ।
* সংখ্যাৰেখাডালৰ যিকোনো এটা অন্তৰালত (Interval) থকা বিন্দুবোৰৰ সংহতিটোৰ মাত্ৰা (অন্তৰালটো যিমানেই সৰু নহওক লাগিলে) সংখ্যাৰেখাডালৰ সকলো বিন্দুৰ সংহতিটোৰ মাত্ৰাৰ সৈতে একে।
* এখন সমতল বা এখন ত্ৰিমাত্ৰিক ক্ষেত্ৰ (Three-dimensional space) বা (যিকোনো এটা স্বাভাৱিক সংখ্যা n ৰ বাবে) এখন n-মাত্ৰিক ক্ষেত্ৰত থকা বিন্দুবোৰৰ সংহতিটোৰ মাত্ৰা এডাল ৰেখাত থকা বিন্দুবোৰৰ সংহতিটোৰ মাত্ৰাৰ সৈতে একে।
কিন্তু গ্ৰহণ কৰা পাঠ্যপুথিৰ সংখ্যা সীমিত হোৱা বাবেই হয়তো এতিয়াও স্নাতকোত্তৰ ডিগ্ৰী লোৱা বহুতো ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ বাবেও অসীম মানে কেৱল অলেখেই হৈয়েই থাকে। আৰু যিসকলে এই ধাৰণা সমূহ শুদ্ধ বুলি অনুভৱ কৰিব পাৰে তেওঁলোকৰো বহুতে ইয়াৰ আটাইকেইটা প্ৰমাণ নাজানে (মই নিজেও এইসকলৰ মাজৰে)।
আকৌ তথ্য অনুসৰি 1350 চন মানলৈকে অসীম শ্ৰেণী একোটাৰ মান উলিয়াবলৈ বহু দীঘলীয়া বিশ্লেষণৰ প্ৰয়োজন হৈছিল। এতিয়া আমি $$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots$$ আৰু $$\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+\cdots$$ শ্ৰেণী দুটাৰ যোগফল তলত দিয়া ধৰণে উলিয়াব পাৰোঁ-
$$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots=\frac{1}{(1-\frac{1}{2})}=2$$
আৰু
$$\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+\cdots$$
$$~~=\frac{1}{2}+(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2})+(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^3})+(\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^4})$$
$$~~~~~~~~+(\frac{1}{2^5}+\frac{1}{2^5}+\frac{1}{2^5}+\frac{1}{2^5}+\frac{1}{2^5})+\cdots$$
$$~~=(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}+\cdots)+(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}+\cdots)$$
$$~~~~~~~~+(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}+\cdots)+(\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}+\frac{1}{2^6}+\cdots)+\cdots$$
$$~~=\frac{1}{2}(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\cdots)+\frac{1}{2^2}(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\cdots)$$
$$~~~~~~~~+\frac{1}{2^3}(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\cdots)+\frac{1}{2^4}(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\cdots)+\cdots$$
$$~~=\frac{1}{2}\cdot2+\frac{1}{2^2}\cdot2+\frac{1}{2^3}\cdot2+\frac{1}{2^4}\cdot2+\cdots$$
$$~~=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\cdots$$
$$~~=2$$
কিন্তু সেই সময়ত এইবোৰৰ সমাধান উলিওৱাটো ইমান সহজ নাছিল। Oresme (1323-1382) নামৰ গণিতজ্ঞজনে এই পদ্ধতিবোৰৰ বিকাশত বহু অৰিহণা যোগালে। আকৌ তেওঁ দ্বিতীয় শ্ৰেণীটোক তলৰ চিত্ৰত দেখুওৱা ধৰণে উপস্থাপন কৰি দেখুৱাইছিল-
পিছলৈ ওপৰৰ দুয়োটা শ্ৰেণীক তলৰ চিত্ৰটোত দিয়া ধৰণে দেখুওৱা হ’ল-
গাণিতিক ব্যাখ্যা আৰু সৌন্দৰ্য সম্পৰ্কীয় ই এটা অন্যতম উদাহৰণ। শ্ৰেণীদুটাৰ যোগফল আৰু চিত্ৰকেইটাৰ পৰা আমি কি তথ্য লাভ কৰিব পাৰোঁ সেইয়া বুজিব পাৰিছোনে নাই তাক পৰীক্ষা কৰি চাবলৈ পাঠকসকলে(/ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলে) এইখিনিতে ওপৰৰ কথাখিনি পূণৰ ভাবি চাব পাৰে আৰু তাৰ পাছত নিজৰ মনলৈ কি আহিছে বিচাৰিব পাৰে।
Oresme য়ে প্ৰথম চিত্ৰটোৰ জৰিয়তে আগবঢ়োৱা এটা বক্তব্য হ’ল- “এখন অসীম ক্ষেত্ৰক ইয়াৰ আকৃতিতকৈ বহল নকৰাকৈ আমি যিমান ইচ্ছা সিমানে দীঘল কৰিব পাৰো।”
এইবাৰ দেখাত অতি সৰল যেন লগা তলৰ চিত্ৰটোলৈ মন কৰক। ইয়াত কাঁড় চিনবোৰে এটা বিন্দুৰ পৰা আন এটা বিন্দুলৈ যাব পৰা দিশ বুজাইছে।
চিত্ৰটোক অধিক মনোগ্ৰাহী কৰিবলৈ ৰং ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰোঁ –
এতিয়া চিত্ৰটো চাই আমি কি কি বৈশিষ্ট উলিয়াব পাৰোঁ? Group theory ত এইধৰণৰ চিত্ৰৰ ধাৰণা কেলি (1821-1895) নামৰ গণিতজ্ঞজনে সংযোগ কৰিছিল। এই চিত্ৰবোৰে গাণিতিক বিশ্লষণৰ এটা বিশাল ভাগৰ সৌন্দৰ্য প্ৰকাশ কৰে। ওপৰৰ চিত্ৰটোৰ নাম এনেদৰে দিব পাৰি-“Cayley digraph of the cyclic group Z/6Z with the generators {2,3}”। প্ৰথমে দেখাত সৰল যেন লগা এই চিত্ৰটোৰ পৰাই আমি বহু তথ্য লাভ কৰিব পাৰোঁ আৰু ইয়াৰ প্ৰকৃত ৰূপটো বুজি পাবলৈ আমি বহুতো সংজ্ঞা, তত্ত্ব, ব্যাখ্যা আদি জানিব লগা হয়। Group Theory ৰ ব্যাখ্যালৈ নগৈ চিত্ৰটোৰ পৰা সকলোৱে অনায়াসে উলিয়াব পৰা বৈশিষ্ট কেইটা হ’ল-
1. প্ৰতিটো শীৰ্ষ বিন্দুৰ পৰা প্ৰতিটো ৰঙৰ এডালকৈ ৰেখা ওলাইছে আৰু প্ৰতিটো শীৰ্ষ বিন্দুলৈ প্ৰতিটো ৰঙৰ এডাল ৰেখা সোমাইছে।
2. ইয়াৰ প্ৰতিযোৰ শীৰ্ষ বিন্দুৱেই পৰস্পৰ সংযোগী। অৰ্থাৎ, যিকোনো এটা শীৰ্ষ বিন্দুৰ পৰা আন যিকোনো এটা শীৰ্ষ বিন্দুক এডাল ৰেখা বা কেইবাডালো ৰেখাৰে সংযোগ কৰিব পাৰি।
3. ইয়াৰ কোনো এটা শীৰ্ষ বিন্দুত, আন যিকোনো এটা শীৰ্ষ বিন্দুত থকা সংখ্যা এটা বহুৱাই সেই সংখ্যটোৰ লগত যুক্ত আন সংখ্যাবোৰ নিৰ্দিষ্ট ৰঙৰ ৰেখাৰ সৈতে বহুৱালে একে ধৰণৰ চিত্ৰকে পোৱা যাব। উদাহৰণস্বৰূপে, 2 ৰ স্থানত 1 বহুওৱা হ’ল ( তলৰ চিত্ৰ-ক )। 1 নীলা ৰঙৰ ৰেখাৰে 3 ৰ সৈতে যুক্ত আনহাতে 5 নীলা ৰঙৰ ৰেখাৰে 1 ৰ লগত যুক্ত (চিত্ৰ-খ)। আকৌ 1 দ্বিমুখী ৰেখাৰে 4 ৰ লগত যুক্ত (চিত্ৰ-গ)।
সেইদৰে 4 ৰ লগত যুক্ত আন দুটা সংখ্যা বিবেচনা কৰিলে তলৰ চিত্ৰটো পাম-
এতিয়া বাকীবোৰ সংখ্যা বিবেচনা কৰি আমি একে ধৰণৰে তলৰ চিত্ৰটো পাম-
ওপৰৰ তিনিওটা বৈশিষ্ট থকা যিকোনো এটা graph য়েই Cayley digraph হ’ব পাৰে। অৰ্থাৎ, সেই graph টোৰ শীৰ্ষ বিন্দুত থকা বস্তুবোৰেৰে আমি এটা group পাম আৰু ৰং কেইটাৰ পৰা group টোৰ binary operation টো পাম। গাণিতিক ভাষাৰে তিনিওটা বৈশিষ্টকে অতি চমু আৰু সৰল ভাৱে বৰ্ণনা কৰিব পৰি। তাৰ বাবে জানিবলগীয়া কেইটামান কথা হ’ল normal subgroup, quotient group, relation, generators, automorphism ইত্যাদি। কোনোবাই “Cayley digraph of Z/105Z with the generators {3,5,7}” আঁকিবলৈ যত্ন কৰিব পাৰে; ইয়াক আঁকি উলিওৱাটো কঠিন হ’ব যদিও আঁকিবলৈ যত্ন কৰোঁতে group এটাৰ মৌল বিলাকৰ সম্পৰ্ক বুজাত সহায় হ’ব।
1859 চন মানত ইয়াত আন দুটা ধাৰণা যোগ হ’ল, যিকেইটাক এতিয়া কোৱা হয় Hamiltonian circuit আৰু Hamiltonian path. এটা শীৰ্ষ বিন্দুৰ পৰা আৰম্ভ কৰি প্ৰতিটো শীৰ্ষ বিন্দুৰ ওপৰেৰে কেৱল এবাৰহে পাৰ হৈ পুনৰ আৰম্ভণিৰ শীৰ্ষ বিন্দুটোলৈ উভতি আহিব পাৰিলে তাক Hamiltonian circuit বোলা হয়। আৰু আৰম্ভণিৰ বিন্দুলৈ উভতি নহাকৈ প্ৰতিটো শীৰ্ষ বিন্দুৰ ওপৰেৰে এবাৰকৈ পাৰ হৈ যাব পাৰিলে তাক Hamiltonian path বোলে। ওপৰৰ digraph টোত Hamiltonian path পোৱা যাব, কিন্তু Hamiltonian circuit পোৱা নাযায়। 0 পৰা আৰম্ভ কৰিলে ইয়াৰ Hamiltonian path টো হ’ব-
ওপৰৰ তৃতীয় বৈশিষ্টটো অনুসৰি ক’ব পাৰি যে এটা বিন্দুৰ পৰা আৰম্ভ কৰি যদি এটা Hamiltonian path পোৱা যায়, তেন্তে বাকী যিকোনো এটা বিন্দুৰ পৰা আৰম্ভ কৰিলেও একোটা Hamiltonian path পোৱা যাব। উদাহৰণস্বৰূপে 5 ৰ পৰা আৰম্ভ কৰিলে Hamiltonian path টো হ’ব-
আনহাতে তলৰ digraph টোত Hamiltonian circuit পোৱা যায়-
Cayley digraph of the group Z/8Z with the generators {2,3}
Hamiltonian path য়ে group এটাৰ মৌল সমুহক পুনৰাবৃত্তি নোহোৱাকৈ এটা ক্ৰমত প্ৰকাশ কৰে। 1981 চনত এই ধাৰণা প্ৰয়োগ কৰি এম. চি. এশ্চাৰৰ কিছুমান চিত্ৰৰ কম্পিউটাৰ গ্ৰাফিকছ অংকণ কৰিবৰ বাবে algorithm প্ৰস্তুত কৰা হয়। তেনেদৰে কম্পিউটাৰত অংকণ কৰা এটা চিত্ৰ হ’ল-
ইয়াত সকলো পাঠকে বুজি পোৱাকৈ আৰু কৌতূহল লাভ কৰাকৈ Cayley digraph সম্পৰ্কত কিছু তথ্য আৰু ব্যাখ্যা দিয়া হ’ল। ওপৰত উল্লেখ কৰা দৰে, এই ব্যাখ্যাবোৰ গাণিতিক ভাষাৰে অতি চমুকৈ আৰু মনোমোহাকৈ দিব পৰা যায়।
মনৰ উশৃংখল, উদ্বেগপূৰ্ণ বা চঞ্চল অৱস্থাত আমি ড৹ ভবেন্দ্ৰ নাথ শইকীয়াদেৱৰ দুটামান গল্প পঢ়িবলৈ আৰম্ভ কৰিব পাৰোঁ। সেই গল্পবোৰৰ পৰা এটাৰ পছত এটাকৈ শব্দবোৰ নিৰ্দিষ্ট গাম্ভীৰ্য্যৰে আমাৰ মগজুত প্ৰৱেশ কৰি চকুৰ সমুখত এখন স্বয়ংসম্পূৰ্ণ চিত্ৰ বা এটা পৰিৱেশ স্পষ্ট কৰি তোলে; এটা কচৰতৰ পাছত মনলৈ এক পৰিবৰ্তন অহাৰ দৰে তাৰ পাছত আমাৰ মনে এক সুস্থ অৱস্থা তথা মানসিক দৃঢ়তা আৰু সুক্ষ্ম দৃষ্টি লাভ কৰে, যাৰ বাবে আমি স্পষ্ট চিন্তা আৰু বস্তুনিষ্ঠ বিশ্লেষণৰ আগ্ৰহী হ’ব পাৰোঁ। গণিতৰ প্ৰকৃত অধ্যয়নে এনে প্ৰভাৱ এজন মানুহলৈ তীব্ৰভাৱে সঞ্চাৰ কৰে। মোৰ দৰে অতি সাধাৰণ ছাত্ৰইয়ো বিষয়টোৰ প্ৰতি থকা তীব্ৰ অনুৰাগৰ বাবেই কেইবাবাৰো এনে অভিজ্ঞতা লাভ কৰিছোঁ।
শেষত উইল ডুৰাণ্টৰ ‘The Story of Philosophy’ ৰ ড৹ নীলিমা দত্তই কৰা অনুবাদ ‘দৰ্শনৰ কাহিনী’ৰ পৰা কেইটামান বাক্য আগবঢ়ালো-
স্বচ্ছতাৰ প্ৰতি প্ৰবল অনুৰাগে ৰাছেলক অনিবাৰ্য্যভাৱে গণিতৰ প্ৰতি ঢাল খুৱালে। এই অভিজাত বিজ্ঞানৰ নিৰ্লিপ্ত নিৱিষ্ঠতাত তেওঁ আনন্দত প্ৰায় আত্মহাৰা হৈ উঠিছিল। “প্ৰকৃতভাৱে বিবেচনা কৰিলে দেখা যায় গণিতত যে অকল সত্যই বিৰাজ কৰিছে এনে নহয়, ইয়াত চৰম সৌন্দৰ্য্যও নিহিত হৈ আছে। ভাস্কৰ্য্যৰ সৌন্দৰ্য্যৰ দৰে ই গভীৰ আৰু কঠোৰ। আমাৰ স্বভাৱৰ দুৰ্বল দিশক কোনো আবেদন নজনোৱাকৈ আৰু সংগীত আৰু শিল্পৰ আড়ম্বৰৰ কোনো ফাণ্ড নোহোৱাকৈ ই পৰিমল গাম্ভীৰ্য্যেৰে পৰিপূৰ্ণ। শ্ৰেষ্ঠ শিল্প যি কঠোৰ পূৰ্ণাংগতাও উপনীত হ’ব পাৰে, সেই পূৰ্ণাংগতাকে গণিতে লাভ কৰিছে।”
(মূল)
No Comments